РГР по статистике

Больше 30 решенных задач по статистике практикум Елисеевой
Все задачи с подробным решением, таблицами и выводами к ним. ...

Типологическая группировка. Группировка произведена по виду жилой площади и типу квартир.
Вывод: жилая площадь коммунальных квартир меньше, чем отдельных

Задача 1.3
Обеспеченность жильем в отдельных и коммунальных квартирах в городе( м2 на 1 человека)
Укажите вид группировки и признак по которому она произведена. Сделайте соответствующие выводы.....

А. Блока1861867318040ДК "Светлана"35340513225Детская487781025420Средняя арифметическая (простая)89,6733296,00188,6751,93Средняя гармоническая (простая)54,768331,23175,7646,97Средняя геометрическая (простая)67,8617039,45182,0749,42Средняя квадратическая (простая)112,7346240,93195,2354,33Вывод: средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности. Среднее количество книг – около 90 штук, читателей – 33296, количество выданных книг на одного читателя – 189. Среднее гармоническое целесообразно вычислять, когда не хватает информации о числе предметов каждой группы (в данном примере ее достаточно). Средняя геометрическая рассчитывается в основном при определении темпов роста.Стоит обратить внимание, что сохраняется правило мажоритарности: xгарм<xгеом<xариф<xкв. В данном примере использовать медиану и моду не целесообразно, т.к. вариантов значений мало.Задача 3.14Имеются данные о среднем балле на экзаменах по математике студентов разных форм обучения.Рассчитайте средний балл в университете на экзаменах по математике. Укажите, какой вид средней использовали для расчета, и сделайте соответствующие выводы.Форма обученияЧисло студентовСредний балл экзамена по математикеДневная 9004,3Вечерняя1504,0Заочная 603,8Решение.Средний балл в университете на экзаменах по математике рассчитывается по средней арифметической взвешенной:x=i=1nxifiifi x=900×4,3+150×4,0+60×3.81100=4,27Ответ: Средний балл на экзаменах по математике равняется 4, 27.Задача 3.15 Имеются данные о детских садах в районах. Вычислите средние значения всех показателей по трем детским садам, вместе взятым , т.е. в районе в целом . Укажите, какие виды средних использовали для расчетов, и сделайте соответствующие выводы.Номера детских садовЧисло детей, чел.Число детей в среднем на группу, чел.Среднее число посещения ребенком детского сада в месяц, дн.Стоимость содержания ребенка в месяц, руб.Доля затрат на питание в общих затратах на содержание детей, %113023205402822103017600213150251653031Решение.1.Вычислим среднее количество детей в детском саду в районе, для этого воспользуемся формулой средней арифметической простой:x=i=1nxin x=130+120+1503=163 чел.2.Вычислим среднее количество детей в группе в районе, для этого воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:x=i=1nxifiifi x=130×23+120×30+150×25490=27 чел.3. Вычислим среднее число дней посещения ребенком детского сада в районе, для этого воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:x=i=1nxifiifi x=130×20+120×17+150×16490=17 дн.4.Вычислим среднюю стоимость содержания ребенка в месяц в районе, для этого воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной: x=i=1nxifiifi x=540×130+600×210+530×150490=526 руб.5.Вычислим среднюю долю затрат на питание в общих затратах на содержание детей в районе (%):x=i=1nxifiifi х =28×130+21×210+31×150490=22,8 %Задача 3.35Имеются данные о росте и весе студенток. Определите средний рост и средний вес студенток в трех группах в целом. Рассчитайте и сравните показатели вариаций роста и веса студенток. Сформулируйте соответствующие выводы.Номер группы студентокРост студентки, смВес студентки, кгЧисло студенток1160-16250-55102162-16455-60203164-16660-6515Для расчета показатель среднего роста целесообразно составить вспомогательную таблицу.Рост студенткиСередина интервала xiЧисло студенток fixifi160-162161101610162-164163203260164-166165152475Итого:453745x= xififix= 374545=163,2 смДля расчета показатель среднего веса так же целесообразно составить вспомогательную таблицу.