Основы математического моделирования социально-экономических процессов

1 Линейное программирование

Решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel.

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x1+4x2 → max, при системе ограничений:

...

Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

...

2 Анализ временных рядов

Данные о состоянии динамики урожайности представлены в таблице.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

Решение

На основании вышеуказанного расчета можно выдвинуть гипотезу о существовании линейного тренда

...

3 Метод анализа иерархий

Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения (15 баллов).

Задача

Необходимо выбрать одного поставщика из четырех на основе следующих факторов:

• цена товара (руб.);
• партионность (шт.);
• место расположения поставщика (км);
• сбой поставок (кол-во);
• сроки поставок (мес.);
• транспортные расходы на всю партию (руб.).

Исходные данные представлены в таблице 1.

...

Таблица 1 - Исходное значение факторов

...

Таблица 2 - Оценка весомости факторов

...

Таблица 3 - Значения случайного индекса

...

Таблица 4 - Сравнение поставщиков по фактору цены товара

...

Таблица 5 - Сравнение поставщиков по фактору партионности

...

Таблица 6 - Сравнение поставщиков по фактору места расположения

...

Таблица 7 - Сравнение поставщиков по фактору сбоя поставок

...

Таблица 8 - Сравнение поставщиков по фактору сроков поставок

...

Таблица 9 - Сравнение поставщиков по фактору транспортных расходов

...

Таблица 10 - Расчет глобального приоритета

...

4 Линейный парный регрессионный анализ

6 Определите функцию спроса (зависимость сбыта от цены товара ) по следующим данным:

...

Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 69 тыс.руб.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

...

5 Линейный множественный регрессионный анализ

8. Имеются следующие данные о курсе доллара , фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

...

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30,5 руб., а значение фондового индекса равно 4.

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY

К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:

...

6 Анализ зависимостей в слабых шкалах

9. Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.

Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.

...

7 Теория игр

1. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице ...

Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.

...