Теория статистики вариант 2 (10 задач)

10 задач по теории статистики, выполнены на отлично! ...

Раздел I. Задания для выполнения контрольной работы по теории статистики

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 предприятиям за отчетный год:
Номер предприятия Среднесписочное число рабочих, чел Стаж работы, лет Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.р. Стоимость произведенной продукции, млн.р. Себестоимость единицы продукции, р. Выработка продукции на одного рабочего, тыс.р.
1 103 1 900 490 920 6,5
2 315 2 1500 830 1500 4,8
3 300 13 870 970 870 7,0
4 220 16 1210 630 1210 4,4
5 196 8 1150 980 1150 6,2
6 100 7 925 450 925 8,0
7 276 6 1630 550 1630 7,8
8 331 14 1390 480 1000 6,9
9 192 5 730 760 730 10,4
10 203 24 975 1150 974 9,6
11 210 4 890 950 905 10,0
12 156 5 905 940 430 11,3
13 184 15 430 850 830 12,1
14 126 20 830 740 920 8,8
15 118 18 920 610 1100 9,7
16 230 10 1100 630 1000 10,2
17 242 19 970 990 770 12,4
18 261 25 700 850 990 12,0
19 160 22 810 960 860 10,8
20 350 12 780 680 700 6,4
21 175 31 1250 675 810 4,9
22 284 2 930 500 780 7,3
23 350 16 860 725 930 4,4
24 342 18 770 930 860 6,1
25 128 9 990 1000 770 8,2
26 350 4 790 1450 1250 8,4
Для решения задачи взять 20 предприятий из следующей таблицы:

Вариант Номера предприятий Задания (основание группировки)
2 2-21 Стаж работы

По исходным данным Вашего варианта:
1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблице.
3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4) С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

в) Исследование динамики среднедушевых доходов среднедушевых доходов дает основание для прогнозирования - определения будущих значений среднедушевых доходов населения РФ на 2013 год. ГодСреднедушевые доходы, руб./чел yфактyтеорет20061000010178,220071231512333,62008148261448920091673916644,420101856518799,8Динамика среднедушевых доходов населения РФза 2006-2010 г.г. Выделяют следующие методы прогнозирования:1) метод среднего абсолютного прироста используется, когда есть уверенность считать тенденцию линейной (как в данном случае) и выполняется следующее условие:(yi-y∆)2n≤12∙∆i2nДля прогнозирования используется формула:yi+t=yi+t∙∆Тогда:y2013=y2010+3=y2010+3∙∆Так как, средний абсолютный прирост равен 2141,25 руб./чел (см. выше п.2), то прогнозируемые среднедушевые доходы населения РФ в 2013году составят:y2013=18565+3∙2141,25=24988,75 руб./чел 2) метод среднего темпа роста применяется в случае показательной (экспоненциальной) линии тренда, в противном случае полученный прогноз будет сильно отличаться от значений полученных другими способами.Для прогнозирования используется формула:yi+t=yi∙KptТогда:y2013=y2010+3=y2010∙Kp3Поскольку, средний темп роста равен 1,167 (см. выше п.2), то прогнозируемые среднедушевые доходы населения РФ в 2013 году составят:y2013=18565∙1,1673=29505,8 руб./чел 3) метод аналитического выравнивания позволяет делать прогноз на основе какой-либо функции y(t), подставив в нее значение t. Воспользуемся для прогноза полученной линейной функцией тренда (см. выше п.3):y(t) = - 4313554,2+2155,4tТогда: y2013=y(2013) = - 4313554,2+2155,4∙2013=25266 руб./чел.Вывод: Таким образом, можно видеть, что прогноз по метод среднего темпа роста дает результат, сильно отличающийся от значений полученных другими способами. Несмотря на это, в 2013 году прогнозируется значительное увеличение среднедушевого дохода населения по сравнению с предыдущими годами, что говорит о благоприятном развитии экономики и общества в целом.Задача 3. В 2009 г. среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):а) 102,8 и 101,2; b) 100,7 и 101,2с) 101,8 и 102,3.2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):а) 105,3 и 101, 8; b) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.