Оптика, атомная и ядерная физика

2 контрольные работы по 11 задач ...

Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Центр дистанционного обучения
Группа МО-14-2д
Волков Александр Алексеевич
Оптика, атомная и ядерная физика
Контрольная работа № 1
Методические указания
Интерференция волн [2, c. 250-253, 270-290, 299; 7, гл. 13]
Дифракция волн [2, с. 300-302, 311-319, 324; 7, гл. 13]
Квантовая оптика [3, с. 9-19, 30-34, 37-50; 8, гл. 14]
Литература
2. Савельев И.В. Курс физики, т.2. - СПб.: МИФРИЛ, 1996. 368 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики, т.5. - М.: Наука. Физматлит. 1998.- 368 с.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. СПб.: Спец. Лит., 1997. - 327 с.
7. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Ч.III. Колебания и волны. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 155 с.
8. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Ч.IV. Кванты. Ч.V. Строение и физические свойства вещества. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 129 с.



1. 2064.1. На какие частоты будет резонировать труба длиной 1,6 м, заполненная воздухом при температуре 0 °С, если труба открыта с обоих концов? Процесс распространения звука в трубе считайте адиабатическим.
2. 2062.2. Найдите все длины волн видимого света, которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн 1,8 мкм.
3. 2064.3. На мыльный пузырь с толщиной стенок 0,1 мкм параллельным пучком падает свет от лампы накаливания. Определите, в какие цвета будут окрашены те части пузыря, на которые падает свет под углом 60°. Показатель преломления мыльной пленки равен 1,34. Толщину стенок пузыря считайте всюду одинаковой.
4. 2072.1. На щель шириной 20 мкм нормально падает параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. Найдите ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной изображения считайте расстояние между первыми дифракционными минимумами.
5. 2073.2. Вычислите наибольший угол, на который может отклониться параллельный пучок света дифракционной решеткой, имеющей 10000 штрихов при длине решетки 4 см. Длина волны падающего света 546 нм. Лучи падают нормально к плоскости решетки.
6. 2073.3. Какова длина волны монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние между атомными плоскостями кристалла считайте равным 0,3 нм.
7. 2083.1. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу релятивистского электрона, обладающего скоростью 10 Мм/с.
8. 2082.3. Определите температуру, при которой плотность потока энергии излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт/м2.
9. 2095.2. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ - фотонами, равна 291 Мм/с. Определите энергию фотонов. Работой выхода электронов из металла следует пренебречь.
10. 2091.2. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на покоившемся слабо связанном электроне. Определите энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.
11. 2093.3. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зачерненную поверхность и оказывает на нее давление 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.
Составитель: доцент кафедры физики Рахштадт Ю.А.
Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Центр дистанционного обучения
Группа МО-14-2д
Волков Александр Алексеевич
Оптика, атомная и ядерная физика
Контрольная работа № 2
Методические указания
Квантовая механика [3, с. 69-85; 8, гл. 15]
Атом водорода [3, с.103-109; 8, гл. 16]
Атомы и атомные спектры [3, с.106-108, 143-155; 8, гл. 16]
Строение и свойства ядер [3, с.277-284, 292-302; 8, гл. 19]
Литература
3. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 5. - М.: Наука. Физматлит. 1998.- 368 с.
8. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Часть IV. Кванты. Часть V. Строение и физические свойства вещества. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 129 с.



