Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции предста

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.
Наименование ресурсов Нормa затрат на Обьем ресурса
Продукт A Продукт B
Сырье (кг) 2 1 89
Оборудование (ст.час.) 1 4 104
Трудоресурсы (чел.час.) 6 1 388
Цена реализации (руб.) 121 323
Требуется:
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежест ...

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.
Наименование ресурсов Нормa затрат на Обьем ресурса
Продукт A Продукт B
Сырье (кг) 2 1 89
Оборудование (ст.час.) 1 4 104
Трудоресурсы (чел.час.) 6 1 388
Цена реализации (руб.) 121 323
Требуется:
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.
Наименование ресурсов Нормa затрат на Обьем ресурса
Продукт A Продукт B
Сырье (кг) 2 1 89
Оборудование (ст.час.) 1 4 104
Трудоресурсы (чел.час.) 6 1 388
Цена реализации (руб.) 121 323
Требуется:
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежест кости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции

1447800261493000-533400369443000Рис. 1Многоугольником допустимых решений задачи является пятиугольник OABCD, координаты точек которого удовлетворяют условию неотрицательности переменных и неравенствам системы ограничений задачи.Cтроим нормаль линии уровня =(121,323)/20= (6.05; 16.15) и одну из этих линий, например, 6.05x + 16.15x = 0. Так как решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линию уровня перемещаем в направлении нормали до опорной прямой. Эта прямая проходит через точку В пересечения прямых, ограничивающих область допустимых решений и соответствующих точке пересечения прямых 2х1+x2=89 и х1+4x2=104. Определяем координаты точки В. Для этого решим систему уравнений228600-5715002х1+x2=89х1+4x2=104 2228600-5715002х1+x2=892х1+8x2=208 7х2=119х2=17 х1=104-417=36В результате получим X= (36, 17). Вычисляем Z(X) = 12136+32317=98473. Сформируем задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы:Пусть у1 - величина ожидаемого роста найденного максимума выручки 9847 руб. от дополнительного вовлечения в производство 1 кг сырья к имеющимися 89 кг. у2 - величина ожидаемого роста найденного максимума выручки от дополнительного вовлечения в производство 1 ст. час. оборудования к имеющимися 104 ст. час. у3- величина ожидаемого роста найденного максимума выручки от дополнительного вовлечения в производство 1 чел. час. труда к имеющимися 388 чел. час. Двойственная задача имеет вид:G=89y1+104y2+388y3min2y1+y2+6y3121y1+4y2+y3323y1,y2,y30-152400-160020000Cоставим обе группы условий “дополняющей нежесткости”.Относительно рассматриваемой задачи соответствующие условия «дополняющей нежесткости» первой и второй группы выглядят следующим образом:20574001333501.1001.116764001714500у1(89-2х1-х2)=0у2(104-х1-4х2)=0у3(388-6х1-х2)=02057400114301.2001.