8 задач по метрологии

8 задач по метрологии
вариант 4 ...

ЗАДАЧА № 1
Образцовый и технический амперметры соединены последовательно. Показания образцового прибора - I Д (действительное значение). Показание технического прибора - I ИЗМ. (измеряемое значение).
Найти абсолютную ( ), относительную ( ) и приведенную ( ) погрешности измерения техническим амперметром, если нормированное значение его диапазона измерения I N (конечное значение диапазона измерения).
Таблица 1
№
варианта I Д, А I ИЗ, А I N, А
4 40 41 200
ЗАДАЧА № 2
Номинальный ток амперметра (нормированное значение) I N. Класс точности прибора К П .
Определить наибольшую возможную абсолютную погрешность прибора max.
Таблица 2
№ варианта I N, А К П
4 100 5
ЗАДАЧА № 3
Термометр имеет класс точности КП и предел измерения ТN . Найти допустимые значения относительной погрешности измерения, если значения измеренной температуры оказались: в случае а) Т1, в случае б) Т2 .

Таблица 3
№
варианта К П ТN , оС Т1, оС Т2, оС
4 0,5 180 40 60
ЗАДАЧА № 4
Вольтметр класса точности К П и нормированным значением диапазона измерения UN показывает Uиз .
Какова зона неопределенности измеренного напряжения, или в каких пределах оно будет находиться?

Таблица 4
Вариант К П U N , В Uиз, В
4 4 250 100
ЗАДАЧА № 5
В цепь включены последовательно два амперметра. Классы точности приборов К1 и К2 . Пределы измерения N1 и N2 .
Приборы показали одинаковое значение тока I 1 = I 2. Каким прибором измерение выполнено более точно?
Таблица 5
№
варианта К1 К 2 N1, А N2, А I 1 = I2, А
4 4 5 25 20 10
ЗАДАЧА № 6
В паропроводе турбинной установки было проведено «n» равноточных измерений давления, в результате которых получены Хi значения наблюдений.
Оценить точность измерения давления при доверительной вероятности Р (смотри таблицу 6).
Таблица 6
Вариант n Р Хi , МПа
4 6 0,90 125; 128; 126; 123; 124; 127
ЗАДАЧА № 7

Поверка проводилась методом сличения показаний технического с показаниями образцового средства измерительной техники (СИТ).
Класс точности поверяемого прибора - КП. Верхний предел показаний - ХN.
Для одной поверяемой отметки шкалы Х было получено пять показаний образцового СИТ, снятых при приближении к отметке Х со стороны меньших значений и пять – при приближении к этой отметке со стороны больших значений.
Определить следующие метрологические характеристики поверяемого прибора:
а) оценку систематической составляющей погрешности, С;
б) оценку среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности отдельного измерения, ;
в) оценку общей погрешности, ;
г) вариацию показаний, Н;
д) класс точности прибора.
Определяемые погрешности представить в абсолютном и относительном видах.
Сделать заключение о пригодности прибора к эксплуатации.

Таблица 7
Вариант



Поверяемая отметка шкалы Х Класс
точности
К П
Верхний предел
показаний
Х N Показания образцового СИТ при подходе к поверяемой отметке шкалы Х со стороны значений
меньших больших
4 20 2,5 50 19,75; 19,65; 19,54 19,75; 19,5 20,1; 20,1; 20,15; 20,2; 20,25
ЗАДАЧА № 8

Найти плотность цилиндрического образца и среднюю квадратическую погрешность ее измерения по результатам прямых измерений:
- массы образца m ± σm ;
- диаметра образца d ± σd ;
- высоты образца h ± σh .