1. 2104.1. Приняв, что минимальная энергия связи протонов и нейтронов в ядре равна 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
2. 2102.2. Определите длину волны де Бройля, ассоциированной с электроном, кинетическая энергия которого равна 1 кэВ.
3. 2104.3. Чем обусловлено требование конечности волновой функции?
4. 2122.1. Найдите для 1s-электрона в атоме водорода среднее расстояние rср от ядра и вероятность нахождения электрона в области Изображение.
5. 2123.2. Вычислите модуль вектора орбитального магнитного момента электрона, находящегося в f - состоянии.
6. 2123.3. Вычислите модуль вектора спинового момента импульса электрона.
7. 2133.1. вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый в однократно ионизованном атоме гелия 2He.
8. 2132.2. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны линии Kα равна 76 пм. Какой это элемент (укажите порядковый номер в таблице Менделеева). Постоянная экранирования равна 1.
9. 2145.1. В ядре изотопа углерода С14 один из нейтронов превратился в протон (β-распад). Напишите уравнение ядерной реакции. Какое ядро получилось в результате такого превращения (определите массовое число и зарядовое число)?
10. 2141.2. Какая доля первоначального количества ядер Sr90 останется через 10 и 100 лет? Период полураспада Sr90 равен 28,5 лет.
11. 2143.3. Определите энергию, выделяющуюся при образовании двух α-частиц в результате синтеза ядер Н2 и Li6, если известно, что удельные энергии связи нуклонов в ядрах H2 , Не4 и Li6 равны соответственно 1,11; 7,08 и 5,33 Мэв
Составитель: доцент кафедры физики Рахштадт Ю.А.
Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Центр дистанционного обучения
Оптика, атомная и ядерная физика
Методические материалы
Лабораторная работа № 3-05
Лабораторная работа № 3-05к
Лабораторная работа № 3-08
Лабораторная работа № 3-14к
Лабораторная работа № 3-15
Лабораторная работа № 3-15к
Лабораторная работа № 3-17
Дополнение
Лабораторная работа № 3 - 05
Кольца Ньютона
1 Цель работы
Определение радиуса кривизны плоско-выпуклой линзы при наблюдении колец Ньютона в монохроматическом свете известной длины волны, а также определение неизвестной длины волны монохроматического света при заданном радиусе кривизны линзы.
2 Теоретическое введение
Согласно волновой теории, свет представляет собой электромагнитные волны, причем составляющая электромагнитной волны - напряженность электрического поля Изображение(световой вектор) - ответственна за наблюдаемые оптические явления, так какИзображение, и Изображение.
Вектор напряженности Изображение зависит от координат и времени согласно выражению:
Изображение
где Изображение - циклическая частота, Изображение- волновой вектор (Изображение - волновое число), φ - начальная фаза, T - период, λ - длина волны.
Если амплитуда, частота, длина волны, начальная фаза не меняются со временем, то вышеприведенное выражение описывает монохроматическую волну. Реально эти условия не выполняются, т.е. монохроматическая волна является идеализацией. Электрическая составляющая световой волны Изображение заметно изменяется при распространении света в различных средах, при прохождении через препятствие, при сложении волн.
При распространении в пространстве нескольких волн результирующее колебание в любой точке представляет собой геометрическую сумму колебаний, т.е. суперпозицию волн.
Особый интерес представляет сложение волн, при котором наблюдается явление интерференции, т.е. происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Эта картина называется интерференционной.
Если рассмотреть пример суперпозиции двух волн, то интерференционная картина возникает при выполнении следующих условий: волны когерентны (волны с постоянной разностью начальных фаз Изображение); волны имеют одинаковую циклическую частоту Изображение; волны с одинаковой поляризацией вектора Изображение Изображение или Изображение).
Вводится понятие оптической разности фаз:
Изображение,
и оптической разности хода:
Изображение,
где Изображение и Изображение- показатели преломления сред, в которых распространяются первая и вторая волны.
Если среда - воздух, то Изображение.
В дальнейшем положим, что Изображение. Поэтому, оптическая разность фаз между двумя волнами примет вид:
Изображение
В данном месте пространства получаем условие максимальной интенсивности (условие максимума), если:
