Вариации

Писалась работа для Московского финансово- промышленного университета "Синергия" факультет Экономика профиль финансы и кредит, сдача в 2014году оценка "хорошо". Задачи ...

РЕШЕНИЕ
Любое изменение уровней ряда динамики определяется базисным (сравнение с первым уровнем) и цепным (сравнение с предыдущим уровнем) способами. Оно может быть абсолютным (разность уровней ряда) и относительным (соотношение уровней).
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда
а цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда.
РЕШЕНИЕ
Для построения интервального ряда из дискретного используется формула Стерджесса, с помощью которой определяется оптимальное количество интервалов (n):
n = 1 +3,322 lg N, (10)
где N – число величин в дискретном ряде.
В нашей задаче n = 1 + 3,322lg20 = 1 + 3,322*1,3 = 5,32. Так как число интервалов не может быть дробным, то округлим его до ближайшего целого числа, т.е. до 6.

Построить интервальный ряд распределения признака и его график, рассчитать среднее значение признака и изучить его вариацию (определить моду, медиану, коэффициенты вариации, асимметрию и эксцесс).
Задание 2. Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:
Задание 3. По статистическим данным по вымышленной стране Х за 2006-2011 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2012 и 2013 годы с вероятностью 95%.

Для образования безразмерной характеристики определяется нормированный момент 4-го порядка , который и характеризует крутизну (заостренность) графика распределения. При измерении асимметрии эталоном служит нормальное (симметричное) распределение, для которого =3. Поэтому для оценки крутизны данного распределения в сравнении с нормальным вычисляется эксцесс распределения:.В нашей задаче числитель центрального момента 4-го порядка рассчитан в последнем столбце расчетной таблицы. В итоге по формуле имеем: Ex = (1293,894/20)/2,44–3 = 64,695/33,177–3 = -1,05. Так как Ex<0, то распределение низковершинное. Задание 2. Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:Размер вклада, у.е.Число вкладчиков, чел.Вариант2до 5000805 000 – 15 0006015 000 – 30 0003530 000 – 50 00045свыше 50 00010С вероятностью 0,954 определить: 1) средний размер вклада во всем банке; 2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.; 3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.; 4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.РЕШЕНИЕПоскольку была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, то объём генеральной совокупности равен 4600 человек. Для расчета обобщающих характеристик выборки построим вспомогательную таблицу.Вспомогательные расчеты для решения задачиXfХ’X’f(Х’ -)2(Х’ -)2fдо 5000802500200000210565335,5168452268435 000 – 15 000601000060000049152292,06294913752415 000 – 30 000352250078750030130552,93105456935330 000 – 50 00045400001800000528500118,123782505317свыше 50 0001052500525000125947837912594783790Итого230 3912500 57226222826По формуле =рассчитаем средний размер вклада во всем банке: = 3912500/230 = 17010,87 (у.е.). Применив формулу и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного размера вклада: Д= 57226222826/230 = 248809664,5.Теперь можно определить среднюю ошибку выборки по формуле (40): = = = 1013,751 (у.е.).В нашей задаче = 0,954, значит t = 2. Тогда предельная ошибка выборки по формуле : = t = 2* 1013,751 = 2027,5 (у.е.).Для определения средней ошибки выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е. необходимо определить их долю: w = 90/230 = 0,39 или 39%, а затем ее дисперсию по формуле Д = w(1-w) = 0,39*(1–0,39) = 0,24. Тогда можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле: = = 0,031 или 3,1%. А затем и предельную ошибку выборки по формуле: = 2*0,031 = 0,062 или 6,2%.Доверительный интервал находим по формуле :(-) (+)17010,87- 2027,5 17010,87+ 2027,5 или 14983,37 у.е. 19038,37 у.е., то есть средний размер вклада во всем банке с вероятностью 95,4% будет лежать в пределах от 14983,37до 19038,37 у.е.Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле:(w-) p (w +)0,39-0,062 p0,39+0,062 или 0,328 p0,452,то есть доля долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е. во всем банке с вероятностью 95,4% будет лежать в пределах от 32,8% до 45,2%.В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой nб/повт = ,в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного размера вклада (=248809664,5) и доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е. (= 0,24):nб/повт = = 2134 (чел.), nб/повт= = 94(чел.).Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 2088 вкладчика при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е., и не менее 94 вкладчиков при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.Задание 3. По статистическим данным по вымышленной стране Х за 2006-2011 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2012 и 2013 годы с вероятностью 95%.ГодВариант2Валовой сбор картофеля, млн.т.200632,9200736,7200835,9200937,3201038,6201136,8РЕШЕНИЕЛюбое изменение уровней ряда динамики определяется базисным (сравнение с первым уровнем) и цепным (сравнение с предыдущим уровнем) способами. Оно может быть абсолютным (разность уровней ряда) и относительным (соотношение уровней).Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда а цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда. По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления: при > 0 — рост, при < 0 — спад, при = 0 — стабильность. В нашей задаче эти изменения определены в 3-м и 4-м столбцах таблицы 1. Для проверки правильности расчетов применяется правило, согласно которому сумма цепных абсолютных изменений равняется последнему базисному. В нашей задаче это правило выполняется: =3,9 и =3,9.Базисное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда , а цепное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда..Относительные изменения уровней — это по существу индексы динамики, критериальным значением которых служит 1. Если они больше ее, имеет место рост явления, меньше ее — спад, а при равенстве единице наблюдается стабильность явления.В нашей задаче эти изменения определены в 5-м и 6-м столбцах таблицы вспомогательных расчетов 1.Вычитая единицу из относительных изменений, получают темп изменения уровней, критериальным значением которого служит 0. При положительном темпе изменения имеет место рост явления, при отрицательном — спад, а при нулевом темпе изменения наблюдается стабильность явления. В нашей задаче темпы изменения определены в 7-м и 9-м столбцах таблицы 5, а в 8-м и 10-м сделан вывод о характере развития изучаемого явления. Для проверки правильности расчетов применяется правило, согласно которому произведение цепных относительных изменений равняется последнему базисному. В нашей задаче это правило выполняется: =1,12 и =1,12.Таблица 1. Вспомогательные расчеты для решения задачиОбобщенной характеристикой ряда динамики является средний уровень ряда. В нашей задаче ряд динамики интервальный, значит, применяем формулу средней арифметической простой: = 218,2 / 6 = 36,37 (млн. т). То есть за период 2006-2011 средний валовый сбор картофеля составил 36,37 млн.т.Базисное среднее абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней. Б =Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений. Ц = По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.