Эконометрика, контрольная работа, 3 задачи. 4 вариант

«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»
Контрольная работа по эконометрике, 4 вариант, три задачи. Оформление: Ворд+Эксель. Оценка: отлично. ...

Задание 1
Дано:
По данным об экономических результатах деятельности российских банков (www.finansmag.ru), по данным Банка России (www.cbr.ru/regions) и Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru) выполните следующие задания.
1. Проведите качественный анализ связей экономических переменных, выделив зависимую и независимую переменные.
2. Постройте поле корреляции результата и фактора.
3. Рассчитайте параметры следующих функций: Линейной, степенной; показательной; равносторонней гиперболы.
4. Оцените качество каждой модели через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Банк Собственный капитал, млн руб. (Х) Кредиты предприятиям и организациям, млн руб. (У)
Сбербанк 209933 1073255
Внешторгбанк 72057 189842
Газпромбанк 30853 207118
Альфа-банк 25581 138518
Банк Москвы 18579 90757
Росбанк 12879 62388
Ханты-Мансийский банк 3345 4142
МДМ-банк 13887 51731
ММБ 8380 48400
Райффайзенбанк 7572 46393
Промстройбанк 9528 45580
Ситибанк 8953 33339
Уралсиб 13979 43073
Межпромбанк 28770 60154
Промсвязьбанк 5222 32761
Петрокоммерц 8373 23053
Номос-банк 6053 28511
Зенит 7373 25412
Русский стандарт 9078 3599
Транскредитбанк 3768 18506

Задание №2
Дано:
По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполните следующие задания.
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
2. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.
3. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
4. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке

Банк Работающие активы, млн руб. (У) Привлеченные межбанковские кредиты (МБК), %(х1) Средства предприятий и организаций, % (х2)
Сбербанк 1917403 3 19
Внешторгбанк 426484 28 25
Газпромбанк 362532 17 38
Альфа-банк 186700 14 30
Банк Москвы 157286 2 27
Росбанк 151849 4 55
Ханты-Мансийский банк 127440 0 9
МДМ-банк 111285 23 25
ММБ 104372 15 62
Райффайзенбанк 96809 27 42
Промстройбанк 85365 13 29
Ситибанк 81296 27 46
Уралсиб 76617 15 19
Межпромбанк 67649 3 7
Промсвязьбанк 54848 14 46
Петрокоммерц 53701 5 37
Номос-банк 52473 24 17
Зенит 50666 19 36
Русский стандарт 46086 52 1
Транскредитбанк 41332 7 46




Задание № 3
Дано:
По данным о средних потребительских ценах в РФ, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:
1. Параметры линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Выберите из них наилучший, используя среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
2. Выбрать лучшую форму тренда и выполнить точечный прогноз на 2012,2013 и 2014 годы.
3. Определить коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3 и 4 порядков.
4. Построить автокорреляционной функцию временного ряда. Охарактеризовать структуру этого ряда.
Вариант Наименование продукта 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
4 Газ сетевой, за месяц с человека 3,18 4,31 5,66 6,89 9,47 12,34 14,36 18,08 20,63 24,30 30,20 37,04 43,81 48,32

Оглавление

ЗАДАНИЕ 1 3
Дано: 3
Решение: 3
Аналитическая записка к заданию №1: 11
ЗАДАНИЕ №2 12
Дано: 12
Решение: 12
Аналитическая записка к заданию №2: 18
ЗАДАНИЕ № 3 19
Дано: 19
Решение: 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23