Изображение, Изображение
(1)
и условие минимальной интенсивности (условие минимума), если:
Изображение Изображение
(2)
Но Изображение, отсюда оптическая разность хода, соответствующая максимуму интенсивности:
Изображение Изображение,
(3)
оптическая разность хода, соответствующая минимуму интенсивности:
Изображение Изображение
(4)
Существуют различные способы получения интерференционной картины. Частный случай - “линии равной толщины”, примером которого является интерференционная картина под названием “кольца Ньютона”.
В данной работе одним из способов наблюдения интерференционной картины является картина, возникающая при отражении световой волны от верхней и нижней поверхностей тонкого клина. Таким клином служит воздушная прослойка, образованная поверхностью плоской стеклянной пластины и соприкасающейся с ней выпуклой сферической поверхностью линзы большого радиуса кривизны R (рис. 1).
Изображение
Изображение
При нормальном падении монохроматического света на плоскую поверхность линзы в отраженном свете наблюдаются полосы равной толщины в виде чередующихся концентрических темных и светлых колец, называемых кольцами Ньютона. Зазор между линзой и плоской пластиной равен Изображение. Идеальный контакт отсутствует. Мы должны взять Изображение в случае, если в районе контакта попадает пылинка, а Изображение в случае сильного “прижатия” линзы к поверхности пластины.
В результате мы рассматриваем две интерферирующие волны: первая получена при отражении падающей волны от нижней поверхности линзы, вторая получена при прохождении волны, после отражения, внутрь воздушного клина и отражения от плоской пластины. Эти две волны имеют оптическую разность хода:
Изображение
Следует учесть, что при отражении от оптически более плотной среды фаза отраженной электрической составляющей волны скачком изменяется на Изображение, что равносильно дополнительной разности хода Изображение.
При отражении от оптически менее плотной среды фаза отраженной электрической составляющей волны не изменяется.
Таким образом, полная оптическая разность хода волн 1 и 2 (рис. 1) равна:
Изображение
Условие максимума порядка интерференции m:
Изображение
Условие минимума порядка интерференции m:
Изображение
В дальнейшем будем обозначать радиус колец Ньютона через Изображение, радиус линзы - R. Из рис. 2 видно, что Изображение перпендикулярен диаметру 2R, Изображение опущен из вершины прямоугольного треугольника, т.е. Изображение. Т.к. Изображение, то Изображение; Изображение.
Отсюда:
Изображение
Условие максимума приобретает вид:
Изображение,
Изображение Изображение
(5)
Условие минимума приобретает вид:
Изображение
Изображение Изображение
(6)
При идеальном контакте Изображение.
График экспериментальной зависимости Изображение демонстрирует, каков контакт между линзой и плоской пластиной в выполненных измерениях.
Если интерференционная картина наблюдается в проходящем свете, то она будет дополнительной к картине в отраженном свете: там, где наблюдались темные кольца, будут светлые, и наоборот.
3 Описание экспериментальной установки
Общий вид установки представлен на рис. 3.
Изображение
Источником света служит ртутная лампа 1 с конденсором 2 (f=60 мм), питаемая от источника ~ тока 3.
Плосковыпуклая линза большого радиуса и пластина помещены в корпус и образуют единое устройство 4. На полупрозрачный экран 6 проектируется интерференционная картина и миллиметровая сетка с помощью линзы 5 (f=+50 мм). Все элементы монтируются на трехсекционной оптической скамье 7. Экран помещается приблизительно на расстоянии 40 см от линзы. Имеется несколько интерференционных фильтров 8 (желтый, зеленый, голубой), при измерениях помещаемых в держатель для линз.
При юстировке системы не используют светофильтры до тех пор, пока не будет получена интерференционная картина. Процедура происходит в отсутствие внешнего освещения. Соприкасания плоско-выпуклой линзы и пластинки добиваются с помощью трех винтов на поверхности устройства. В момент возникновения касания яркий центр интерференционной картины попадает в центр миллиметровой сетки.
Технические данные приборов занесите в таблицу 1.
Таблица 1. Технические данные приборов
№№ n/n
Название прибора
Пределы измерения
Число делений
Цена деления
Класс точности
Абсолютная приборная погрешность
1