ρ = 4m / π d2 h


Таблица 8
Вариант m
(г) σm
(%) d
(см) σd
(%) h
(cм) σh
(%) ρ
(г/см3 ) σρ
(%)
4 38440 5 15 1,5 25 1,5 8,7 0,15

ЗАДАЧА № 1
Образцовый и технический амперметры соединены последовательно. Показания образцового прибора - I Д (действительное значение). Показание технического прибора - I ИЗМ. (измеряемое значение).
Найти абсолютную ( ), относительную ( ) и приведенную ( ) погрешности измерения техническим амперметром, если нормированное значение его диапазона измерения I N (конечное значение диапазона измерения).
Таблица 1
№
варианта I Д, А I ИЗ, А I N, А
4 40 41 200
ЗАДАЧА № 2
Номинальный ток амперметра (нормированное значение) I N. Класс точности прибора К П .
Определить наибольшую возможную абсолютную погрешность прибора max.
Таблица 2
№ варианта I N, А К П
4 100 5
ЗАДАЧА № 3
Термометр имеет класс точности КП и предел измерения ТN . Найти допустимые значения относительной погрешности измерения , если значения измеренной температуры оказались: в случае а) Т1, в случае б) Т2 .

Таблица 3
№
варианта К П ТN , оС Т1, оС Т2, оС
4 0,5 180 40 60
ЗАДАЧА № 4
Вольтметр класса точности К П и нормированным значением диапазона измерения UN показывает Uиз .
Какова зона неопределенности измеренного напряжения, или в каких пределах оно будет находиться?

Таблица 4
Вариант К П U N , В Uиз, В
4 4 250 100
ЗАДАЧА № 5
В цепь включены последовательно два амперметра. Классы точности приборов К1 и К2 . Пределы измерения N1 и N2 .
Приборы показали одинаковое значение тока I 1 = I 2. Каким прибором измерение выполнено более точно?
Таблица 5
№
варианта К1 К 2 N1, А N2, А I 1 = I2, А
4 4 5 25 20 10
ЗАДАЧА № 6
В паропроводе турбинной установки было проведено «n» равноточных измерений давления, в результате которых получены Хi значения наблюдений.
Оценить точность измерения давления при доверительной вероятности Р (смотри таблицу 6).
Таблица 6
Вариант n Р Хi , МПа
4 6 0,90 125; 128; 126; 123; 124; 127
ЗАДАЧА № 7

Поверка проводилась методом сличения показаний технического с показаниями образцового средства измерительной техники (СИТ).
Класс точности поверяемого прибора - КП. Верхний предел показаний - ХN.
Для одной поверяемой отметки шкалы Х было получено пять показаний образцового СИТ, снятых при приближении к отметке Х со стороны меньших значений и пять – при приближении к этой отметке со стороны больших значений.
Определить следующие метрологические характеристики поверяемого прибора:
а) оценку систематической составляющей погрешности, С;
б) оценку среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности отдельного измерения, ;
в) оценку общей погрешности, ;
г) вариацию показаний, Н;
д) класс точности прибора.
Определяемые погрешности представить в абсолютном и относительном видах.
Сделать заключение о пригодности прибора к эксплуатации.

Таблица 7
Вариант



Поверяемая отметка шкалы Х Класс
точности
К П
Верхний предел
показаний
Х N Показания образцового СИТ при подходе к поверяемой отметке шкалы Х со стороны значений
меньших больших
4 20 2,5 50 19,75; 19,65; 19,54 19,75; 19,5 20,1; 20,1; 20,15; 20,2; 20,25
ЗАДАЧА № 8

Найти плотность цилиндрического образца и среднюю квадратическую погрешность ее измерения по результатам прямых измерений:
- массы образца m ± σm ;
- диаметра образца d ± σd ;
- высоты образца h ± σh .