Решение:Относительные величины динамики (ОВД) – отношение уровня исследуемого процесса за данный период времени к уровню этого процесса в прошлом.Базисные относительные величины динамики:ОВД10/09 =y2010y2009 ОВД11/09=y2011y2009Получим:ОВД10/09 =1025,81018,3=1,007(100,7%)ОВД11/09 =1030,61018,3=1,012(101,2%)Цепные относительные величины динамики:ОВД1009=y2010y2009 ОВД11/10=y2011y2010Получим:ОВД10/09 =1025,81018,3=1,007(100,7%)ОВД11/10 =1030,61025,8=1,005(100,5%)Вывод: Найденные показатели характеризуют увеличение численности города за данный период времени к уровню этого процесса в прошлом соответственно на 100,7 и 101,2 % в базисном периоде и 100,7 и 100,5% в отчетном. Ответ: 1) b) 100,7 и 101,2; 2) b) 100,7 и 100,5Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:а) 44,5b) 32.7с) 12,8d) 37,2Решение:Коэффициент вариации VS рассчитывается по формуле: ,где S – среднее квадратическое отклонение, равное арифметическому корню из дисперсии:Тогда дисперсия равна:S2=Vs∙x2.S2=0,26∙222=32,7.Вывод: Т.к. коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность является однородной.  Ответ: d) 37,2.Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):а) 8,3b) 4,1с) 2,9d) 10,4Решение:Между базисным и цепными темпами роста существуют взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста:Трб=Трц4∙Трц3∙ Трц2∙Трц1,так как:y4y0=y4y3∙y3y2∙ y2y1∙y1y0 Допуская, что цены на бензин росли равномерно, получим: Трб=Трц4Тогда ежеквартальный темп роста равен:Трц=4Трб=4y4y0Трц=42723=1,041 (104,1%)Тогда ежеквартальный темп прироста равен:Тпрц=Трц-100Тпрц=104,1-100=4,1%Вывод: Стоимость 1л бензина в 4 квартале текущего года на 4,1% выше по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года. Ответ: в) 4,1.Раздел II. Задания для выполнения контрольной работы по социально-экономической статистике.Задача 6. Имеются данные о работы предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Определить для отчетного и базисного периода: Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).Часовую, дневную и годовую производительность труда.Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.Продолжительность рабочего дня и года.Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции: а) среднесписочной численности рабочих;б) средней продолжительности рабочего дня;в) средней продолжительности рабочего периода;г) среднечасовой производительности труда.Среднегодовую стоимость основных фондов.Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:а) среднегодовой стоимости основных фондов;б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:а) стоимости реализованной продукции;б) ускорения оборачиваемости. Потребность предприятия в оборотном капитале.Себестоимость единицы продукции.Затраты на 1 руб. продукции.Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:а) объема выпущенной продукции; б) Себестоимости продукции.Таблица 1 – Отчетный годПоказателиВариант12345671. Численность рабочих на начало периода, чел.5465245685045085845282. Принято в течение года, чел.686474606276663. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины60525052766340524662815356624. Отработано всего: тыс. чел.-днейтыс. чел.-часов139107013510531451073131103513398614711181379735. Стоимость выпущенной продукции, млн руб.12,912,713,212,512,613,312,86. Количество выпущенной продукции, шт.35503700360036403580365039007. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб.10401050115010901070123010308. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа30505070206070906080307040609. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября658045909550251203511510545559010. Общая сумма затрат, млрд руб.9,279,259,319,239,249,309,2611. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.130013001350132013501290135012. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.12,812,613,112,512,413,212,713. Планируемый объем реализации продукции, млрд руб.13,614,314,813,413,414,114,0Таблица 2 – Базисный годПоказателиВариант12345671. Численность рабочих на начало периода, чел.5405205705005105805302. Принято в течение года, чел.504065303570453. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины44633663675226643853655347524. Отработано всего: тыс. чел.-днейтыс. чел.-часов14810951441051154120114011071421066156112414611405. Стоимость выпущенной продукции, млн руб.12,812,613,112,412,513,212,86. Количество выпущенной продукции, шт.36003400392032103315400035407. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб.10501030122010101020130010508. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа7090501108060301204013011060701209. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября501003080801302060207080140408010. Общая сумма затрат, млрд руб.9,269,249,299,229,239,309,2511. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.128012601250124012511222127012. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.13,413,213,613,013,113,813,3Решение:Проведем анализ деятельности предприятия деятельности по следующим данным:ПоказателиОтчетный годБазисный год1. Численность рабочих на начало периода, чел.5245202. Принято в течение года, чел.64403. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины505236634. Отработано всего: тыс. чел.-днейтыс. чел.-часов135105314410515. Стоимость выпущенной продукции, млн руб.12,712,66. Количество выпущенной продукции, шт.370034007. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб.105010308. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа5070501109. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября4590308010. Общая сумма затрат, млрд руб.9,259,2411. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.1300126012. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.12,613,213. Планируемый объем реализации продукции, млрд руб.14,3Для расчета среднесписочной численности рабочих необходимо знать численность рабочих на конец периода, которая равна численности на начало года плюс количество принятых, минус количество выбывших:Отчетный год: Чк=524+64-50 =538 человек Базисный год: Чк=520+40-36 =524 человекСреднесписочная численность рабочих равна:Отчетный год: (524+538)/2 =531 человек Базисный год: (520+524)/2 =522 человекДвижением персонала предприятия называется изменение списочной численности работников предприятия в связи с приемом на работу и увольнением. К числу основных показателей движения персонала относятся: - коэффициент оборота рабочей силы по приему—отношение числа принятых за период к среднесписочной численности рабочих за тот же период.Отчетный год: Коприем= 64/531 = 0,120 Базисный год: Коприем= 40/522 = 0,077 - коэффициент оборота рабочей силы по увольнению—отношение числа выбывших за период к среднесписочной численности рабочих за тот же период.Отчетный год: Коувол= 50/531 = 0,094 Базисный год: Коувол= 36/522 = 0,069 - коэффициент текучести рабочих— отношение числа выбывших за период по причинам, характеризующим излишний оборот, к среднему списочному числу за тот же период.Отчетный год: Котек= 7/531 = 0,013Базисный год: Котек= 9/522 = 0,017 2) Под производительностью труда понимается результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной производительной деятельности по созданию продукта. Производительность может быть рассчитываться в стоимостных и натуральных показателях:Средняя часовая производительность (выработка) - это объем произведенной рабочим продукции за один час фактической работы. Определяется по формуле:Ср.час.производительность(выработка)=Стоимость выпущенной продукцииЧисло отработанных чел.