2






…






4 Порядок проведения эксперимента
При выполнении работы следует строго соблюдать правила техники безопасности и охраны труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории.
4.1 Разместить все элементы установки на оптической скамье.
4.2. Включить ртутную лампу.
4.3. Произвести юстировку системы и получить изображение интерференционной картины на экране. Процедура проводится без интерференционного светофильтра.
4.4. Вставить светофильтр в оправу (согласно индивидуальному заданию).
4.5. Убедиться, что имеется контакт между линзой и пластиной в устройстве. В противном случае добиться контакта с помощью трех регулировочных винтов.
4.6. На полученной интерференционной картине на экране измерьте диаметры Изображение темных колец и соответствующий номер кольца m с данным светофильтром. Колец должно быть не менее 10 штук. Результаты измерений Изображение (мм), Изображение (мм), Изображение (мм2) занесите в таблицу 2.
4.7. Повторите измерение диаметров Изображение(мм) темных колец по пункту 4.6. с другим светофильтром. Результаты измерений также занесите в таблицу 2 (Изображение (мм), Изображение(мм), Изображение (мм2)).
Таблица 2. Результаты измерений
№ m кольца
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Изображение(мм)










Изображение (мм)










Изображение(мм2)










Изображение(м)










Изображение(мм)










Изображение(мм)










Изображение(мм2)










Изображение(нм)










