Вход

22 вариант

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 229793
Дата создания 04 июля 2016
Страниц 29
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 330руб.
КУПИТЬ

Описание

Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделятся x_i денежных средств. При этом фиксировалось число продаж y_i. Предполагая, что для данного случая количество продаж X пропорциональны расходам на рекламу Y, необходимо:
Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и Y.
В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y ̅=ax+b.
Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p=0,95 проверить его значимость.
Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов н ...

Содержание

Задание 3.
Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания z_i, тыс. руб., от месячного дохода на одного члена семьи x_i тыс. руб., и от размера семьи y_i, чел. Необходимо:
В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии z ̅=ax+by+c.
Найти парные коэффициенты корреляции r_xy,r_xz,r_yz
С доверительной вероятностью p=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.
Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью p=0,95 его статистическую значимость.

Введение

Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования y_i от среднемесячного дохода семьи x_i. Предполагается, что эта зависимость носит нелинейный характер y ̃=a⁄(x+b).
Необходимо:
Найти уравнение нелинейной гиперболической регрессии y ̃=a⁄(x+b).
Найти парный коэффициент корреляции и с доверительной вероятностью p=0,95, проверить его значимость

Фрагмент работы для ознакомления

долл.) расходы на одежду, (млрд. долл.)Введем замену переменной , и Для определения параметров уравнения и составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных и , и затем каждое уравнение просуммируем:№1227,70,50,2513,8522,527,60,40,1611,043326,40,3333330,1111118,843,524,70,2857140,0816337,0571435424,50,250,06256,12564,523,90,2222220,0493835,3111117523,90,20,044,7885,522,60,1818180,0330584,1090919623,70,1666670,0277783,95106,521,70,1538460,0236693,338462Итого 42,5246,72,6936010,83913168,36081Решим образованную систему методом Крамера:Тогда:Записываем уравнение:Найдем парный коэффициент корреляции и с доверительной вероятностью p=0,95, проверим его значимость:В отличие от линейной регрессии нелинейная регрессия характеризуется не коэффициентом корреляции, а индексом корреляции :,где ; .Величина данного показателя находится в пределах приэтом, чем она ближе к единице, тем теснее связь, тем более надежное уравнение регрессии.для гиперболической:Задание 3.Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi, тыс. руб., от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс. руб., и от размера семьи yi, чел. Необходимо:В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии z=ax+by+c.Найти парные коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryzС доверительной вероятностью p=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью p=0,95 его статистическую значимость.Таблица 3.Значение факторов xi и yi xi234234345345234yi111222333444555Вар.Значение фактора zi 222,22,42,43,23,33,54,74,44,85,15,55,75,96,46,3Решение:1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:Таблица 2№zixiyizixiziyiyixixi2yi2z22,2214,42,22414,842,4317,22,43915,762,4419,62,441615,763,2226,46,444410,243,3329,96,669410,893,542147816412,254,73314,114,199922,094,44317,613,21216919,364,8532414,41525923,045,13415,320,41291626,015,544222216161630,255,75428,522,820251632,495,92511,829,51042534,816,43519,2321592540,966,34525,231,520162539,69сумма65,85145229,2226,9156187165318,44ср.знач.4,3873,4315,2815,1266710,412,471121,229Система нормальных уравнений для двухфакторной модели имеет вид:Подставив в данную систему уравнений значения итоговой строкитаблицы, решаем систему относительно неизвестных параметров а, b1, b2.Решаем систему линейных уравнений относительно а, b1, b2 методом определителей (метод Крамера).∆ = ∆a = ∆b= ∆c = , , .Уравнение регрессии имеет вид:Найти парные коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryzНайдем средние квадратические отклонения признаков:Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:С доверительной вероятностью p=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.Оценим значимость коэффициентов корреляции первого столбца матрицы. Для этого рассчитаем значение t – статистики для всех элементов первого столбца:Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл (α = 0,05; k = n – 2 = 13) =2,16. Сравним числовые значения критериев с табличным. Сделаем вывод, что tрасч2 > tтабл т.е. полученное значения коэффициентов корреляции значимо для этого фактора. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью p=0,95 его статистическую значимость.Коэффициент множественной корреляции определить через матрицыпарных коэффициентов корреляции:,гдеопределитель матрицы парных коэффициентов корреляции;определитель матрицы межфакторной корреляции.Находим:Коэффициент множественной корреляции:Оценку надежности уравнения регрессии в целом ипоказателя тесноты связи дает критерий Фишера:В нашем случае фактическое значение Т7-критерия Фишера:Получили, что(при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .Задание 4.Дана выборка курса биржевой стоимости акций некоторого предприятия за 12 месяцев. Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на 1,2,3 и 4 месяца.Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью p=0,95.Построить коррелограмму.Построить аддитивную модель временного ряда.Таблица 4.ВариантСтоимость акций по месяцам (руб.)2298,197,196,8103101101104103102108105105Автокорреляция уровней временного рядаПри наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:где .Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда   и .Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями  и  и определяется по формуле:где .Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .Свойства коэффициента автокорреляции.Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в  моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.Сдвигаем исходный ряд на 1 уровней. Получаем следующую таблицу:ytyt - 198,197,197,196,896,8103103101101101101104104103103102102108108105105105В нашем примере связь между рядами - заметная и прямая.xyx2y2x ∙ y98,197,19623,619428,419525,5197,196,89428,419370,249399,2896,81039370,24106099970,410310110609102011040310110110201102011020110110410201108161050410410310816106091071210310210609104041050610210810404116641101610810511664110251134010510511025110251102511191125.9113951,26115352,65114602,19По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=9 находим tкрит:Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента автокорреляции. Другими словами, коэффициент автокорреляции статистически – значим.

Список литературы

Дана выборка курса биржевой стоимости акций некоторого предприятия за 12 месяцев.
1. Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на 1,2,3 и 4 месяца.
2. Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью p=0,95.
3. Построить коррелограмму.
4. Построить аддитивную модель временного ряда.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00442
© Рефератбанк, 2002 - 2024