ρ = 4m / π d2 h


Таблица 8
Вариант m
(г) σm
(%) d
(см) σd
(%) h
(cм) σh
(%) ρ
(г/см3 ) σρ
(%)
4 38440 5 15 1,5 25 1,5 8,7 0,15

20
10
Связь относительной погрешности конкретного измерения с классом точности прибора при правильных измерениях выражается соотношением
Для первого амперметра
Для второго амперметра
Вывод: в результате расчетов оказалось так, что измерение силы тока амперметром меньшего класса точности совпало со значением измерение силы тока амперметром, который обеспечит более высокую точность.
ЗАДАЧА № 6
В паропроводе турбинной установки было проведено «n» равноточных измерений давления, в результате которых получены Хi значения наблюдений.
Оценить точность измерения давления при доверительной вероятности Р (смотри таблицу 6).
Таблица 6
Вариант
n
Р
Хi , МПа
4
6
0,90
125; 128; 126; 123; 124; 127
1. Исходят из того, что результаты измерений в задаче свободны от систематической погрешности. Результаты «n» измерений считаю исправленными после введения поправки.
2. Вычисляю среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины
МПа
3. Вычисляю оценку SX среднего квадратического отклонения результатов
Вычисляют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического
МПа
4. Считаю, что результаты полученных наблюдений распределены нормально. При n 15 нормальность распределения не проверяют.
5. Вычисляю доверительные границы случайных погрешностей при заданной доверительной вероятности Р по формуле:
МПа
где tc – коэффициент распределения Стьюдента выбирается по таблице А.1 приложения А в зависимости от заданной вероятности «Р» и числа наблюдений «n».
7. Результат измерения записывают в следующем виде
ЗАДАЧА № 7
Поверка проводилась методом сличения показаний технического с показаниями образцового средства измерительной техники (СИТ).
Класс точности поверяемого прибора - КП. Верхний предел показаний - ХN.
Для одной поверяемой отметки шкалы Х было получено пять показаний образцового СИТ, снятых при приближении к отметке Х со стороны меньших значений и пять – при приближении к этой отметке со стороны больших значений.
Определить следующие метрологические характеристики поверяемого прибора:
а) оценку систематической составляющей погрешности, С;
б) оценку среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности отдельного измерения, ;
в) оценку общей погрешности, ;
г) вариацию показаний, Н;
д) класс точности прибора.
Определяемые погрешности представить в абсолютном и относительном видах.
Сделать заключение о пригодности прибора к эксплуатации.
Таблица 7
Вариант
Поверяемая отметка шкалы Х
Класс
точности
К П
Верхний предел
показаний
Х N
Показания образцового СИТ при подходе к поверяемой отметке шкалы Х со стороны значений
меньших
больших
4
20
2,5
50
19,75; 19,65; 19,54 19,75; 19,5
20,1; 20,1; 20,15; 20,2; 20,25
1 Систематическая составляющая погрешности конкретного экземпляра СИТ в точке Х диапазона измерения определяется по формуле:
,
где ; ,
n – число опытов при определении () (n > 1);
() - i–я реализация (отсчет) погрешности СИТ при предварительном изменении информативного параметра входного и выходного сигнала со стороны меньших (больших) значений до значения Х.
Эти погрешности находят по показаниям ХМi и ХБi образцового СИТ.
= Х - ХМi;
= Х - ХБi
2 Оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности конкретного экземпляра СИТ определяется по формуле:
.
3 Наибольшее значение суммарной погрешности определяют как наибольшее по абсолютному значению из i-х реализаций погрешностей ().
4 Вариация показаний определяется как абсолютное значение разности между и (при n > 1).
.
5 Определяемые систематическая, случайная и общая погрешности, а также вариация показаний являются абсолютными.
Относительные погрешности, выраженные в процентах, находят из выражений:

где .

Вариацию, выраженную в процентах, находят из выражения:
.
6 Обобщенной характеристикой точности СИТ является класс точности.
Для приборов с практически линейной шкалой и погрешностью, в которой преобладает аддитивная составляющая, класс точности определяется приведенной погрешностью.
Приведенная погрешность поверяемого СИТ
где - наибольшее значение суммарной погрешности из i-х реализаций погрешностей ().;