-часов Отчетный год: Ср.час.производительностьвыработка=127001053 =12,1 руб/чел.-час.Базисный год: Ср.час.производительностьвыработка=126001051=11,99 руб/чел.-час.Ср.дневн.производит-ть(выработка)=Объем произведенной продукцииЧисло человекчасов, отработанных всеми рабочими предприятия в данном периоде/Отчетный год: Ср.час.производительностьвыработка=37001053 =3,514Базисный год: Ср.час.производительностьвыработка=34001051=3,235Средняя дневная производительность (выработка) характеризует степень производственного использования рабочего времени. Рассчитывается по формуле:Ср.час.производительность(выработка)=Стоимость выпущенной продукцииЧисло отработанных чел.-часов Отчетный год: Ср.час.производительностьвыработка=12700135 =94,07 руб/чел.-дней.Базисный год: Ср.час.производительностьвыработка=12600144=87,5 руб/чел.-дней.Ср.дневн.производит-ть(выработка)=Объем произведенной продукцииЧисло человекодней, отработанных всеми рабочими предприятия в данном периоде/Отчетный год: Ср.дневн.производит-тьвыработка=3700135=27,407Базисный год: Ср.дневн.производительностьвыработка=3400144=23,611Ср.год.производительность(выработка)=Стоимость выпущенной продукцииСреднесписочная численность Отчетный год: Ср.год.производительностьвыработка=12700531 =23,917 тыс.руб/чел.Базисный год: Ср.год.производительностьвыработка=12600522=24,138 тыс.руб/чел.Ср.год.производительность(выработка)=Объем выпущенной продукцииСреднесписочная численность /Отчетный год: Ср.год.производит-тьвыработка=3700531=6,968 тыс.шт/челБазисный год: Ср.год.производительностьвыработка=3400522=6,513 тыс.шт./чел.3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда выражается следующими соотношениями: VВП=Ч∙ГП=Число отработ.чел-дней∙ДП=Число отработ.чел-часов∙ЧПСТВП=Ч∙ГП=Число отработ.чел-дней∙ДП=Число отработ.чел-часов∙ЧП4)Продолжительность рабочего дня и годаСредняя продолжительность рабочего периода – среднее число дней, отработанных одним работником за тот или иной период:Ср.продолжит-ть года,дней=Отработано всего, чел-дней Среднесписочная численность работников, чел.Отчетный год: Ср.продолжит-ть года=135000531=254,24 днейБазисный год: Ср.продолжит-ть года=144000522=275,86 днейСр.продолжит-ть года,час.=Отработано всего, чел-час. Среднесписочная численность работников, чел.Отчетный год: Ср.продолжит-ть года=1053000531=1983,1 час.Базисный год: Ср.продолжит-ть года=1051000522=2013,4 час.Отсюда средняя продолжительность рабочего дня:Отчетный год: Ср.продолжит-ть рабочего дня=1053135=7,8 час.Базисный год: Ср.продолжит-ть рабочего дня=1051144=7,3 час.5)Для выявления абсолютного и относительного влияния на общее изменение стоимости выпущенной продукции следующих факторов: а) среднесписочной численности рабочих;б) средней продолжительности рабочего дня;в) средней продолжительности рабочего периода;г) среднечасовой производительности трудапроведем факторный анализ способом абсолютных разниц. Зависимость между стоимостью выпущенной продукции, среднесписочной численностью рабочих, средней продолжительностью рабочего дня, средней продолжительностью рабочего периода и среднечасовой производительностью труда определяется равенством:СтВП = Ч∙ПРД∙ПРП∙ПТчТогда:Отчетный год: СтВП=531∙7,8∙254,24∙12,10= 12741435 руб.Базисный год: СтВП=522∙7,3∙275,86∙11,99=12603793 руб. Для выявления абсолютного и относительного влияния практическое значение имеют не столько уровень факторов, сколько их динамика. Определим абсолютные и относительные изменения факторов отчетном периоде по сравнению с базисным. Абсолютное изменение Δ равно разности значений показателей в отчетном и базисном периодах.Относительное изменение (индекс) I равно отношению значения показателя в отчетном периоде к значению показателя в базисном периоде.