5 Обработка результатов эксперимента
5.1 Расчёт радиуса линзы R (м).
1. Запишите длину волны интерференционного светофильтра согласно индивидуальному заданию.
2. Постройте график зависимости Изображение. Тангенс угла наклона этой прямой равен:
Изображение
Изображение (м)
Относительная погрешность равна:
Изображение
Для расчёта используйте данные таблицы 1.
Абсолютная погрешность Изображение:
Изображение (м)
Ответ запишите в СИ в виде:
Изображение (м),
Изображение (%)
5.2 Расчёт длины волны Изображение(м)
1. Запишите радиус кривизны линзы R (м).
2. Постройте график зависимости Изображение. Тангенс угла наклона этой прямой равен:
Изображение
Изображение (м)
Относительная погрешность:
Изображение
Для расчёта погрешностей используются данные таблицы 1.
Абсолютная погрешность Изображение:
Изображение (м)
Ответ запишите в СИ в виде:
Изображение (м),
Изображение (%)
6 Библиографический список
1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2. М.: Наука. 1988. - 367 - 370 с.
2. Физика. Раздел: Оптика. Лабораторный практикум. М.: МИСиС. “Учеба”. 2004.
3. Батурин Б.Н. Правила электробезопасности при выполнении лабораторных работ. Учебное пособие. М.: МИСиС. 1995.
7 Индивидуальные задания
Задание 1.
1. Интерференция от двух когерентных источников.
2. Определите радиус кривизны линзы R, используя желтый светофильтр Изображение. Определите длину волны зеленого светофильтра Изображение.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Как изменяется интерференционная картина при смене светофильтров?
Задание 2.
1. Линии равного наклона. Интерференционная картина в отраженном и проходящем свете при нормальном падении света.
2. Определите радиус кривизны линзы R, используя зеленый светофильтр Изображение. Определите длину волны голубого светофильтра Изображение.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Проанализируйте влияние на интерференционную картину увеличения длины волны источника света.
Задание 3.
1. Линии равной толщины. Интерференционная картина в отраженном и проходящем свете.
2. Определите радиус кривизны линзы R, используя голубой светофильтр Изображение. Определите длину волны желтого светофильтра Изображение.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Проанализируйте влияние на интерференционную картину радиуса кривизны линзы.
Задание 4.
1. Линии равного наклона. Интерференционная картина в отраженном и проходящем свете при падении света под углом.
2. Определите радиус кривизны линзы R при использовании зеленого Изображение светофильтра и желтого Изображение светофильтра.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Проанализируйте влияние на интерференционную картину среды заполнения между линзой и пластиной, например, если залить воздушный зазор жидкостью.
Лабораторная работа № 3-05к
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Компьютерная модель “Кольца Ньютона”
в сборнике компьютерных моделей “Открытая физика”
Раздел “Оптика”
1 Цель работы
Знакомство с моделированием явления интерференции света в тонких плёнках.
Изучение интерференции полос равной толщины в схеме колец Ньютона.
Определение радиуса кривизны линзы и сравнение его с установочным значением.
2 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В этой работе используется компьютерная модель, основанная на законах интерференции света при отражении световой волны от верхней и нижней поверхностей тонкого клина. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и тёмных колец, убывающей ширины.
На рис.1 схематично показана связь радиуса r3 третьего по счёту от центра кольца Ньютона с радиусом линзы R (d3 - это диаметр третьего кольца).
Изображение
Рис.1
Радиус k-ого тёмного кольца Ньютона вычисляется по формуле
Изображение,
(1)
в которой λ - это длина волны падающего на линзу света. Эта формула позволяет определить радиус кривизны линзы
Изображение
(2)
Вследствие деформации стекла, а также наличия на стекле пылинок невозможно добиться плотного примыкания линзы и пластины в одной точке. Поэтому при определении радиуса кривизны линзы пользуются другой формулой, в которую входит комбинация из двух значений радиусов интерференционных колец rm и rn, что позволяет исключить возможный зазор в точке контакта линзы и стеклянной пластины:
Изображение
(3)
ИзображениеОткройте компьютерную модель “Кольца Ньютона”. Внимательно рассмотрите модель “Кольца Ньютона”, найдите все регуляторы и другие элементы эксперимента. Установив маркером мыши любую длину волны; не меняя её, изменяйте значение радиуса линзы и наблюдайте интерференционную картину Затем понаблюдайте за интерференционной картиной при неизменном значении радиуса линзы, меняя длину волны.
ВНИМАНИЕ! В этой компьютерной модели ошибка - лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора (клина) не могут быть параллельными (используя законы геометрической оптики объясните рисунком, почему отраженные лучи не параллельные между собой).
Изображение
3 ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Зацепите мышью движок регулятора длины волны монохроматического света и установите первое значение длины волны λ1 из таблицы 1 для вашего варианта. Аналогичным образом установите первое значение радиуса кривизны линзы R1.
Запишите значения длины волны, радиуса кривизны линзы и указанное в правом нижнем прямоугольнике окна опыта значение r1(1) в таблицу 2.
Установите мышью вторые значения радиуса R2 кривизны линзы и длины волны λ2 из таблицы 1; выполните измерения п. 2 (записав r1(2)).
Таблица 1. Значения длины волны и радиуса кривизны линзы
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
λ1, нм
R1, см
400
50
420
60
440
70
450
80
460
90
500
100
510
110
520
120
540
130
560
140
λ2, нм
R2, см
570
140
580
130
600
120
620
110
640
100
660
90
680
80
700
70
710
60
720
50
Таблица 2. Результаты измерений и расчётов.
λ 1= _____ R1 = ___ r1(1) =



