Основы финансовых вычислений

Задачи по основам финансовых вычислений ...

10 задач, каждая на отдельной странице

Задача 1
Определить уровень простой процентной ставки, обеспечивающей доход 8 тыс. руб. за 1,5 года, если в банк инвестированы 120 тыс. руб.
Задача 2
Кредит выдан на 195 дней с условием возврата 1,6 млн руб. и учетной ставкой 9 % годовых. Определить сумму, полученную дебитором по обыкновенным и точным процентам. Год високосный.
Задача 3
На некоторую сумму Р начисляются простые проценты за 3 года. Найти коэффициент наращения при использовании: а) процентной ставки 7,5 % годовых; б) учетной ставки 7,5 % годовых.
Задача 4
Какую сумму должен внести инвестор сегодня под 8,5 % годовых, проценты простые, чтобы накопить 25 тыс. руб.: а) за 112 дней; 6) 3 года. Год високосный.
Задача 5
На сумму 38 тыс. руб. начисляются простые проценты за: а) 3 месяца; б) 2 года. Найти наращенную сумму при использо вании процентной ставки 7,5 % годовых и учетной ставки 8,4 % годовых.
Задача 6
Коммерческий банк выдал кредит заемщику на 9 месяцев на сумму 45 тыс. руб. по сложной учетной ставке 13 % годовых. Определить доход банка.
Задача 7
Определить коэффициент наращения по сложным процентным ставкам за 3,5 года, если в первом году ставка составляла 9 %, во втором – 9,5 %, начиная с третьего года – 11 % годовых.
Задача 8
Кредитор начисляет проценты по полугодиям по сложной процентной ставке 5 % годовых. Определить сумму вклада для накопления через 3 года 12 тыс. руб.
Задача 9
Определить наращенную сумму по сложной процентной ставке 10 % годовых, если вклад в банк определен в размере 60 тыс. руб. и наращение осуществлялось в течение двух лет: а) ежегодно; б) по полугодиям.
Задача 10
Вексель на сумму 5 млн руб. и сроком погашения через 2 года был учтено в банке по сложной учетной ставке 10 % годовых с учетом полугодового начисления процентов. Определить дисконтированную величину и величину дисконта.

руб., при точном проценте равна 1,5232787 млн. руб. Задача 3На некоторую сумму Р начисляются простые проценты за 3 года. Найти коэффициент наращения при использовании: а) процентной ставки 7,5 % годовых; б) учетной ставки 7,5 % годовых.Решение:А)Процентная ставка 7,5%i = 7,5%n = 3 года(1 + in) = (1 + 0,075*3) = 1,225Б)Учетная ставка 7,5%11-n∙d =11-3∙0,075=1,290323 Ответ: 1,225 – коэффициент наращения процентной ставки 7,5%, 1,290323 коэффициент наращения учетной ставки.Задача 4Какую сумму должен внести инвестор сегодня под 8,5 % годовых, проценты простые, чтобы накопить 25 тыс. руб.: а) за 112 дней; 6) 3 года. Год високосный.Решение:S = 25 000 рублей,i=8,5 % годовых,А) n = 112 дней,Б) n = 3 года.P=S∙11+n∙i, гдеS – наращенная сумма, ден. ед.;i – процентная ставка, 1/ед. вр.;n – срок ссудыв годах, ед. вр.а) за 112 дней.Так как n не равно целому числу лет, необходимо рассчитать дополнительно данный показатель.По точным процентам: n = t/K= 112/366 = 0,306.P=S∙11+n∙iТаким образом, Р = 25000/(1+0,306*0,085) = 24366,23 рубля.По обычным n = 112/360 = 0, 311.Р = 25000/(1+0,311*0,085) = 24356,15 рубля. б) за 3 года.P=S∙11+n∙i,Р = 25000/(1+3*0,085) = 1,255 рубля. Ответ: А) За 112 дней = 24366,23 рубля, по обычным 24356,15Б) За 3 года = 1,255 рубляЗадача 5На сумму 38 тыс. руб. начисляются простые проценты за: а) 3 месяца; б) 2 года. Найти наращенную сумму при использовании процентной ставки 7,5 % годовых и учетной ставки 8,4 % годовых.Решение:А)P = 38000 рублей;n = 3 месяца = 92 дня;i – 7,5% годовых (процентная ставка);i – 8,4% годовых (учетная ставка).По простой процентной ставке 7,5% годовых:Для расчета необходимо использовать формулу:S=P∙(1+in), гдеS – наращенная сумма;P – первоначальная сумма, ден. ед.;i – ставка процентов, 1/ед. вр.;n – срок ссуды, ед. вр.;(1+in) – коэффициент наращения.Так как срок финансовой сделки не равен целому числу лет, то:n=tK, гдеt – число дней, на которое предоставлен кредит либо функционирования сделки;K –число дней в году (360 дней);Следовательно:S=P∙1+tK∙i=38000∙1+92360∙0,075=38000∙1+0,25∙0,075=38000∙1,018=38712,5 рублей.По простой учетной ставке 8,4% годовых:Для определения простых учетных ставок, расчет осуществляется про формуле:S=P1-n∙d, гдеP – капитал, предоставляемый в кредит;n – продолжительность кредита в годах;d – учетная ставка, выраженная десятичной дробью; – коэффициент (множитель) наращения.Так как у нас не целое значение года, то формула приобретает вид:S=P∙11-tK∙d=38000∙11-0,25∙0,084=38000∙11-0,021=38815,12 рублей.Б)P = 38000 рублей;n = 2 года;i – 7,5% годовых (процентная ставка);i – 8,4% годовых (учетная ставка).По простой процентной ставке 7,5% годовых:Для расчета необходимо использовать формулу:S=P∙(1+in), гдеS – наращенная сумма;P – первоначальная сумма, ден. ед.;i – ставка процентов, 1/ед. вр.;n – срок ссуды, ед. вр.;(1+in) – коэффициент наращения.S=38000∙1+0,075∙2=38000∙1,015=43700 рублей.По простой учетной ставке 8,4% годовых:Для определения простых учетных ставок, расчет осуществляется про формуле:S=P1-n∙d, гдеP – капитал, предоставляемый в кредит;n – продолжительность кредита в годах;d – учетная ставка, выраженная десятичной дробью; – коэффициент (множитель) наращения.S=P1-n∙d=380001-2∙0,084=45673,08 рублей.Ответ: А) За 3 месяца, при ставке 7,5% - 38712,5 рубля; при ставке 8,4% - 38815,12 рубля. Б) За 2 года, при ставке 7,5% - 43700, при ставке 8,4% - 45673,08Задача 6Коммерческий банк выдал кредит заемщику на 9 месяцев на сумму 45 тыс. руб.