Эконометрика

Y – объем ВВП в текущих ценах в период 2005-2014 гг., млрд. руб.;
X1 – численность населения РФ, млн. чел.;
X2 – среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.;
X3 – среднегодовая стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.
*По данным сайта www.gks.ru
Для исходных данных:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Построить матрицу частных коэффициентов корреляции
3. Сравнить парные и частные коэффициенты корреляции и сформулировать выводы.
4. Рассчитать множественные коэффициенты корреляции.
5. Рассчитать коэффициенты детерминации и интерпретировать результаты
6. Проверить значимость частных коэффициентов корреляции
7. Проверить значимость парных коэффициентов корреляции
8. Для значимых частных коэффициентов пос ...

Y – объем ВВП в текущих ценах в период 2005-2014 гг., млрд. руб.;
X1 – численность населения РФ, млн. чел.;
X2 – среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.;
X3 – среднегодовая стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.
*По данным сайта www.gks.ru
Для исходных данных:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Построить матрицу частных коэффициентов корреляции
3. Сравнить парные и частные коэффициенты корреляции и сформулировать выводы.
4. Рассчитать множественные коэффициенты корреляции.
5. Рассчитать коэффициенты детерминации и интерпретировать результаты
6. Проверить значимость частных коэффициентов корреляции
7. Проверить значимость парных коэффициентов корреляции
8. Для значимых частных коэффициентов построить доверительные интервалы и сформулировать выводы
9. Оценить параметры регрессионной модели (предполагается линейная модель)
10. Проверить значимость уравнения регрессии
11. Проверить значимость коэффициентов регрессии
12. Для значимых коэффициентов построить доверительный интервал

Y – объем ВВП в текущих ценах в период 2005-2014 гг., млрд. руб.;
X1 – численность населения РФ, млн. чел.;
X2 – среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.;
X3 – среднегодовая стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.
*По данным сайта www.gks.ru
Для исходных данных:
1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Построить матрицу частных коэффициентов корреляции
3. Сравнить парные и частные коэффициенты корреляции и сформулировать выводы.
4. Рассчитать множественные коэффициенты корреляции.
5. Рассчитать коэффициенты детерминации и интерпретировать результаты
6. Проверить значимость частных коэффициентов корреляции
7. Проверить значимость парных коэффициентов корреляции
8. Для значимых частных коэффициентов пос троить доверительные интервалы и сформулировать выводы
9. Оценить параметры регрессионной модели (предполагается линейная модель)
10. Проверить значимость уравнения регрессии
11. Проверить значимость коэффициентов регрессии
12. Для значимых коэффициентов построить доверительный интервал

Между объемом ВВП и среднемесячной начисленной зарплатой наблюдается очень сильная связь. При устранении влияния среднегодовой стоимости потребительского набора, связь становится высокой.Между численностью населения и среднемесячной заработной платой связь очень слабая и прямая, однако при исключении влияния объемов ВВП связь приобретает обратную направленность. Аналогичная ситуация и в паре «численность населения РФ-среднегодовая стоимость потребительского набора».Между средней начисленной заработной платой и среднегодовой стоимостью потребительского набора связь очень высокая, но если исключить влияние объемов ВВП в текущих ценах, связь снижается и становится высокой.Таким образом, устранение влияния отдельных факторов приводит к изменению не только силы связи между фактором и результатом, но и ее направленности.Множественный коэффициент корреляции рассчитаем при помощи определения определителя матрицы парных коэффициентов корреляции:∆R=10,0790,9930,9860,07910,0770,0720,9930,9860,0770,07210,9950,9951=0,000133∆R11=10,0770,0720,07710,9950,0720,9951=0,00953Тогда коэффициент множественной корреляции будет равен:Rмнож=1-0,0001330,00953=0,993Связь между объемом ВВП и предложенными факторами очень высокая.Коэффициент детерминации определим по формуле:D=Rмнож2=0,9932=0,986Таким образом, изменения результата на 98,6% зависят от изменений факторов, на остальные 1,4% влияют иные, не учтенные факторы.6. Проверим значимость частных коэффициентов корреляции при помощи критерия Стьюдента.Оценим значимость коэффициентов парной корреляции:tнабл ryx1/x2=0,02∙10-1-21-0,022=0,05tнабл yx1/x3=0,047∙10-1-21-0,0472=0,13tнабл yx2/x1=0,993∙10-1-21-0,9932=21,63tнабл yx2/x3=0,713∙10-1-21-0,7132=2,69tнабл yx3/x2=0,19∙10-1-21-0,192=0,51tнабл x1x2/y=0,011∙10-1-21-0,0112=0,029tнабл x1x2/x3=0,055∙10-1-21-0,0552=0,15tнабл x1x3/y=0,035∙10-1-21-0,0352=0,092tнабл x1x3/x2=0,048∙10-1-21-0,0482=0,13tнабл x2x3/y=0,821∙10-1-21-0,8212=3,8tнабл x2x3/x1=0,995∙10-1-21-0,9952=26,63Табличное значение критерия Стьюдента:tтабл7;0,025=2,365Таким образом, статистически значимыми являются частные коэффициенты корреляции: ryx2/x1; ryx2/x3; rx2x3/y; rx2x3/x1.7. Оценим значимость множественного коэффициента корреляции. Для этого рассчитаем значение F – статистики по формуле:Fнабл=R2(n-m-1)m(1-R2)=0,9932∙(10-3-1)3(1-0,9932)=138,85Сравним полученное значение с критическим (по таблице Фишера):Fкрит0,05;3;6=4,76Полученное значение больше табличного – коэффициент множественной корреляции статистически значим.8. Определим доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов корреляции по формуле:r-tкрит1-r2n-2;r-tкрит1-r2n-2Для ryx2/x1:0,993-2,3651-0,993210-2;0,993-2,3651-0,993210-2=0,892;1Для ryx2/x3:0,713-2,3651-0,713210-2;0,713-2,3651-0,713210-2=0,127;1Для rx2x3/y:0,821-2,3651-0,821210-2;0,821-2,3651-0,821210-2=0,343;1Для rx2x3/x1:0,995-2,3651-0,995210-2;0,995-2,3651-0,995210-2=0,913;1Так как значение коэффициента корреляции не может превышать 1, верхние границы всех интервалов равны 1, а нижние колеблются в зависимости от значения коэффициента.9. Теоретическая регрессионная модель для данного признака имеет вид:Y=a0+a1∙X1+a2∙X2+a3∙X3Значения коэффициентов определим методом наименьших квадратов по формуле:ai=(XT∙X)-1∙XT∙YСформируем матрицу всех показателей Х, где в колонке №1 будут все единицы, выбранные в качестве стандарта, а остальные колонки будут Х.