задачи по эконометрике

Задание 1.
Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (у- стоимость квартиры (тыс. у.е.), х – размер общей площади (м2)). Данные приведены в таблице 1.
Задание 2.
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение 12 месяцев 199Х года.
Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х1), использованный капитал (х2) в млрд. у.е.
Задание 3.
Модель денежного рынка:
Rt=a1+b11Mt+b12Yt+1;
Yt=a2+b21Rt+b22It+ 2;
It=a3+b33Rt+3;
где R – процентные ставки, у – ВВП; I – внутренние инвестиции; М – денежная масса.
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании ука ...

4 задачи

По таблице критических точек F-статистики находимFтабл.=Fкрит.(0,05;1;10)=4,96.Fфакт. Fкрит., следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается.б) Рассчитаем значение F-критерия Фишера: .Fтабл.=Fкрит.(0,05;1;10)=4,96.Т.к. Fфакт Fкрит., следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии подтверждается.6. Рассчитаем прогнозное значение упр., если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения.а) хпрогн.=*1,05=23,38*1,05=24,549 (м2), упрогн.=14,85+0,329*24,549=22,93 (тыс.у.е.).Найдем среднюю ошибку прогноза , где .Строим доверительный интервал: (упрогн.- у прогн.; упрогн. + у прогн.);у прогн.= tтабл.*mу прогн.=2,228*4,15=9,24, где tтабл.(0,05;10)=2,228 (определяют по таблице t-критериев Стьюдента).Тогда, доверительный интервал: 22,93-9,24 упргн. 22,93+9,24;13,69 упргн. 32,17.б) zпрогн.= *1,05=4,82*1,05=5,061 (м2), упрогн.=14,51+0,0021*5,061=14,52 (тыс.у.е.).Найдем среднюю ошибку прогноза , где .Строим доверительный интервал: (упрогн.- у прогн.; упрогн. + у прогн.);у прогн.= tтабл.*mу прогн.=2,228*2,76=6,15, где tтабл.(0,05;10)=2,228 (орпеделяют по таблице t-критериев Стьюдента).Тогда, доверительный интервал: 14,52-6,15 упргн. 14,52+6,15;8,37 упргн. 20,67.Задание 2.Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение 12 месяцев 199Х года.Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х1), использованный капитал (х2) в млрд. у.е.yx1x23,018,06,23,316,710,03,616,28,55,553,17,43,035,37,02,793,66,22,431,57,51,813,86,41,630,47,00,931,36,26,5107,96,03,616,25,8Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.Оцените статистическую значимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответствующих критериев Стьюдента и Фишера (а=0,01).Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.Решение.Определим уравнение вида: .Параметры уравнения определим из системы нормальных уравнений:, суммы рассчитаем в таблице 5;т.е..Решим систему по формулам Крамера:1246484,2d=46428683,383109,45=1854241,284,23109,45607,1837,946484,2d1=1755,0228683,383109,45=-774159,09; a=-0,42266,823109,45607,181237,984,2d2=4641755,023109,45=58462,401; b1=0,0384,2266,82607,181246437,9d3=46428683,381755,02=622792,14; b2=0,3484,23109,45266,82тогда уравнение имеет вид: .Таблица 5.iyx1x2yx1yx2x1x2x12x22y213,018,06,25418,6111,632438,44923,316,710,055,1133167278,8910010,8933,616,28,558,3230,6137,7262,4472,2512,9645,553,17,4292,0540,7392,942819,6154,7630,2553,035,37,0105,921247,11246,0949962,793,66,2252,7216,74580,328760,9638,447,2972,431,57,575,618236,25992,2556,255,7681,813,86,424,8411,5288,32190,4440,963,2491,630,47,048,6411,2212,8924,16492,56100,931,36,228,175,58194,06979,6938,440,81116,5107,96,0701,3539647,411642,413642,25123,616,25,858,3220,8893,96262,4433,6412,96сумма37,946484,21755,02266,823109,4528683,38607,18146,97среднее3,1638,677,02146,2522,24259,122390,2850,6012,252. Определим средние коэффициенты эластичности:; .