Эконометрика, 4 вариант.

Три задачи по эконометрике. 4 вариант. Оценка: "отлично". ...

Варианты индивидуальных заданий
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 4
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,

1 83 137
2 88 142
3 75 128
4 89 140
5 85 133
6 79 153
7 81 142
8 97 154
9 79 132
10 90 150
11 84 132
12 112 166
Варианты индивидуальных заданий
Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Вариант 4
Номер предприятия


Номер предприятия



1 7 3,5 9 11 10 6,3 22
2 7 3,6 10 12 10 6,5 22
3 7 3,9 12 13 11 7,2 24
4 7 4,1 17 14 12 7,5 25
5 8 4,2 18 15 12 7,9 27
6 8 4,5 19 16 13 8,2 30
7 9 5,3 19 17 13 8,4 31
8 9 5,5 20 18 14 8,6 33
9 10 5,6 21 19 14 9,5 35
10 10 6,1 21 20 15 9,6 36

Варианты индивидуальных заданий
Задача 3
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Вариант 4
Модель Кейнса (одна из версий):

где – потребление; – ВВП; – валовые инвестиции; – государственные расходы; – текущий период; – предыдущий период.

Варианты индивидуальных заданий
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 4
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Сред недневная заработная плата, руб.,

1 83 137
2 88 142
3 75 128
4 89 140
5 85 133
6 79 153
7 81 142
8 97 154
9 79 132
10 90 150
11 84 132
12 112 166
Варианты индивидуальных заданий
Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Вариант 4
Номер предприятия


Номер предприятия



1 7 3,5 9 11 10 6,3 22
2 7 3,6 10 12 10 6,5 22
3 7 3,9 12 13 11 7,2 24
4 7 4,1 17 14 12 7,5 25
5 8 4,2 18 15 12 7,9 27
6 8 4,5 19 16 13 8,2 30
7 9 5,3 19 17 13 8,4 31
8 9 5,5 20 18 14 8,6 33
9 10 5,6 21 19 14 9,5 35
10 10 6,1 21 20 15 9,6 36

Варианты индивидуальных заданий
Задача 3
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Вариант 4
Модель Кейнса (одна из версий):

где – потребление; – ВВП; – валовые инвестиции; – государственные расходы; – текущий период; – предыдущий период.

е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит:Ошибка прогноза составит:Доверительный интервал прогноза: 147.89 ± 5.597(142.29;153.49)С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 142,29 руб. до 153,49 руб.В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямуюВарианты индивидуальных заданийПо 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).Требуется:Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.Вариант 4Номер предприятияНомер предприятия173,5911106,322273,61012106,522373,91213117,224474,11714127,525584,21815127,927684,51916138,230795,31917138,431895,52018148,6339105,62119149,53510106,12120159,636РешениеДля удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:№12345678910173,5924,56331,512,258149273,61025,2703612,9610049373,91227,38446,815,2114449474,11728,711969,716,8128949584,21833,614475,617,6432464684,5193615285,520,2536164795,31947,7171100,728,0936181895,52049,518011030,25400819105,62156210117,631,3644110010106,12161210128,137,2144110011106,32263220138,639,6948410012106,5226522014342,2548410013117,22479,2264172,851,8457612114127,52590300187,556,2562514415127,92794,8324213,362,4172914416138,230106,639024667,2490016917138,431109,2403260,470,5696116918148,633120,4462283,873,96108919619149,535133490332,590,25122519620159,636144540345,692,161296225Сумма2061264511394,750163125868,64113112250Ср. знач.10,36,322,5569,735250,8156,2543,432565,55112,5Найдем средние квадратические отклонения признаков:Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессиинеобходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :либо воспользоваться готовыми формулами:Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:НаходимТаким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:ty= 0.84tx1 + 0.154tx2Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,67% или 0,11% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. 0.971 < 0.7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции: где– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;– определитель матрицы межфакторной корреляции.∆ r =10,9890,9690,98910,9710,9690,9711= 0.00115∆ r11 =10,9710,9711= 0.0574Коэффициент множественной корреляцииАналогичный результат получим при использовании других формул:Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.Коэффициент детерминации.R2= 0.992 = 0.98Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.Скорректированный коэффициент множественной детерминацииопределяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий.