6 задач Финансовая математика

Задача 1
В банк положены на срочный сберегательный счет 20000 руб. на 2 года по простой ставке 10% годовых с дальнейшей пролонгацией на последующие 3 года по простой ставке 6% годовых:
а) Найдите наращенную сумму по истечении 5 лет;
б) Найдите наращенную сумму по истечении 5 лет, если через 2 года вклад изымается и кладется на новый счет на 3 года по простой ставке 6% годовых.
Укажите, какой вариант является более предпочтительным а) или б)
Задача 2
Найдите период времени, за который сумма, положенная на депозит возрастет в 2 раза при начислении процентов:
а) По простой ставке 17%;
б) По сложной ставке 22%.
Задача 3
Клиент положил в коммерческий банк 100000 рублей. Банк платит по правилу сложных процентов: в первые 3 года 17% годовых, а в следующие 2 года 17% годовых.
а) Найти нара ...

Задача 1 2
Задача 2 3
Задача 3 4
Задача 4 5
Задача 5 6
Задача 6 7

-

Ответ: В случае наращения по простой ставке, срок увеличения суммы вклада в 2 раза составит 5,9лет (5 лет 11 мес.), для сложного процента этот срок равен 3,5 года (3 года 6 мес.).Задача 3Клиент положил в коммерческий банк 100000 рублей. Банк платит по правилу сложных процентов: в первые 3 года 17% годовых, а в следующие 2 года 17% годовых. а) Найти наращенную (через 5 лет) сумму; б) Какую сумму надо положить в банк сегодня, чтобы при этих условиях получить через 5 лет 300000 рублей? в) Найти постоянную сложную процентную ставку, эквивалентную (в течении этих 5 лет) указанным условиям.Решение:а) Найдем наращенную за 5 лет сумму при переменной процентной ставке:Где, n1,2 – сроки вклада по ставкам i1,2.б) Из формулы сложной переменной ставки выразим начальную сумму вклада Р:в) В данном случаеставки за период 3 года и 2 года равны, значит эквивалентная ставка равна 17% годовых. Для ставок различных, в разные промежутки времени будет использоваться следующая формула эквивалентности:Ответ: Будущая сумма вклада составит 219244,80руб, Начальная сумма вклада равна 136833,35руб. Эквивалентная ставка сложных процентов 17% годовых.Задача 4 За сколько лет сумма в 1000 руб. достигнет 25000 руб. при начислении по сложной ставке в 17%: а) Раз в год; б) Поквартально Решение:Выразим срок наращения при начислении процентов m раз в год из формулы:Где, j – номинальная процентная ставка, n – срок наращения.а) при m = 1, срок наращения составитб) при m = 4, срок наращения составитОтвет: В зависимости от периодичности начисления процентов срок наращения равен 20,5 года (20 лет 6 мес.) или 19,3 года (19 лет 4 мес.)Задача 5Если за 9 лет сумма в 30000 руб. наращена до 100000 руб., то какой процентной ставке это соответствует при начислении процентов:а) раз в год; б) поквартально Решение:Выразим процентную ставку из формулы:Где, j – номинальная процентная ставка, n – срок наращения; m – периодичность начисления процентов.