Полученные результаты занесем в таблицу:ПоказателиБазисный годОтчетный годАбсолютное изменение ИндексI,%Стоимость выпущенной продукции, руб.1260000012700000+100000100,79Среднесписочная численность рабочих, чел.522531+9101,72Средняя продолжительность рабочего дня, час7,37,8+0,5106,86Средняя продолжительность рабочего периода, дней275,86254,24-21,6292,16Среднечасовая производительность труда, руб/чел.-час.11,9912,1+0,11100,9Как видно из таблицы, стоимость выпущенной продукции в отчетном году увеличилась по сравнению с базисным на 100 тыс.руб. Определим влияние факторов на изменение стоимости выпущенной продукции. Изменение стоимости произошло:1)за счет изменения среднесписочной численности рабочих:СтВП=9∙7,3∙275,86∙11,99=217306,78 руб.2)за счет изменения средней продолжительности рабочего дня:СтВП=531∙0,5∙275,86∙11,99=878157,55 руб.3)за счет изменения средней продолжительности рабочего периода:СтВП=531∙7,8∙(-21,62)∙11,99=-1073653,1 руб.4)за счет увеличения среднечасовой производительности труда:СтВП=531∙7,8∙254,24∙0,11=115831,23 руб. Вывод: Увеличение стоимости выпущенной продукции произошло главным образом за счет увеличения среднечасовой производительности труда при уменьшении других факторов.6) На основе данных о движении стоимости основных фондов (показатели 7-9 таблицы) запишем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями:Дата1 января10(11) марта 15(16)мая11(12) августа20(21)ноября1 января след.годаОтчетный год10501100(+50)1060 (-40)1130(+70)1040(-90)1040Базисный год10301080(+50)1050(-30)1160(+110)1080(-80)1080Для расчета среднегодовой стоимости основных фондов воспользуемся формулой средней хронологической взвешенной: y=yi+yi+1ti2tiТаким образом, среднегодовая стоимость основных фондов равна:Отчетный год:Ф=1050+1100∙69+1100+1060∙66+1060+1130∙88+1130+1040∙101+1040+1040∙412∙(69+66+88+101+41) ==2150∙69+2160∙66+2190∙88+2170∙101+2080∙412∙365==148350+142560+192720+219170+85280730=788080730≈1079 млн.руб.Базисный год:Ф=1030+1080∙69+1080+1050∙66+1050+1160∙88+1160+1080∙101+1080+1080∙412∙(69+66+88+101+41)==2110∙69+2130∙66+2210∙88+2240∙101+2160∙412∙365==145590+140580+194480+226240+88560730=795450730≈1089 млн.руб.Показатели движения основных фондов характеризуют интенсивность их движения:- коэффициент поступления – доля поступивших за год основных фондов в их общем объеме на конец года.Отчетный год: Кпост= (50+70)/1040 = 0,115 (11,5%)Базисный год: Кпост= (50+110)/1080 = 0,148 (14,8%)- коэффициент выбытия – отношение стоимости всех выбывших за год основных фондов к стоимости основных фондов на начало года.Отчетный год: Квыб= (45+90)/1050 = 0,128 (12,8%)Базисный год: Кпост= (30+80)/1030 = 0,106 (10,6%)Показатели эффективности использования основных фондов: Фондоотдача – это отношение объема выпущенных в данном периоде товаров и услуг к средней за этот период стоимости основных фондов:Фо=QФФондоотдача характеризует уровень использования основных фондов предприятия.Отчетный год: Фо= 12,7/1079 = 0,0118 (1,18%)Базисный год: Фо= 12,6/1089 = 0,0116 (1,16%)Фондоемкость– показатель, обратный показателю фондоотдачи:Фе=ФQ=1ФоФондоемкость характеризует долю капитальных вложений в затратах на организацию производства продукции. Она также характеризует стоимость основных фондов, приходящуюся на 1 руб стоимости произведенной продукции, и служит для определения потребности в основных фондахОтчетный год: Фе= 1079/12,7 = 84,961Базисный год: Фе= 1089/12,6 = 86,428.Фондовооруженность труда - отношение стоимости основных производственных фондов к численности производственного персонала: Фв=ФЧДанный показатель характеризует уровень обеспеченности производственного персонала средствами производства. Отчетный год: Фв= 1079/531 = 2,032 млн.руб/чел.Базисный год: Фв= 1089/522 = 2,086 млн.руб/чел.