3) Показательная регрессияУравнение показательной регрессии имеет вид: Линеаризируем уравнение путем логарифмирования:; где: , , .Для расчетов используем данные вспомогательной таблицы 3(см. таб.3)Таблица 3 – Вспомогательная расчетная таблица № п/пxyY = ln(y)xYx2   Ai1209933107325513,886206642915173,02440718644891833636,67925306246726,56578180278089,700,70827205718984212,15394743875776,995192211249118182,346164668037,165135107266,930,37733085320711812,24104396377672,9395190760952082,989175992313,9624035857183,390,74942558113851811,83875556302847,2165438756146899,09739372233,968394024815,140,6615185799075711,41594088212096,7734517924140802,98423108444,162495403873,750,5506128796238811,04112823142198,6916586864136430,412394986569,96673796387,770,4167334541428,32893404227860,281118902530138,6711488538477,16675826766,176,2768138875173110,85381249150726,8919284876937168,043551635539,36212079871,840,282983804840010,7872550990397,207022440033312,613959756987,56227629381,180,3121075724639310,7449038681360,415733518432781,624216372408,96185269729,030,2931195284558010,7272243102208,999078278434081,864322615411,56132207204,420,2521289533333910,4144831693240,878015620933694,376082065753,76126287,450,01113139794307310,67065163149165,0419541244137236,104658553912,9634069402,540,13614287706015411,00466322316604,1682771290049969,622618634990,76103721510,930,1691552223276110,3969940654293,102726928431284,896172553503,362178886,930,0451683732305310,0455511984111,407010712933307,977792228456,96105164443,210,4451760532851110,2580452662091,953663880931806,196858423603,3610858251,760,1161873732541210,1429767874784,175436112932652,157381318493,1652419708,990,28519907835998,18841130874334,408241008433778,2311605235801,76910785935,908,385203768185069,82585028337023,801419782430393,26342074334,00141306946,150,642Итого5041632226532214,96677946223968,27531920647612609640,041025254382000,44621708111943,1621,11Среднее25208,15111326,610,74833897311198,412659603238130482,0051262719100,0231085405597,161,06Рассчитаем A и b:Получим линейное уравнение: .Выполним его потенцирование: Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата y.Рассчитаем индекс корреляции по формуле:0,627Связь между факторами прямая и сильная.Рассчитаем коэффициент детерминации:= 0,6272 = 0,394 или 39,4%.Найдем критерий ФишераF=ρxy21-ρxy2*n-m-1m=11,684Поскольку F табл < F факт то уравнение регрессии считается статистически значимым.Вычислим среднюю ошибку аппроксимации3.4) Регрессия равносторонней гиперболыУравнение равносторонней гиперболы имеет вид: Линеанизируем уравнение равносторонней : . Тогда Для расчетов используем данные вспомогательной таблицы 4(см. таб. 4)Рассчитаем a и b:Получим уравнение: Таблица 4 – Вспомогательная расчетная таблица № п/пxyX = 1/xXyX2y2Ai120993310732550,000005,110,000000001151876295025252119,42925306246726,56674263642525,250,7652720571898420,000012,630,0000000036039984964239654,396164668037,162481274037,100,2623308532071180,000036,710,0000000042897865924214307,349175992313,9651686636,170,0354255811385180,000045,410,0000000019187236324205172,06739372233,964442763451,830,481518579907570,000054,880,000000008236833049185023,51423108444,168886174392,051,039612879623880,000084,840,000000013892262544152444,942394986569,968110253029,321,4437334541420,000301,240,0000000917156164-150217,4411488538477,1623826835561,6137,267813887517310,000073,730,000000012676096361160152,763551635539,3611755278552,932,09698380484000,000125,780,00000001234256000095434,903959756987,562212281563,010,972107572463930,000136,130,00000002215231044978020,114216372408,961000273776,170,682119528455800,000104,780,000000012077536400115098,264322615411,564832787784,301,525128953333390,000113,720,000000011111488921105879,786082065753,765262164802,132,1761313979430730,000073,080,000000011855283329160800,904658553912,9613859857595,912,7331428770601540,000032,090,000000003618503716211098,022618634990,7622784096512,352,509155222327610,000196,270,000000041073283121-3259,576172553503,361297481334,981,099168373230530,000122,750,0000000153144080995298,467792228456,965219406426,713,134176053285110,000174,710,0000000381287712132695,086858423603,3617506524,240,147187373254120,000143,450,0000000264576974473145,277381318493,162278465205,531,87819907835990,000110,400,0000000112952801107983,1411605235801,7610896047930,3329,004203768185060,000274,910,00000007342472036-104319,318615663784,3615086057951,766,637Итого50416322265320830128140020880222265321,03353E+12818564335593,7095,885Среднее25208,15111326,604064070010440111326,651676398573409282167804,794Рассчитаем индекс корреляции по формуле:0.456Связь прямая средней силыИндекс детерминации составит:= 0,4562= 0,208или 20,8%.Найдем величину средней ошибки аппроксимации :В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 118,07%Рассчитаем F-критерий:F=ρxy21-ρxy2*n-m-1m=0.2081-0.208*20-1-11=3,151Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 20 – 2 = 18 составляет Fтабл = 4,41.Уравнение регрессии статистически незначимо.4. Составим таблицу уравнений. Сравним коэффициенты Фишера, среднюю ошибку аппроксимации. Ср.ошибка аппроксимацииF-критерий Фишералинейная72,68%460,959Модель статистически значимастепенная74,15%434,091Модель статистически значимапоказательная105,56%11,684Модель статистически значимаравносторонняя гипербола479,42%3,151Модель статистически незначимаДля выявления формы связи между указанными признаками были построены линейная, степенная, показательная и гиперболическая регрессии. Анализ показателей корреляции, а также оценка качества моделей с использованием средней ошибки аппроксимации позволил предположить, что из всех перечисленных моделей наиболее адекватной является линейная модель.5. Прогнозное значение определяется путём подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения (в нашем случае )Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза, где Строится доверительный интервал, где , Строим доверительный интервалАналитическая записка к заданию №1:Эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину собственных средств предприятий y с собственного капитала x:. Коэффициент аппроксимации =72,68%. Уравнение регрессии статистически значимо.Эконометрическая модель в виде степенного уравнения регрессии, связывающая величину собственных средств предприятий y с собственного капитала x:. Связь сильная прямая. Эконометрическая модель в виде показательного уравнения регрессии, связывающая величину собственных средств предприятий y с собственного капитала x: . Связь сильная прямая.Эконометрическая модель в виде равносторонней гиперболы, связывающая величину собственных средств предприятий y с собственного капитала x: . Связь средней силы. Наиболее полно и точно зависимость описывает линейная модель регрессии.Прогнозное значение =130069,58. Доверительный интервал Задание №2Дано:По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполните следующие задания.1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.2. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.3. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.4. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической запискеБанкРаботающие активы, млн руб. (У)Привлеченные межбанковские кредиты (МБК), %(х1)Средства предприятий и организаций, % (х2)Сбербанк1917403319Внешторгбанк4264842825Газпромбанк3625321738Альфа-банк1867001430Банк Москвы157286227Росбанк151849455Ханты-Мансийский банк12744009МДМ-банк1112852325ММБ1043721562Райффайзенбанк968092742Промстройбанк853651329Ситибанк812962746Уралсиб766171519Межпромбанк6764937Промсвязьбанк548481446Петрокоммерц53701537Номос-банк524732417Зенит506661936Русский стандарт46086521Транскредитбанк41332746Решение:Введем обозначения: у – работающие активы, x1 – привлеченные межбанковские кредиты, x2 – средства предприятий и организаций. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу.Найдем средние квадратические отклонения признаков:= 403523,688.= 12,159.= 15,778.Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии воспользуемся формулами:;Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции: = -0,220 = -0,158. = -0,170.