Вес студенткиСередина интервала xiЧисло студенток fixi fi50-5552.51052555-6057.520115060-6562.515937.5Итого:452512,5x= xififix= 2512,545=58,05 кгРассчитаем показатели вариации Размах вариации роста: R=xmax-xminR=166-160=6 смРазмах вариации веса:R=xmax-xminR=65-50=15 смСреднее линейное отклонение:l=xi- xfi/fiгде fi - частота появлений xi значенияСреднее линейное отклонение роста:l=161-163,2 ×1045=0,48 кгl=163-163,2×2045=0,08 кгl=165-163,2×1545=0,6 кгСреднее линейное отклонение веса:l=xi- xfi/fil=52,5-58,05×1045=1,23 кгl=57,5-58,05×2045=0,24 кгl=62,5-58,05×1545=1,48 кгСреднее квадратическое отклонение:δ= (xi-x )2fiСреднее квадратическое отклонение роста:σ=0,48210=3,16 смσ=0,08220=0,017 смσ=0,6215=0,15 смСреднее квадратическое отклонение веса:σ=1,23210=0,38 кгσ=0,24220=0,05 кгσ=1,48215=0,38 кгРассмотренные показатели вариации дают возможность сравнить степень однородности нескольких совокупностей, но в отношении одного лишь признака, так как это именованные величины, имеющие единицы измерения те же, что и сам признак.Глава 4.1Задание 4.4Определите, существенно ли влияние фактора на результат, если 40 явлений сгруппированы в 5 групп по 8 в каждой группе. Среднее значение результата по всей совокупности равно 17, а средние по группам: 16, 18, 18, 17, 15. Общая сумма квадратов отклонений от средней равна 206. Табличное значение F- критерия с вероятностью p = 0,95 равно 2,63. Сделайте соответствующие выводы.Решение:1)Определим сумму квадратов отклонений, обусловленных фактором:Dm=[(16-17)2 +(18-17)2+(18-17)2+(17-17)2+(15-17)2]*8=(1+1+1+4)*8=562)Определим сумму квадратов отклонений для внутригрупповой вариации:Dв=Dо-Dm=206-56=1503)Определим состав степени свободы вариаций и дисперсии:Межгрупповой: 5-1=4Внутригрупповой: 40-5=35dm= 56/4=14dв=150/35=4,34)Определим фактическое значение F-критерия:Fф=14/4,4=3,255) Сравним F-критерий и F-табличный=2,63 с p=095Вывод: Фактическое значение F-Критерия оказалось больше табличного, следовательно с уверенностью на 95% можно утверждать, что различие в результате вызвано влиянием фактора.Задание 4.5Дисперсионным методом доказать, существенно ли влияние фактора на результат, если 24 явления сгруппированы в 4 группы по 6 повторностей. Общая сумма квадратов отклонений от средней величины равна 158. Сумма квадратов межгрупповой вариации равна 60. Табличное значение F -критерия найти в таблице с вероятностью p = 0,95 и сравнить с ним фактическое значение F-критерия. Сделать соответствующие выводы.Решение:1)Dв=158-60=982) Определим состав степени свободы вариаций и дисперсии:Межгрупповой: 4-1=3Внутригрупповой: 24-4=20dm= 60/3=20dв=98/20=4,93) Определим фактическое значение F-критерия:Fф=20/4,9=4,084)Fтабл= 3,1Вывод: Fф>Fтабл, следовательно с вероятностью 95% можно утверждать, что фактор существенно влияет на результат.Задание 4.936 значений признака распределены на 6 групп. Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений от общей средней равна 480, а межгрупповая сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней — 184. Существенно ли влияние фактора на результат?Решение:1)Dв=4802) Определим состав степени свободы вариаций и дисперсии:Межгрупповой: 6-1=5Внутригрупповой: 36-6=30dm= 184/5=36,8dв=480/30=163) Определим фактическое значение F-критерия:Fф=36,8/16=2,3Fтабл=2,53Вывод: Fф < Fтабл, следовательно, нельзя доказать с достаточной вероятностью влияние изучаемого фактора. Задание 4.8По данным задачи 4.6 Определение, по какому признаку более однородна совокупность рабочих предприятия — по возрасту или стажу работы.Решение:Размах вариации: R=Xmax-XminРазмах по возрасту: R= 43-18=25Размах по стажу работы: R= 25-1=24Таким образом, размах примерно одинаков.Однородность совокупности рассматривается с помощью коэффициента вариации:V=σx×100%Для расчетов целесообразно составить вспомогательную таблицу.Табельный номер рабочегоВозраст, лет (x)Стаж работы, лет (y)σ(x)σ(y)7025743,89062537,515631724858,14062526,26563204325129,390625141,015635412387,89062597,5156344372028,89062547,26563234224107,640625118,26564729106,8906259,76562553361219,1406251,26562568361619,1406258,2656255029106,8906259,76562532181185,640625147,015633371928,89062534,515634525843,89062526,265633130102,6406259,7656252626831,64062526,265634028913,14062517,01563Сумма506210813,75757,75Среднее значение31,62513,1257,1315759136,881815Рассчитаем коэффициент вариации: По возрасту: V=7,1331,625×100%≈22,5% – достаточно однородная;По стажу работы: V=6,8813,125×100%≈52,42%- большая колеблемость совокупности.Вывод: Совокупность более однородна по возрастному признаку (22,5<52,42).Задание 4.1020 явлений подразделяются на 4 группы по 5 явлений в каждой. Средние значения результативного признака в группах равны: 15, 18, 20, 23. Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений от общей средней составляет 400. Существенно ли влияние фактора?