На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют (таблица 1.1): - на станции А – QА, номеро

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют (таблица 1.1):
- на станции А – QА, номеров;
- на станции Б – QБ, номеров;
- на станции В – QВ номеров.
Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют (таблица 1.2):
- 1 - q1 номеров;
- 2 - q2 номеров;
- 3 - q3 номеров;
- 4 - q4 номеров.

Задание: Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равн ...

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют (таблица 1.1):
- на станции А – QА, номеров;
- на станции Б – QБ, номеров;
- на станции В – QВ номеров.
Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют (таблица 1.2):
- 1 - q1 номеров;
- 2 - q2 номеров;
- 3 - q3 номеров;
- 4 - q4 номеров.

Задание: Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:
Таблица 1.1 Свободные емкости телефонных станций
Возможности станций номеров
QА 1000
QБ 1500
QВ 500

Таблица 1.2 - Спрос на установку телефонов
Спрос районов номеров
q1 400
q2 800
q3 1200
q4 600

Таблица 1.3 - Средние расстояния от станции до районов застройки, км
Станции Районы
q 1 q2 q3 q4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют (таблица 1.1):
- на станции А – QА, номеров;
- на станции Б – QБ, номеров;
- на станции В – QВ номеров.
Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют (таблица 1.2):
- 1 - q1 номеров;
- 2 - q2 номеров;
- 3 - q3 номеров;
- 4 - q4 номеров.

Задание: Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равн ых условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:
Таблица 1.1 Свободные емкости телефонных станций
Возможности станций номеров
QА 1000
QБ 1500
QВ 500

Таблица 1.2 - Спрос на установку телефонов
Спрос районов номеров
q1 400
q2 800
q3 1200
q4 600

Таблица 1.3 - Средние расстояния от станции до районов застройки, км
Станции Районы
q 1 q2 q3 q4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2

Наименование поставщиковНаименование потребителейВозможности пунктов отправленияq1 q2 q 3 q 4 QА400600--1000QБ-20012001001500QВ---500500Потребности пунктов назначения 40080012006003000Следует заметить, что при заполнении исходного плана способом «северо-западного угла» зачастую получается план, весьма далекий от оптимального. Функция цели задачи должна отражать искомый результат в соответствии с выбранным критерием оценки .Наименование поставщиковНаименование потребителейВозможности пунктов отправленияq1 q2 q 3 q 4 QА 4400 5600 6- 4-1000QБ3-22001120041001500QВ6-7-5-2500500Потребности пунктов назначения 40080012006003000Рассчитаем затраты:Z = (400*4)+(600*5)+(200*2)+(1200*1)+(100*4)+(500*2)=7600То есть при данном исходном планезатраты составят 7600, согласно цели задачи сводим данное значение к min.Далее начнем проверять исходный план на оптимальность с помощью характеристик, рассчитываемых для свободных мест плана. Характеристики свободных мест определяются с помощью контуров. Контуры строятся из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых по правилу: одна вершина контура должна находиться в свободной клетке, для которой считается характеристика, а все остальные вершины контура должны находиться в занятых местах. У вершины контура проставляются знаки: у вершины, находящейся в свободной клетке ставится всегда «+», а знаки других вершин чередуются «–», «+» и т.д.Значение характеристики свободной клетки находится как алгебраическая сумма оценок Сij , стоящих у вершин контура. При этом оценки суммируются с учетом знаков, проставленных у вершин. План считается оптимальным, если характеристики всех свободных мест плана окажутся положительными.Строим контур для свободных клеток QБq1,QВq1, QАq3,QВq3, ,QАq4:Наименование поставщиковНаименование потребителейВозможности пунктов отправленияq1 q2 q 3 q 4 QА 4400 5600 6 41000QБ322001120041001500QВ6752500500Потребности пунктов назначения 40080012006003000QБq1=3-2+5-4=2QВq1=6-2+4-2+5- 4 = 7QВq3=7-2+4-2=7QАq3=6-5+2-1 = 2QВq3=5-2+4-1 = 6QАq4=4-5+2-4 = -3Так как ячейка QАq4 <0, следовательно, исходный план распределения требует улучшения. Введение перевозки в направлении клетки с отрицательной характеристикой на каждую единицу перевозимого груза обеспечит снижение транспортных затрат в размере значения характеристики.