Исследование эволюции кооперации методами теории игр (лабораторная работа №2)

Изучение практических правил предпринимательской деятельности на основе анализа моделей теории игр. ...

Дано: пусть фирмы планируют заключить два соглашения последовательно.

Дано: пусть фирмы заключают соглашение однократно. Приведите и обоснуйте для этого случая наиболее прибыльную стратегию, рассуждая с позиции каждой фирмы. Рассчитайте результат каждого решения перечисленными способами и определите, какую альтернативу следует выбрать.

Таблица 2 - Исходы двукратного взаимодействия фирмАльтернативаФ1Ш1Ф2Ш1Ф1Ш2Ф2Ш2РезультатКритерийКритерий1СССС3+3Максимизировать гарантированный результат0Максимизировать результат6К3+0КС0+3К0+02ССКС3+518К3+1КС0+5К0+13КССС5+318К5+0КС1+3К1+04КСКС5+5210К5+1КС1+5К1+1из таблицы 2 видно, что, если Фирма 1 руководствуется желанием получить максимальную гарантированную прибыль, то следует выбрать альтернативу 4, прибыль составит 2 тыс. руб.; для получения максимально возможной прибыли будет также выбрана альтернатива 4, прибыль в лучшем случае составит 10 тыс. руб..Вывод: в случае двукратного взаимодействия фирм, когда Фирма 2 принимает решение случайным образом, лучшей альтернативой для получения максимальной гарантированной и максимально возможной прибыли будет выбор стратегии обман-обман со стороны Фирмы 1.Задание 3Дано: фирмы сотрудничают постоянно, многократно заключая соглашения. Задание 3.1. Определите какой алгоритм использует компьютер.Многократное взаимодействие фирм предлагается рассмотреть на примере программы, предусматривающей чёткий алгоритм поведения Фирмы 2. В качестве первого шага Фирма 2 всегда выбирает сотрудничество. Следующий шаг Фирмы 2 зависит от предыдущего шага Фирмы 1: так, если Фирма 1 в предыдущий шаг выбрала сотрудничество, то Фирма 2 на следующий шаг также выберет сотрудничество; если Фирма 1 в предыдущий шаг выбрала конфронтацию, то Фирма 2 на следующий шаг выберет конфронтацию независимо от решения Фирмы 1 на следующий шаг. Результат игры в виде алгоритма представлен в таблице 3.Таблица 3 – Определение алгоритмаШагВыбор Фирмы 1Действие Фирмы 21СС2СС3КС4КК5КК6СК7СС8СС9КС10СК11КС 12КК13СК14СС ………Проведя несколько экспериментов, алгоритм никак не изменился. На рисунке 1 приведены результаты экспериментов, для определения алгоритма, работающего иначе, чем реализованный на компьютере.Рис. 1 – Проведение экспериментов, для определения алгоритма, работающего иначе, чем реализованный на компьютереНайти комбинацию результатов игры, при которой можно предложить алгоритм, работающий лучше, чем реализованный на компьютере не удалось. Задание 3.2. Определите, как лучше работать Фирме 1, если ситуация такова, как описано в таблице 1, а партнер реализует найденный Вами на предыдущем этапе алгоритм.предположим несколько вариантов действий Фирмы 1: ССС…, КССС…, КССК…, СККК…, ККК…. По всем вариантам действий Фирмы 1 был посчитан процент обмана. Результаты представлены в таблице 4.Таблица 4 – Процент обмана по каждому из вариантов действий№ п/пАлгоритм% обмана1ССС…02КССС…253КССК…504СККК…755ККК…100далее определим, сколько шагов достаточно для того, чтобы считать их число бесконечным. Для этого следует исходить из предположения, что относительная ошибка измерения не должна превышать 5%. Оценку необходимых параметров эксперимента обычно проводят с помощью упрощенного предварительного исследования. В данном случае оно может выглядеть следующим образом. Если попробуем все время обманывать партнера, то он тоже начнет обманывать, так как в конце концов поймет, что это для него более выгодно. Таким образом, в соответствии с таблицей REF Т2015224123213 \h \* MERGEFORMAT 1 за бесконечное число шагов прибыль в среднем на шаг должна установиться равной 1. Задавая на каждом шаге вариант «Конфликтовать», было определено, что на шаге 79 средняя прибыль на один шаг стала равной 1,05. Это и есть оценка числа шагов, которое можно считать бесконечным.определим прибыль в среднем на шаг, которую приносит использование каждого из разработанных алгоритмов за бесконечное число шагов, результаты представлены в таблице 5.Таблица 5 - Прибыль в среднем на шаг, которую приносит использование каждого из разработанных алгоритмов за бесконечное число шагов№ п/пАлгоритмРезультат в среднем на шаг1ССС…32КССС…2,753КССК…2,334СККК…1,795ККК…1,05построим график зависимости прибыли (ось Y), даваемой в среднем на шаг от процента обмана, который мы реализуем (ось Х), рисунок 2.Рис. 2 – Зависимость средней прибыли за шаг от % обманаиз расчетов и графика видно, что среди рассмотренных вариантов наилучший – это постоянное сотрудничество без обмана, прибыль составит 3 тыс. руб.