λ 2 = ____ R2 = ____ r1(2) =



r3
r5
r4
r6
r3
r5
r4
r6








Изображение=

Изображение=

Изображение=

Изображение=

4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
По формуле Изображение рассчитайте значения радиусов 3, 4, 5 и 6-ого тёмных колец Ньютона и запишите эти значения в таблицу 2.
По формуле (3) для m1 = 3 и n1 = 5 и m2 = 4 и n2 = 6 рассчитайте радиусы кривизны линзы R* 11 и R*12 и запишите эти значения в табл.2 .
Проанализируйте полученные результаты и оцените погрешность проведённых измерений.
Лабораторная работа № 3-08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИФРАКЦИИ НА НЕСКОЛЬКИХ ЩЕЛЯХ И ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ
1 Цель работы
Экспериментальное изучение дифракции света в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) на системах из трех и четырех щелей и на дифракционных решетках, определение на основе полученных дифракционных картин длины волны излучения и ширины щелей.
2 Теоретическое введение
Дифракция волн - в первоначальном узком смысле - огибание волнами препятствий, в более широком смысле - совокупность явлений, связанных с отклонениями от законов геометрической оптики при распространении света в среде с резкими неоднородностями.
Явление дифракции, как и интерференции, свойственно волнам любой природы. Но в пределе при Изображение законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики, поэтому отклонения от законов геометрической оптики оказываются тем меньше, чем меньше длина волны.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля является основным постулатом волновой теории, объясняющим механизм распространения света и, в частности, дифракции света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент волновой поверхности S (рис.1), достигнутый в данный момент времени световой волной, служит источником вторичной сферической волны.
Изображение
Рис. 1. К принципу Гюйгенса-Френеля
Волновое возмущение в точке Р, созданное источником Р0, можно рассматривать как результат интерференции вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом dS волновой поверхности S. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде первичной волны Изображение, приходящей в точку А, площади элемента dS, убывает с возрастанием угла φ между нормалью к поверхности S и направлением излучения вторичной волны на точку Р. Поскольку амплитуда вторичной сферической волны убывает с расстоянием от источника по закону 1/r, то вклад в волновое возмущение в точке Р, вносимый элементом dS, запишется в виде:
Изображение,
(1)
где К(φ) - функция, описывающая уменьшение амплитуды вторичных волн с увеличением угла φ, Изображение- фаза колебаний в точке расположения элемента dS, Изображение - волновое число. Результирующее колебание в точке Р представляется интегралом:
Изображение
(2)
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса - Френеля.
Если рассматривается дифракция сферических или плоских волн и при этом точка наблюдения находится на конечном расстоянии от преграды, то явления такого рода называют дифракцией Френеля. Если источник света и точка наблюдения расположены от преграды настолько далеко, что лучи, падающие на преграду, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера. Можно ввести количественный критерий, позволяющий определить, какой тип дифракции имеет место в том или ином случае. Пусть на преграду, характерный размер которой b, падает излучение с длиной волны λ, а точка наблюдения находится на расстоянии l от преграды. Если Изображение, наблюдается дифракция Фраунгофера. ЕслиИзображение, наблюдается дифракция Френеля. ЕслиИзображение, свет распространяется по законам геометрической оптики.
Дифракция Фраунгофера на щели
Строгое решение задач дифракции на основе принципа Гюйгенса - Френеля обычно связано с очень большими математическими трудностями, но в ряде случаев амплитуда колебания в точке наблюдения может быть найдена достаточно просто.
Рассмотрим длинную щель ширины b (рис. 2).
Изображение
Рис. 2. Схема дифракции Фраунгофера на щели
Если длина щели во много раз больше её ширины, то такую щель можно считать бесконечно длинной. На щель падает плоская световая монохроматическая волна длиной Изображение. За щелью расположена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран, плоскость экрана параллельна плоскости щели. Параллельный пучок лучей после прохождения щели распространяется под различными углами к первоначальному направлению. Линза собирает параллельные пучки лучей в определенной точке фокальной плоскости (на экране). Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных зон в виде полосок равной ширины Изображение (рис.3).
Изображение
Рис. 3. К выводу формулы зависимости интенсивности света от угла дифракции при дифракции Фраунгофера на щели
Каждая из этих полосок может рассматриваться как источник волн, причем фазы этих волн одинаковы, поскольку плоскость щели совпадает с фронтом падающей плоской волны. Амплитуды этих волн тоже одинаковы, поскольку все полоски имеют одинаковую площадь. Тогда амплитуда волн Изображение в формуле (1) одинакова для всех точек щели и равна
Изображение,
где Изображение - амплитуда, возбуждаемая в данной точке экрана всеми зонами.
Поскольку угол φ обычно невелик, можно считать коэффициент Изображение в формуле (1) постоянным. Учтем, что площадь полоски пропорциональна её ширине: Изображение, и для плоских волн множитель Изображение в формуле (1) отсутствует. Волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом Изображение, от выделенной зоны, приобретают по сравнению с волнами, идущими от края щели дополнительную разность хода равную Изображение. Линза не вносит дополнительной разности хода, поэтому световое возмущение в точке экрана от выделенной зоны можно представить в виде:
Изображение
(3)
Действие всей щели найдем, проинтегрировав выражение (3) по всей ширине щели:
Изображение
Амплитуда этой волныИзображение равна:
Изображение
Поскольку интенсивность Изображение, то для интенсивности света получим следующее выражение:
Изображение
(4)
Зависимость интенсивности Изображениеот углаИзображение представлена на рис. 4. Из равенства нулю числителя выражения (4) получим условие для определения минимумов интенсивности:
Изображение, где Изображение
(5)
Изображение
Рис. 4. Дифракция Фраунгофера на щели. Зависимость интенсивности от угла дифракции
Поскольку Изображение, то из предыдущей формулы следует, что общее число минимумов ограничено условием:
Изображение
Максимум интенсивности наблюдается для угла Изображение(центральный максимум). Положение следующих побочных максимумов не может быть найдено по строгой аналитической формуле. Численный расчёт дает следующие значения углов:
Изображение - максимумы 1-го порядка,
Изображение - максимумы 2-го порядка,
