Контрольная работа №1 по дисциплине «Эконометрика» Вариант 22 (Номер строки Факторы 5-54 Х2, Х3, X5, Х6)

1. Исходные данные ……………………………..…………..……..……….…….4
2. Решение задачи ………………………………………………….. …….……...6
3. Список использованной литературы………………..............……………...23
...

Решение:
1. Построим диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х.

Задача 1
Номер строки Факторы
5-54 Х2, Х3, X5, Х6

На основании данных, приведенных в табл. 1:
1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.
2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;
б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.
Парная регрессия
5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для н аиболее подходящего фактора Хj.
6. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.
7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.
8. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.
9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
10. Для 12 предприятий, имеющих наибольшую прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:
а) гиперболической;
б) степенной;
в) показательной.
11. Приведите графики построенных уравнений регрессии.

Анализ показывает, что зависимая переменная имеет слабую линейную связи с X2 (ryx2= 0,161),зависимая переменная имеет тесную связь с X3 (ryx3 = 0,915),зависимая переменная имеет умеренную связь с X5 (ryx1 = 0,640), зависимая переменная имеет тесную связь с X6 (ryx6 = 0,820).Одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных. Поэтому перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности:факторы Х3 и Х5 тесно связаны между собой (rx3x5= 0,880), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х3, так как ryx5 = 0,640< ryx3 = 0,915. факторы Х3 и Х6 тесно связаны между собой (rx3x6= 0,761), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х3 , таккак ryx6 = 0,820< ryx3 = 0,915.Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остается один фактор – X3 (n = 50, k =1).б) Пошаговый отбор методом исключенияДля проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).Шаг 1. Модель регрессии по четырем факторам: yi=246883,683(96627,180)-0,0870,030x2+0,4640,029x3-0,3470,044x5-0,7220,611x6.В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии. Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл. 3.Таблица 3. Модель регрессии по четырем факторамКоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-значениеY-пересечение246883,68396627,1802,5550,014X2-0,0870,030-2,8770,006X30,4640,02915,9410,000X5-0,3470,044-7,8330,000Х6-0,7220,611-1,1820,243В данном случае коэффициент уравнения регрессии при Х6 незначим при 5%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t, а именно Х6.Шаг 2. Модель регрессии по трем факторам: yi=227348,525(95613,122)-0,0830,030x2+0,4380,018x3-0,3220,039x5.Таблица 4. Модель регрессии по четырем факторамКоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-значениеY-пересечение227348,52595613,1222,3780,022X2-0,0830,030-2,7560,008X30,4380,01823,8740,000X5-0,3220,039-8,2270,000Поскольку коэффициенты уравнения регрессии при всех переменных в модели значимы как при 5%-м так и при 1%-м уровне значимости, то процесс исключения переменных останавливаем.3. Построение уравнения множественной регрессии в линейной формеПоскольку в ходя реализации метода пошагового исключения переменных установлено влияние на прибыль факторов Х3, Х3 и Х5, то при выборе наборе объясняющих переменных будем руководствоваться результатами корреляционного анализа, в котором установлено, что переменная Х3 имеет тесную связь с Х5, поэтому с целью исключения мультиколлинеарности в модели для анализа будем использовать только две переменные Х2 и Х3.Выполняя матричные вычисления по формуле , естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (табл. 4). Уравнение зависимости можно записать в следующем виде:yi=341199,533-0,236x2+0,307x3.Таблица 5. Построение уравнения множественной регрессии в линейной формеРегрессионная статистикаМножественный R0,955R-квадрат0,912Нормированный R-квадрат0,908Стандартная ошибка937023Наблюдения50Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия2427532477708994213766238854497243,4660,000Остаток4741266587795385878012506285Итого49468799065504379    КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Y-перес.341199,533147132,1172,3190,02545207,893637191,173X2-0,2360,037-6,3140,000-0,311-0,161X30,3070,01421,7500,0000,2780,335Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессиикоэффициент регрессии j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную xj увеличить на единицу измерения, то есть j является нормативным коэффициентом.2 =-0,236 (коэффициент при х2) показывает, что при увеличении краткосрочных обязательств на 1 ден. ед. прибыль снижается на 0,236 ден. ед.3 =0,307 (коэффициент при х3), показывает, что при увеличении оборотных активов на 1 ден. ед. прибыль увеличится на 0,307 ден. ед.4. Сравнительная оценка влияния факторов, включенных в модель, на прибыльУчитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент:Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных. Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов j:Таблица 5. Сравнительная таблицаПоказательYХ2Х3Среднее значение1028972,8401802971,8603629450,220Стандартное отклонение3093109,7414003729,33410598923,202Коэффициент корреляцииR2 = 0,9120,1610,915Коэффициент регрессии -0,2360,307Э -0,4131,081β -0,3051,050-0,0541,054Вывод: на прибыль более сильное влияние оказывает фактор оборотные активы (Х3).Парная регрессия5. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х3 Используем инструментарий MS Excel «Регрессия».Таблица 6. Построение уравнения парной регрессии в линейной формеРегрессионная статистикаМножественный R0,915R-квадрат0,837Нормированный R-квадрат0,834Стандартная ошибка1260575,488Наблюдения50,000Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия1392524638596687392524638596687247,0180,000Остаток48762744269076921589050560576,92Итого49468799065504379    КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Y-перес.59770,353188636,6330,3170,753-319509,018439049,723X30,2670,01715,7170,0000,2330,301В результате получили уравнение регрессии:.6. Оценка качество построенной моделиКоэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели=0,837.Следовательно, в 83,7% случаев изменение прибыли связано с изменением оборотных активов, а значит связь между рассматриваемыми зависимой и независимой переменной высокая.F-критерий Фишера=(0,837/1)/((1-0,837)/(50-2))= 247,018Табличное значение:Fтабл=F.ОБР.ПХ(0,05;1;48)= 4,04Поскольку F>Fтабл, следовательно, построенное парное уравнение регрессии статистически значимо.7. Проверим наличие гомоскедастичности в остатках двухфакторной модели на основе теста Гольдфельда–Квандта.1. Упорядочим переменные Y по возрастанию фактора:Таблица 7. Данные, отсортированные по возрастанию Х3YX3-2101702-3303014412540621132-54036641-20493467285552852042076430409977993017927819608552119434221177128256-4681303502286813278312344016729742207018866240588215106115847233340173079257140221194257633416616299286701728324968-6123734439835198361672289733678807885674582336220052891238155858258122545258501730905361945236617062466129204705877-56425880127663058807686-34929921832664997213853182998875158062415535087010351566040119719615679981945560296427712259083463511-780599393371212270174215454628091532580632939895891049259816559108311548768772029899908962631247725576983523207119513178632697572. Уберем из середины упорядоченной совокупности С = ¼*n = ¼*50 = 12,5=12 значений. В результате получим две совокупности соответственно с малыми и большими значениями Х3.3. Для каждой совокупности выполним расчеты:Таблица 8. Проверка условия гомоскедастичностиYX3Ypeê2Y = -29956,512+ 0,885Х3-2101702-2845028240797518112-3303014412-17203-15827250496476540621132-1125616662277628867-540366412468-30089049028-204934672811394-31887101680857455528520421609739431155480793707643037679-37679141967598840997799304077622148912179278196042572-24645607388031855211943475734-6718245134293572211771282568354113763618943695426-46813035085394-8586273722732292286813278387547-6467941833697221234401672971180895351286288874220701886621369962850748126723988340588215106160397-11980914354186617115847233340176533-606863682760077173079257140197594-2451560098774322119425763319803023164536556015141416548882Y = 11288,005+ 0,268X3-564258801276226297-79055562497791457863058807686228017-16495927211625619-34929921832258647-293576861866902536649972138272145-2654967048839060653182998875279320-2261385113836762115806241553508428147115247713282038686217010351566040431509269526726440034301197196156799843203576516158547153613319455602964277806704113885612969935674021225908346351194066528524381363507905-78059939337121066836-1847435341301583133912270174215454114243784580715380394462809153258061440382-8122916598163756423293989589104915920561701933289657720507125981655910831159736410008011001603028434154876877202982082905-5341372853023141239990896263124777071815291908185210326851522557698352320719465244-6907546477141896134201951317863269757169887032524475637297427754675096344606842Результаты данной таблицы получены с помощью инструмента Регрессия поочередно к каждой из полученных совокупностей.4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов:F = 75096344606842/141416548882= 531,03.5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости α = 0,05 и двумя одинаковыми степенями свободы , где р – число параметров уравнении регрессии:Так как , то отвергается гомоскедастичность в остатках регрессии. Таким образом, в остатках присутствует гетероскедастичность.8. Используя результаты регрессионного анализа, ранжируем компании по степени эффективности. Для ранжирования берем столбец с названиями компаний и столбец с расчетным значением прибыли и сортируем по возрастанию.Таблица 9.