Контрольная работа по теории вероятностей. Готовое решение 10 задач. НГТУ

Контрольная работа по теории вероятностей. решение 10 задач. ...

4. В урне 2 белых шара и 3 черных. Два человека последовательно из нее вынимают по одному шару. A={появление белого шара у первого человека}, B={появление белого шара у второго человека}. Найти P(A), P(B).

6. Урна содержит два шара, в нее опускают еще 1 белый. Затем наугад извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

11. Сколько раз необходимо подбросить две игральные кости, чтобы вероятность выпадения хотя бы один раз двух «шестерок» была бы больше ½-ой?

15. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p=0,9. Стрелку выдают по 1 патрону до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина X={число выданных патронов}. Каково среднее число патронов, выданных стрелку?

19. Известно, что интервал движения между автобусами 10 минут. Пассажир в случайный момент времени приходит на остановку. Описать и исследовать такую случайную величину.

21. При наборе телефонного номера человек забыл последние 3 цифры и выбирает их наугад. Найти вероятность того, что номер набран верно.

23. Определить, сколькими способами можно разместить на шахматной доске восемь ладей так, чтобы они не били друг друга

26. Одна из воюющих сторон захватила в плен 12 солдат, а другая 15. Определить, сколькими способами стороны могут обменять семерых военнопленных

27. Петя и Маша коллекционируют диски. У Пети есть 30 комедий, 80 боевиков и 7 мелодрам, у Маши — 20 комедий, 5 боевиков и 90 мелодрам. Сколькими способами Петя и Маша могут обменяться тремя комедиями, двумя боевиками и одной мелодрамой?

30. Маша решила помириться с Петей и позвонить ему, но забыла две последних цифры его телефона и набирает их наудачу. Найти наибольшее возможное число неудачных попыток, которые сделает Маша, прежде чем дозвонится до Пети.

Задачи 4,6, 11, 15,19,21,23,26,27 30.

Для попадания -ым патроном стрелок должен промазать первые выстрелов, поэтому . Математическое ожидание данной случайной величины: .Вычислим данную сумму: .Ответ: .15. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p=0,9. Стрелку выдают по 1 патрону до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина X={число выданных патронов}. Каково среднее число патронов, выданных стрелку? Решение.Составляем ряд распределения.X12345…nР0,10,9*0,10,92*0,10,93*0,10,94*0,10,9n-1*0,1Среднее число патронов: Расчет в Mathcad.Решение. Вероятности прихода автобуса в любые два момента равны. Случайная величина « время ожидания автобуса» принимает значения от 0 до 10, (здесь ). Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Функция распределения и плотность распределения,Математическое ожидание.Дисперсия Решение.