Теория инвестиций Вариант 5

Задача 5

Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.
Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.
Задача 9

Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.
Год 1 2 3 4 5
Сумма D 1,00 1,20 1,10 1,30 1,25

Определите цену, по которой акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: а) 10%; б) 15%.
Задача 13

Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В и С.
Акция Доходность Риск
Ковариация

А 0,05 0,1 = -0,1

В 0,07 0,4 = 0,0

С 0,3 0,7 = 0,3


Сформируйте оптимальный портфель ...

Задача 5 2
Задача 9 3
Задача 13 4

задача 5
Наращенная сумма (С) для вкладчика составит 2500000 руб.
С = Р (1+ ),
где Р – текущая цена сберегательного сертификата,
n - интервал начисления,
i – относительная величина годовой ставки процентов.
Для нахождения текущей цены сберегательного сертификата преобразуем формулу:

задача 9
Рассчитаем текущую цену обыкновенной акции. Так, если выделить два подынтервала с темпами прироста g и р соответственно, то формула расчета текущей цены принимает вид:

задача 13
Теперь, понимая взаимосвязь между риском и доходом и вли¬яние ковариации, мы можем определить задачу оптимизации пор¬тфеля. Задача оптимизации портфеля заключается в том, чтобы определить, какая доля портфеля должна быть отведена для каж¬дой из инвестиций так, чтобы величина ожидаемого дохода и уро¬вень риска оптимально соответствовали целям инвесторов. Пред¬положим, что цель инвестора состоит в минимизации риска порт¬феля, где риск измеряется дисперсией портфеля.
На практике инвестор обычно устанавливает ограничения относительно способа, по которому может быть построен порт¬фель. Например, целевой функцией может быть минимизация рис¬ка, но при каком-то минимальном уровне дохода, а также при ограничениях на минимальные и максимальные доли, которые могут быть инвестированы в каждый актив. Как поступать с эти¬ми ограничениями — объясним позже.
Сейчас же проиллюстрируем портфельную задачу, рассмотрев оптимизацию при ограничениях для случая портфеля из трех активов.
Требования инвестора обычно ограничивают процесс выбо¬ра. Например, инвестор может потребовать минимизации риска при ожидаемом доходе не менее или равном данному уровню.
Портфельная задача, таким образом, состоит в минимизации дисперсии портфеля при каком-то минимальном уровне дохода. Дисперсия портфеля может быть выражена через произведение транспонированного вектора V, т.е. , дисперсионно-ковариационной матрицы и вектора V, т.е. V. Следовательно, поставленная задача является задачей квадратического программирования и может быть записана следующим образом.
Минимизировать функцию