Методы оптимальных решений

Решение задач ...

Решение задач

Решение задач

..,m j=1,2,...,nВ рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарым запросам потребителей, т.е.:i=1mai=j=1nbjТакая задача называется задачей с правильным балансом, а модель задачи закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а модель задачи — открытой.Математическая формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи X=(xij), i=1,2,...,m; j=1,2,...,n, удовлетворяющие системе ограничений, условиям неотрицательности и обеспечивающие минимум целевой функции.Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи. Для того, чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялисьсуммарным запросам потребителей, т.е. задача должна быть с правильным балансом.Свойство системы ограничений транспортной задачи. Ранг системы векторов-условий транспортной задачи равен N=m+n-1 (m — поставщики, n-потребители)Вопрос 2Методы нелинейного программирования в задачах оптимального управления.ОтветПостановка задачи нелинейного программирования.В задаче нелинейного программирования (НЛП) требуется найти значение многомерной переменной х=(), минимизирующее целевую функцию f(x) при условиях, когда на переменную х наложены ограничения типа неравенств , i=1,2,…,mа переменные , т.е. компоненты вектора х, неотрицательны:Иногда в формулировке задачи ограничения имеют противоположные знаки неравенств. Учитывая, однако, что если , то , всегда можно свести задачу к неравенствам одного знака. Если некоторые ограничения входят в задачу со знаком равенства, например , то их можно представить в виде пары неравенств , , сохранив тем самым типовую формулировку задачи. Рассмотрим решение задачи нелинейного программирования с помощью метода множителей Лагранжа. По существу устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации с ограничениями в виде равенств. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа.Рассмотрим задачу минимизации функции n переменных с учетом одного ограничения в виде равенства:Минимизироватьпри ограниченияхВ соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется в следующую задачу безусловной оптимизации:минимизировать L(x,u)=f(x)-u*h(x)Функция L(х;u) называется функцией Лагранжа, u — неизвестная постоянная, которая носит название множителя Лагранжа. На знак u никаких требований не накладывается.