12 задач Финансовая математика

Задание 1. Простые проценты в операции наращения
Постановка задачи: Найти простую процентную ставку.
Исходные данные: первоначальный капитал - 360000руб; период – 5 лет; наращенная сумма – 420000руб.
Задание 2. Расчет наращенной суммы по установленной схеме начисления процентов
Постановка задачи: Найти наращенную сумму
Исходные данные: первоначальный капитал - 36000руб; период – 5 лет; схема процентных начислений: 3 года – 13%; 2 года – 14%; 1 год – 16%; 3 года – 17%;
Задание 3. Простые проценты в операции учета
Постановка задачи: Найти учетную процентную ставку
Исходные данные: первоначальный капитал - 360000руб; период – 5 лет; конечный капитал по сделке – 420000руб.
Задание 4. Расчет по учетной ставке, по установленной схеме начисления процентов
Постановка задачи: Найти конечный ...

Задание 1. Простые проценты в операции наращения 2
Задание 2. Расчет наращенной суммы по установленной схеме начисления процентов 2
Задание 3. Простые проценты в операции учета 3
Задание 4. Расчет по учетной ставке, по установленной схеме начисления процентов 3
Задание 5. Сложные проценты 4
Задание 6. Сложные проценты по смешанной схеме 4
Задание 7. Сложные проценты по смешанной схеме при начислении процентов m раз в году 5
Задание 8. Сложные проценты по установленной схеме начисления процентов 5
Задание 9. Сложные проценты при дисконтировании (учетная ставка) 6
Задание 10. Сложные проценты при дисконтировании по смешанной схеме 6
Задание 11. Сложные проценты при дисконтировании и по установленной схеме начисления процентов 7
Задание 12. Сложные проценты при начислении процентов m разв году 7
Заключение 8
Список использованной литературы 9

-

Проверка: Ответ: Учетная процентная ставка равна 2,86% годовых.Задание 4. Расчет по учетной ставке, по установленной схеме начисления процентовПостановка задачи: Найти конечный капитал по сделкеИсходные данные: первоначальный капитал - 36000руб; период – 5 лет; схема процентных начислений: 3 года – 9%; 2 года – 8%; 1 год – 7%; 3 года – 6%. Решение. По формуле переменных процентных ставок вычислим сумму к получению:Где, S – наращенная сумма; Р – первоначальный капитал; d – процентная ставка действующая в период nj.Ответ: Наращенная по переменной учетной ставке сумма составит 112500руб.Задание 5. Сложные процентыПостановка задачи: Найти сложную процентную ставкуИсходные данные: первоначальный капитал - 741000руб; период – 7 лет 3 месяца; наращенная сумма – 1354000руб. Решение. Запишем период наращения как долю года: n = 7,25 лет.Из формулы наращения, выразим сложную ставку процентов:Где, i – ставка сложных процентов; S – наращенная сумма; Р - первоначальный капитал; n – период (доля года).Проверка: Ответ: Ставка сложного годового процента составит 8,67%.Задание 6. Сложные проценты по смешанной схемеПостановка задачи: Найти наращенную суммуИсходные данные: первоначальный капитал - 741000руб; период – 8 лет 4 месяца; процентная ставка 10,65%.Решение. Смешанный метод наращения предполагает начисление сложных процентов на целое число лет и простых – на дробное. Найдем наращенную сумму: Где, S – наращенная сумма; Р - первоначальный капитал; а – целое число лет (8); b – дробное число лет (4/12); i – процентная ставка.Ответ: Наращенная смешанным способом сумма составит 1724136,60руб.Задание 7. Сложные проценты по смешанной схеме при начислении процентов m раз в годуПостановка задачи: Найти наращенную суммуИсходные данные: первоначальный капитал - 741000руб; период – 8 лет 4 месяца; процентная ставка 10,65%; начисление процентов 12 раз в году.Решение. Поскольку начисление процентов происходит ежемесячно, формула смешанного наращения по номинальной ставке имеет вид:Где, S – наращенная сумма; Р - первоначальный капитал; а – целое число лет (8); b – число месяцев (4); j – номинальная процентная ставка; m – периодичность процентных начислений. Ответ: Наращенная смешанным способом сумма составит 1792071,45руб.Задание 8. Сложные проценты по установленной схеме начисления процентовПостановка задачи: Найти наращенную суммуИсходные данные: первоначальный капитал - 36000руб; период – 9 лет; схема процентных начислений: 3 года – 13%; 2 года – 14%; 1 год – 16%; 3 года – 17%; Решение. По формуле переменных процентных ставок вычислим сумму к получению:Ответ: Наращенная по переменной ставке сложных процентов сумма составит 125424руб.Задание 9. Сложные проценты при дисконтировании (учетная ставка)Постановка задачи: Найти учетную процентную ставкуИсходные данные: первоначальный капитал - 741000руб; период – 7 лет 3 месяца; конечный капитал по сделке – 1354000руб. Решение. Из формулы дисконтирования, выразим ставку процентов:Где, S – наращенная сумма; Р - первоначальный капитал; i – процентная ставка; n – период (доля года).Проверка: Ответ: Сложная учетная ставка равна 7,98% годовых.Задание 10. Сложные проценты при дисконтировании по смешанной схемеПостановка задачи: Найти конечную сумму.