Изображение - максимумы 3-го порядка.
Приближенная формула для определения положения дифракционных максимумов имеет вид:
Изображение,
где Изображение.
Яркость побочных максимумов значительно ниже яркости центрального.
Дифракционная картина будет симметрична относительно оптической оси линзы, центральный максимум всегда лежит против оптического центра линзы.
Дифракция на нескольких щелях. Дифракционная решетка
Дифракционная решетка - оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа регулярно нанесенных штрихов (щелей, бороздок, канавок). Мы будем рассматривать решетки, состоящие из одинаковых равноотстоящих друг от друга щелей. Такие решетки называются прозрачными (рис.5). Расстояние между серединами соседних щелей называется периодом решетки d.
Изображение
Рис. 5. Схема дифракции Фраунгофера на прозрачной дифракционной решетке
Расположим собирающую линзу параллельно плоскости решетки, в фокальной плоскости линзы поместим экран (рис.5). При падении на решетку плоской монохроматической волны происходит дифракция света, распределение интенсивности в результате дифракции на каждой щели будет соответствовать рис.4, причем центральный максимум для всех N щелей будет лежать против оптического центра линзы. Колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, когерентны, поэтому колебание в точке Рпредставляет собой результат интерференции N когерентных колебаний с одинаковой амплитудой Изображение. Друг относительно друга эти колебания будут сдвинуты по фазе на одну и туже величину δ. Интенсивность такой многолучевой интерференционной картины определяется выражением:
Изображение,
(6)
гдеИзображение определяется формулой (4).
Как видно из рис.5, оптическая разность хода Δ от соседних щелей равна:
Изображение ,
тогда разность фаз равна:
Изображение
С учётом данного выражения и формулы (4) для Изображение получим зависимость интенсивности I от угла Изображение при дифракции на решетке из N щелей:
Изображение
(7)
Зависимость интенсивности Изображениеот углаИзображение представлена на рис. 6.
Изображение
Рис. 6. Зависимость интенсивности света от угла дифракции при дифракции Фраунгофера на решетке из четырех щелей, d/b=3. Указаны положения главных дифракционных максимумов. Пунктиром указано распределение интенсивности Iφ при дифракции на одной щели, отмечено положение дифракционных минимумов
Первый сомножитель в (7) обращается в нуль при значениях углов, которые определяются из условия (5): в этих направлениях интенсивность, создаваемая каждой из щелей равна нулю, поэтому равна нулю и результирующая интенсивность. Если разность хода лучей Изображение от соседних щелей в некоторой точке экрана равна целому числу длин волн, то эти лучи усиливают друг друга, и образуются главные дифракционные максимумы, определяемые из условия:
Изображение,
(8)
где Изображение
Значение m определяет порядок главного максимума, максимальное значение m ограничено условием:
Изображение
Поскольку для направлений, определяемых условием (8), колебания от отдельных щелей складываются, то амплитуда результирующего колебания А равна:
Изображение,
соответственно интенсивность главных максимумов I в N2 раз больше интенсивности Изображение, создаваемой в направлении Изображение отдельной щелью:
Изображение
Против оптического центра линзы находится самый яркий центральный максимум.
Между каждыми двумя главными максимумами лежат (N-1) добавочных минимума, определяемые из условия:
Изображение,
(9)
где Изображение
Соответственно между двумя главными максимумами находятся (N-2) слабых вторичных максимума (рис. 6).
Если отношение Изображение равно отношению двух целых чисел:
Изображение,
то направления на главные максимумы порядков m, 2m, 3m и т.д. совпадают с направлениями на минимумы порядка k, 2k, 3k и т.д., которые обусловлены дифракцией на одной щели. В этом случае соответствующие главные максимумы отсутствуют.
Угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему добавочным минимумом (угловая ширина максимума) Изображение равно
Изображение
При не очень больших углах дифракции (небольших порядках m) Изображение, тогда угловая ширина максимума практически не зависит от порядка спектра:
Изображение
Из этой формулы следует, что угловая ширина главных максимумов тем меньше, чем больше величина Nd. Если период решетки d задан, то угловая ширина главных максимумов уменьшается с ростом числа щелей N, поэтому дифракционная картина для решеток с большим числом штрихов представляет собой набор резких главных максимумов, располагающихся симметрично относительно яркого центрального максимума. Добавочные минимумы и вторичные максимумы практически не наблюдаются.
Если источником света является излучение лазера, то благодаря высокой степени пространственной и временной когерентности этого излучения, можно наблюдать дифракцию Фраунгофера на щели или на дифракционной решетке без использования линзы. Для этого экран надо размещать на большом расстоянии от преграды. Тогда лучи, приходящие в точку Р экрана от различных зон щели или решетки будут практически параллельны (рис.7). Центр дифракционной картины лежит напротив центра щели или решетки. Все сделанные ранее выводы относительно особенностей дифракционных картин в этом случае остаются справедливыми.
Изображение
Рис. 7. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера без использования линзы
Измеряя расстояние x от центра картины до точки Р экрана (рис. 7), можно найти углы дифракции:
Изображение
(10)
При малых углах дифракции, а именно это имеет место в случае больших L, можно считать:
Изображение.
(11)
Тогда с учётом условий (10), (11) получим координаты минимумов для дифракции на щели:
Изображение,
(12)
и координаты главных максимумов для дифракции на решетке:
Изображение
(13)
Используя полученные выражения можно определять параметры щелей и решеток, если известна длина волны излучения Изображение, либо находить длину волны излучения по известным значениям b и d. Для определения Изображение измеряют расстояние Изображениемежду симметричными главными максимумами порядка Изображение при дифракции на решетке, из (13) получим:
Изображение
(14)
Для ширины щели Изображение, измеряя расстояние Изображение между симметричными главными дифракционными минимумами, получим из (12):
Изображение
(15)
3 Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка показана на рис. 8. На оптической скамье 1 укреплен гелий-неоновый лазер 2. С помощью собирающей линзы 3 (фокусное расстояние F = 20 мм) и собирающей линзы 4 (фокусное расстояние F = 100 мм) формируют достаточно широкий параллельный пучок лазерного излучения, который падает на исследуемый дифракционный объект 5 (на дифракционную решетку или диафрагму с набором щелей), укрепленный на вертикальном держателе. Далее излучение падает на фотоэл