Решение:1) Определим сумму квадратов отклонений для внутригрупповой вариации:Dв= 4002)Определим сумму квадратов отклонений, обусловленных фактором:Dm=[(15-19)2+(18-19)2+(20-19)2+(23-19)]*5=(16+1+1+16)*5=1703) Определим состав степени свободы вариаций и дисперсии:Межгрупповая: 4-1=3Внутригрупповая: 20-4=16dm= 170/3=56,6dв=400/16=254) Определим фактическое значение F-критерия:Fф=56,6/25=2,26Fтабл=3,24Вывод: Fф < Fтабл, следовательно, нельзя доказать с достаточной вероятностью влияние изучаемого фактора. Глава 4.2Задание 4.21Форма и теснота зависимости между урожайностью сахарной свеклы и числом междурядных культиваций определяется формулой:ryx=(xi-x)(yi-y)(xi-x)2×(yi-y)2=23,65,35×1246,4=23,681,66=0,29– связь не теснаяX – число культивацийY – урожайностьr2=0.292=0,0841 это свидетельствует о том, что вариация урожайности объясняется на 8,41% вариацией числа культиваций.№ хозяйстваЧисло культивацийУрожайность, ц/гаxi-xyi-y(xi-x)(yi-y)(xi-x)2(yi-y)212238-1,1-10,411,441,21108,1622240-1,1-8,49,241,2170,5633250-0,11,6-0,160,012,5643260-0,111,6-1,160,01134,56542400,9-8,4-7,560,8170,56642500,91,61,440,812,5673248-0,1-0,40,040,010,16842600,911,610,440,81134,5693268-0,119,6-1,960,01384,16103230-0,1-18,41,840,01338,56Сумма312 484--23,65,351 246,4Среднее арифметическое3,1248,4-----Уравнение регрессииЭкономическая характеристика уравненияДанное корреляционное поле свидетельствует, что связь может быть описана линейной функцией: у = a + bxСоставим систему нормальных уравнений через отклонения от средних как фактора, так и результата.na+b(xi-x)=(yi-y)a(xi-x)+b(xi-x)2=(xi-x)(yi-y)b=(xi-x)(yi-y)(xi-x)2=23,65,35≈4,41a=y-b×x=248,4-4,41×3,1=234,729Уравнение регрессии: y=234,729+ 4,41xВыводы: урожайность увеличивается на 4,41 тыс. ден. ед. при увеличении числа культиваций.Задание 4.18Форма и теснота зависимости между производительностью труда и средним возрастом оборудованияТеснота связи определяется формулой:ryx=(xi-x)(yi-y)(xi-x)2×(yi-y)2=-109.1120.9×106.9=-109,1113,9=0,96– связь теснаяX – факторный признак, средний возраст оборудованияY – результативный признак, производительность трудаr2=0.962=0,9216 это свидетельствует о том,что вариация производительности труда объясняется на 92,16% вариацией среднего возраста оборудования.№Средний возраст оборудования, лет (x)Производительность труда, тыс. ден. ед.на 1 работника (y)1207219103219417115161161811715138141491017101118Сумма161121Среднее арифметическое16,112,1№ xi-xyi-y(xi-x)(yi-y)(xi-x)2(yi-y)213,9-5,1-19,8915,2126,0122,9-2,1-6,098,414,4134,9-3,1-15,1924,019,6140,9-1,1-0,990,811,215-0,1-1,10,110,011,2161,9-1,1-2,093,611,217-1,10,9-0,991,210,818-2,11,9-3,994,413,619-6,14,9-29,8937,2124,0110-5,15,9-30,0926,0134,81Сумма00-109,1120,9106,9Уравнение регрессииЭкономическая характеристика уравненияДанное корреляционное поле свидетельствует, что связь может быть описана линейной функцией: у = a + bxСоставим систему нормальных уравнений через отклонения от средних как фактора, так и результата.b=(xi-x)(yi-y)(xi-x)2=-109.1120.9≈0,9a=y-b×x=12.1-0.9×16.1=12.1-14.49=-2.39Уравнение регрессии: y=-2.39+ 0,9xВывод: производительность труда уменьшается на 0,9 тыс. денежные единицы при увеличении возраста оборудования на 1 год.Задача 4.19. По данным задачи 4.14:1.Определите тесноту связи между использованием производственных мощностей и средним возрастом оборудования.2.Постройте для них уравнение регрессии и дайте экономическую интерпретацию.3.Сформулируйте соответствующие выводы.№ предприятияСредний возраст оборудования, лет Использование производственных мощностей , %120742197532178417925168061880715858148791077101195Решение:Для выявления формы зависимости между использованием производственных мощностей и средним возрастом оборудования целесообразно построить график, на оси абсцисс нанести средний возраст оборудования, а на оси ординат — использование производственных мощностей.Данное корреляционное поле свидетельствует, что связь между использованием производственных мощностей и средним возрастом оборудования может быть описана линейной функцией:ỹ = a+ bx.Составим систему нормальных уравнений через отклонения от сред них как фактора, так и результата. Фактором (x) в данном случае является средний возраст оборудования, результатом (y) является использование производственных мощностей. na +b∑(xi −x̅) = ∑(yi −y̅);a ∑(xi −x̅) +b∑(xi −x̅)2 = ∑(xi −x̅)(yi −y̅)Из этой системы находим:b =(xi - x̅)(yi - y) (xi - x̅)^2, так как все остальные члены уравнения равны нулю (сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины равна нулю).Параметр а найдем из уравнения y̅=a+b*x̅, откуда a= y̅-b*x̅Для решения составим вспомогательную таблицу.