Вход

Эконометрика

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 234201
Дата создания 08 июня 2016
Страниц 21
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 1 апреля в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
730руб.
КУПИТЬ

Описание

Решение задачи ...

Содержание

Задание. По территориям региона приводятся данные за 2009 г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Введение

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного
трудоспособного, р.,
Среднедневная заработная плата, р.,

1 83 137
2 88 142
3 75 128
4 89 140
5 85 133
6 79 153
7 81 142
8 97 154
9 79 132
10 90 150
11 84 132
12 112 166

Фрагмент работы для ознакомления

2) xyy(x)(yi-ycp)2(y-y(x))2(xi-xcp)2|y - yx|:y83137138.9629.343.8614.690.014388142143.470.172.151.360.010375128131.76207.8414.13140.030.029489140144.375.8419.084.690.031285133140.7788.6760.33.360.058479153135.36112.01311.1261.360.1281142137.160.1723.434.030.034197154151.57134.175.89103.360.015879132135.36108.5111.361.360.025590150145.2757.5122.3810.030.031584132139.86108.5161.858.030.0596112166165.08556.170.84633.360.005521042170917091408.92536.311075.670.43 2. Оценка параметров уравнения регрессии. 2.1. Значимость коэффициента корреляции. Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия EQ tнабл = rxy \f(\r(n-2);\r(1 - r2xy))и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают. EQ tнабл = 0.79 \f(\r(10);\r(1 - 0.79\s\up6(2))) = 5.39По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=10 находим tкрит: tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228 где m = 1 - количество объясняющих переменных. Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии. 2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал). EQ (r - tкрит \f(1-r2;\r(n)); r + tкрит \f(1-r2;\r(n)))Доверительный интервал для коэффициента корреляции EQ (0.79 - 2.228\f(1-0.792;\r(12)); 0.79 + 2.228\f(1-0.792;\r(12)))r(0.54;1.03) 2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина: EQ S\s\up4(2)y = \f(∑(y\s\do4(i) - y\s\do4(x))2;n - m - 1)EQ S\s\up4(2)y = \f(536.31;10) = 53.63S2y = 53.63 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). EQ Sy = \r(S2 y ) = \r(53.63) = 7.32Sy = 7.32 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). Sa - стандартное отклонение случайной величины a. EQ Sa = Sy \f( \r( ∑x2);n S(x))EQ Sa = 7.32 \f( \r(91556);12 • 9.47) = 19.5Sb - стандартное отклонение случайной величины b. EQ Sb = \f( Sy; \r(n) S(x))EQ Sb = \f( 7.32; \r(12) • 9.47) = 0.222.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной. Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов. Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя. (a + bxp ± ε) где EQ ε = tкрит Sy \r(\f(1;n) + \f((\x\to(x)-x \s\do2(p))\s\up4(2);∑(xi - \x\to(x))2))Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 107 EQ ε = 2.228 • 7.32 \r(\f(1;12) + \f((86.83 - 107)\s\up2(2);1075.67)) = 11.08(64.21 + 0.9*107 ± 11.08) (149.5;171.66) С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов. Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X. (a + bxi ± ε) где EQ ε = tкрит Sy \r(1 + \f(1;n) + \f((∑\x\to(x)-xi)2;∑(xi - \x\to(x))2 ))EQ ε = 2.228 • 7.32 \r(1 + \f(1;12) + \f((86.83 - x\s\do2(i))\s\up4(2);1075.67)) tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228 xiy = 64.21 + 0.9xiεiymin = y - εiymax = y + εi83138.9617.09121.87156.0588143.4716.99126.48160.4675131.7617.97113.78149.7389144.3717.02127.35161.3885140.7717.01123.76157.7779135.3617.42117.94152.7981137.1617.23119.93154.3997151.5717.72133.85169.2979135.3617.42117.94152.7990145.2717.06128.21162.3284139.8617.04122.82156.91 С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов. 2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. 1) t-статистика. Критерий Стьюдента. tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228 EQ tb = \f(b;Sb)EQ tb = \f(0.9;0.22) = 4.03Поскольку 4.03 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). EQ ta = \f(a;Sa)EQ ta = \f(64.21;19.5) = 3.29Поскольку 3.29 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии. Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими: (b - tкрит Sb; b + tкрит Sb) (0.9 - 2.228 • 0.22; 0.9 + 2.228 • 0.22) (0.4;1.4) С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале. (a - tкрит Sa; a + tкрит Sa) (64.21 - 2.228 • 19.5; 64.21 + 2.228 • 19.5) (20.75;107.66) С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале. 2) F-статистика. Критерий Фишера. EQ R2 = 1 - \f(∑(yi - yx)2; ∑(yi - \x\to(y))2) = 1 - \f(536.31;1408.92) = 0.6193EQ F = \f(R2;1 - R2)\f((n - m -1);m)EQ F = \f(0.6193;1 - 0.6193)\f((12-1-1);1) = 16.27Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл = 4.96 Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна). Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством: EQ t2r = t2b = \r(F)Показатели качества уравнения регрессии. ПоказательЗначениеКоэффициент детерминации0.62Средний коэффициент эластичности0Средняя ошибка аппроксимации3.59Индивидуальное задание по теме 2:Сгладить временной ряд методом скользящей средней и методом экспоненциального сглаживания, построить соответствующие графики.Выделить линейный тренд методом наименьших квадратов, построить график.Построить в MS Excel нелинейные тренды с указанием степени аппроксимации.Т а б л и ц а 10.

Список литературы

Библиографический список

1. Елисеева И. И. Эконометрика: учебник/ И.И. Елисеева – М.: Финансы и статистика, 2007.
2. Елисеева И. И. Практикум по эконометрике: учеб. пособие/ И. И. Елисеева – М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Елисеева И. И. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 080601 "Статистика" и другим междисциплинарным специальностям / [И. И. Елисеева и др.] ; ред. И. И. Елисеева. - М. : Проспект, 2011.
4. Кремер Н. Ш. Математика для экономистов : от Арифметики до Эконометрики : учебно-справочное пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; ред. Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт,2010.
5. Коломаев В.А. Эконометрика : учебник для студентов вузов, обучаю-щихся по специальности 061800 "Математические методы в экономике"/ В. А. Колемаев ; Гос. ун-т управления. - М. : ИНФРА-М, 2010.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.02416
© Рефератбанк, 2002 - 2024