Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализа¬ции единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип сырья Нормы расходов сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 2 1 3 2 200
II 1 2 4 8 160
III 2 4 1 1 170
Цена изделия 5 7 3 6


Требуется:
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на
максимум выручки от реализации готовой продукции, получить
оптимальный план выпуска продукции.
1. Сформулировать двойственную задачу и найти ее опти¬мальный план с помощью теорем двойственности.
2. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
3. На основе свойств двойственных оценок и теорем двой¬ственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном
плане исходной задачи;
• определить, как изменятся ...

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на
максимум выручки от реализации готовой продукции, получить
оптимальный план выпуска продукции.
1. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
2. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
3. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном
плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II видов на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5единиц запасов сырья III вида;
• оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на
максимум выручки от реализации готовой продукции, получить
оптимальный план выпуска продукции.
1. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
2. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
3. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном
плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II видов на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья III вида;
• оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Запишем исходную задачу в канонической форме, для чего вводим дополнительные переменные – по одному в каждое управление так, чтобы получить равенство:2. В качестве основных переменных (ОП) примем х5 х6 х7, Определитель матрицы, состоящей из значений ОП, не равен 0: Выразим ОП через свободные переменные (СП) – х1 х2 х3 х4 и получим общее решение: т.к. в базисном решении (БР) СП объявляются равными нулями, то имеем БР на I шаге Это решение допустимо, т.к. все хj ≥ 0.Целевая функция БР на I шаге: f(x) = 5*0 + 7*0 + 3*0 + 6*0 = 0.3. Найдем переменную, рост которой позволит максимально увеличить значение f(x). В нашем случае возьмем за вводимую переменную х2 , т.к. С2 = 7 > 0 и С2 = 7 max. Определим допустимую границу роста вводимой переменной из оценочных отношений:хввод = min {200;80;4 Показать все 2,5}= 42,5, разрешающее уравнение – 2-е.Основные переменные (ОП) х5 х6 х2, Свободные переменные (СП) – х1 х3 х4 х7:Новое общее решение:Имеем БР на II шаге: Это БР допустимо, т.к. все хj ≥ 0.4. Найдем переменную, рост которой позволит максимально увеличить значение f(x). В нашем случае возьмем за вводимую переменную х1, т.к. С1 = 1,5 > 0 и С1 = 1,5 max. Определим допустимую границу роста вводимой переменной из оценочных отношений:хввод = min {105;-;85}=85, разрешающее уравнение – 3-е.Основные переменные (ОП) х5 х6 х1, Свободные переменные (СП) – х3 х4 х2 х7:Новое общее решение:Имеем БР на III шаге: Это БР допустимо, т.к. все хj ≥ 0.5. Найдем переменную, рост которой позволит максимально увеличить значение f(x). В нашем случае возьмем за вводимую переменную х4, т.к. С4 = 3,5 > 0 и С4 = 3,5 max. Определим допустимую границу роста вводимой переменной из оценочных отношений:хввод = min {30;10;170} = 10, разрешающее уравнение – 2-е.Основные переменные (ОП) х5 х4 х1, Свободные переменные (СП) – х2 х3 х6 х7:Новое общее решение:Имеем БР на III шаге: Это БР допустимо, т.к. все хj ≥ 0.4. В целевой функции нет переменных, рост которых позволит увеличить значение f(x). Значит, план x(80;0;0;0;10;20;0) – оптимален, а f(x) = 460 = max.