Решение. 5. 2073.2. Вычислите наибольший угол, на который может отклониться параллельный пучок света дифракционной решеткой, имеющей 10000 штрихов при длине решетки 4 см. Длина волны падающего света 546 нм. Лучи падают нормально к плоскости решетки.Постоянная решеткиd=0.04м10000=4*10-6мkmax=4*10-6546*10-9*1=7φmax=arcsin7*546*10-94*10-6=73°Ответ: φmax=73° 6. 2073.3. Какова длина волны монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние между атомными плоскостями кристалла считайте равным 0,3 нм.95250025146000 θ=3° k=1 d=0.3 нм -8572526035-8572526035λ-?2dsinθ=kλλ=2dsinθk=2*0.3*10-9*0.052=31.2*10-12м=31.2 пмОтвет: 31.2 пм 7. 2083.1. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу релятивистского электрона, обладающего скоростью 10 Мм/с. 8. 2082.3. Определите температуру, при которой плотность потока энергии излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт/м2.1085850-7620Me=10 кВт/м2 -4762555245T-? По закону Стефана – БольцманаMe=σT4σ=5.67*10-8Втм2K4T=4Meσ=410*1035.67*10-8=648 KОтвет: 648 K 9. 2095.2. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ - фотонами, равна 291 Мм/с. Определите энергию фотонов. Работой выхода электронов из металла следует пренебречь. 10. 2091.2. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на покоившемся слабо связанном электроне. Определите энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.ε=0.4 MэВ θ=90° ε'-? T-? Энергия электрона отдачи:T=ε-ε'=hν-hν'=hcλ-hcλ'=hc∆λλλ+∆λ ∆λ=λ'- λ По формуле Комптона∆λ=hm0c1-cosθ, m0=9.1*10-31кг -масса электронаλ=hcεT=hchm0c1-cosθhcεhcε+hm0c1-cosθ=h2m01-cosθcεcε+1m0c1-cosθ==ε1-cosθm0ccε+1m0c1-cosθ==0.4*106*1.6*10-199.1*10-31*3*108*3*1080.4*106*1.6*10-19+19.1*10-31*3*108==2.8*10-14 ДжT=2.8*10-141.6*10-19=0.175*106=0.175 MєВЭнергия рассеянного фотона:ε'=ε-T=0.4-0.175=0.225 МэВОтвет: T=0.175 MєВ, ε'= 0.225 МэВ 11. 2093.3. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зачерненную поверхность и оказывает на нее давление 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.Составитель: доцент кафедры физики Рахштадт Ю.А.Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"Центр дистанционного обученияГруппа МО-14-2дВолков Александр АлексеевичОптика, атомная и ядерная физикаКонтрольная работа № 2Методические указания Квантовая механика [3, с. 69-85; 8, гл. 15] Атом водорода [3, с.103-109; 8, гл. 16] Атомы и атомные спектры [3, с.106-108, 143-155; 8, гл. 16] Строение и свойства ядер [3, с.277-284, 292-302; 8, гл. 19]Литература 3. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 5. - М.: Наука. Физматлит. 1998.- 368 с. 8. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Часть IV. Кванты. Часть V. Строение и физические свойства вещества. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 129 с. 1. 2104.1. Приняв, что минимальная энергия связи протонов и нейтронов в ядре равна 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра. 2. 2102.2. Определите длину волны де Бройля, ассоциированной с электроном, кинетическая энергия которого равна 1 кэВ. 3. 2104.3. Чем обусловлено требование конечности волновой функции? 4. 2122.1. Найдите для 1s-электрона в атоме водорода среднее расстояние rср от ядра и вероятность нахождения электрона в области .Решение.Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояния микрообъектов.