Следовательно, при увеличении оборота капитала на 1% чистый доход увеличится на 0,37%, при увеличении использованного капитала на 1% чистый доход увеличивается на 0,755%.Рассчитаем парный коэффициент корреляции: Таблица 6.iyx1x2x1x2y(x)(x1-x1')2(x2-x2')2(y-y')2(у-у)2A,%13,018,06,2111,62,23427,110,670,030,5925,5923,316,710,01673,47482,538,900,020,035,0833,616,28,5137,72,95504,752,200,200,4218,1145,553,17,4392,943,74208,320,155,483,0931,9653,035,37,0247,13,0511,330,000,030,001,5562,793,66,2580,324,623017,670,670,213,6770,9672,431,57,5236,253,0951,360,230,580,4828,9581,813,86,488,322,17618,350,381,850,1320,4091,630,47,0212,82,8968,340,002,431,6780,76100,931,36,2194,062,6554,270,675,103,07194,64116,5107,96,0647,45,004793,251,0311,172,2523,08123,616,25,893,962,04504,751,480,202,4343,30сумма37,946484,239068,837,9010742,0516,3827,2717,84544,37среднее3,1638,677,02271,313,16895,171,362,271,4945,36r12-0,3488r010,5350r020,0420Оценим статистическую значимость параметров b1, b2 с помощью t-критерия Стьюдента.tтабл.(0,01; 10)=3,169.,.Т.к. tb1 tтабл , то параметр b1 не является значимым; tb2 tтабл , то параметр b2 не является значимым;Оценим значимость самого уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.Определим коэффициент множественной корреляции для определения значимости уравнения регрессии..Рассчитаем значения F-критерия:, .Т.к. фактическое значение критерия меньше табличного, то уравнение регрессии не значимо в целом.Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации (см. табл.6)., т.к. значение ошибки аппроксимации вышло за пределы допустимого (8-10%), то теоретические значения признака значительно отличаются от данных, построенная модель не пригодна для анализа.Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:;;.Тогда матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид: 1 0.5350 0.0420 0.5350 1 -0.3488 0.0420 -0.3488 1Рассчитаем частные коэффициенты корреляции:;.Тогда матрица частных коэффициентов корреляции имеет вид:0,666 0,24460,2446 0,666Аналитическая записка.По исходным данным построена линейная модель множественной корреляции вида: . По уравнению можно заключить что, при увеличении использованного капитала (х2) на 1 млрд.у.е. (1%) и фиксированном значении оборота капитала (х1) среднее значение чистого дохода (у) увеличится на 0,34 млрд.у.е. (0,755%); при увеличении оборота капитала (х1) на 1 млрд.у.е. (1%) и фиксированном значении использованного капитала (х2) среднее значение чистого дохода (у) увеличится 0,03 млрд.у.е. (0,37%). Множественный коэффициент корреляции указывает на умеренную множественную корреляцию между признаками, парные коэффициенты, связывающие результативный признак с факторными для х1 указывает на умеренную связь, а для х2 – на слабую. Частные коэффициенты указывают на умеренное влияние фактора х1 и слабое влияние фактора х2 на результат при постоянном влиянии других факторов модели. Оценка уравнения регрессии с помощью F-критерия указала на не значимость как параметров уравнения, так и самой модели. Литература.Кристофер Доугерти. Введение в эконометрику. М.:ИНФРА-М, 1999Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. Эконометрика/ начальный курс/. М.: «Дело», 200Задание 3.Модель денежного рынка:Rt=a1+b11Mt+b12Yt+1;Yt=a2+b21Rt+b22It+ 2;It=a3+b33Rt+3;где R – процентные ставки, у – ВВП; I – внутренние инвестиции; М – денежная масса.Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.Определите тип модели.Определите метод оценки параметров модели.Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.