Контрольная работа по дисциплине "ЭКОНОМЕТРИКА" (1 вариант)

3 задачи, 1 вариант, оценка "отлично". ...

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1 Вариант
Задание 1
№01
В таблице приведены данные за 10 лет по количеству вновь регистрируемых фирм (х) и по количеству банкротств (у) в регионе. Установить наличие и характер взаимосвязи между показателями х и у.
х у
604 10
608 12
618 17
613 20
653 23
688 27
725 36
721 11
750 41
742 36

Решение:

Задание 2
№11
Имеется информация за 7 лет относительно среднего дохода (х) и среднего потребления (у) в млн. руб. Построить уравнение регрессии, оценить его качество. Определить 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов уравнения регрессии.
х у
13,86 10,7
15 12,7
15,6 13
17,8 15,5
19,64 16,7
21 17,3
22,8 20

Решение:
Задание 3
№21
Исследуется зависимость размера заработной платы (у) от количества затраченных на обучение лет, стажа работы и возрастасотрудника. В предположении, что зависимость линейная, построить эмпирическое уравнение регрессии, оценить его качество при уровне значимости 0,05. Для вычисления значений оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок использовать электронные таблицы Excel.
х1 х2 х3 у
9 19 44 19384
9 4 22 14956
9 18 35 21160
10 14 49 21550
10 15 41 22430
10 7 29 16890
10 3 20 17546
11 9 33 15310
11 7 26 19395
11 17 37 25632
12 5 24 12905
12 9 45 23490
13 9 37 20850
13 1 21 17210
14 7 31 23300
15 4 48 22745
15 3 27 20920
16 6 32 27965
17 2 26 23795
18 2 31 25840

Решение:

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1 Вариант
Задание 1
№01
В таблице приведены данные за 10 лет по количеству вновь регистрируемых фирм (х) и по количеству банкротств (у) в регионе. Установить наличие и характер взаимосвязи между показателями х и у.
х у
604 10
608 12
618 17
613 20
653 23
688 27
725 36
721 11
750 41
742 36

Решение:

Задание 2
№11
Имеется информация за 7 лет относительно среднего дохода (х) и среднего потребления (у) в млн. руб. Построить уравнение регрессии, оценить его качество. Определить 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов уравнения регрессии.
х у
13,86 10,7
15 12,7
15,6 13
17,8 15,5
19,64 16,7
21 17,3
22,8 20

Решение:
Задание 3
№21
Исследуется зависимость размера заработной платы (у) от количества затраченных на обучение лет, стажа работы и возраста сотрудника. В предположении, что зависимость линейная, построить эмпирическое уравнение регрессии, оценить его качество при уровне значимости 0,05. Для вычисления значений оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок использовать электронные таблицы Excel.
х1 х2 х3 у
9 19 44 19384
9 4 22 14956
9 18 35 21160
10 14 49 21550
10 15 41 22430
10 7 29 16890
10 3 20 17546
11 9 33 15310
11 7 26 19395
11 17 37 25632
12 5 24 12905
12 9 45 23490
13 9 37 20850
13 1 21 17210
14 7 31 23300
15 4 48 22745
15 3 27 20920
16 6 32 27965
17 2 26 23795
18 2 31 25840

Решение:

Имеем следовательно, коэффициент b1 статистически значимый.Вычислим стандартную ошибку коэффициента b0:Определим t-статистику коэффициента b0: следовательно b0 статистически незначимый, его можно исключить из уравнения регрессии.Эмпирическое уравнение регрессии: Доверительные интервалы коэффициентов β1 и β0 теоретического уравнения регрессии находим по формулам:(b1 - tкрит Sb1; b1 + tкрит Sb1)(b0 - tкрит Sb0; b0 + tкрит Sb0)95%-е доверительные интервалы: β1 ϵ (0.786;1.108)β2 ϵ (-4.811;1.055)Ответ: (статистически значимый), (статистически незначимый), эмпирическое уравнение регрессии: 95%-е доверительные интервалы: β1 ϵ (0.786;1.108), β2 ϵ (-4.811;1.055)Задание 3№21Исследуется зависимость размера заработной платы (у) от количества затраченных на обучение лет, стажа работы и возраста сотрудника. В предположении, что зависимость линейная, построить эмпирическое уравнение регрессии, оценить его качество при уровне значимости 0,05. Для вычисления значений оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок использовать электронные таблицы Excel.х1х2х3у9194419384942214956918352116010144921550101541224301072916890103201754611933153101172619395111737256321252412905129452349013937208501312117210147312330015448227451532720920166322796517226237951823125840Решение:По условию запишем эмпирическое уравнение регрессии: Данное линейное уравнение множественной регрессии имеет три объясняющие переменные. В этом случае применение расчетных формул для нахождения оценок коэффициентов связаны с трудоемкими операциями нахождения обратной матрицы и умножения матриц. Вместо трудоемкого ручного счета в этом случае более рационально применение функции ЛИНЕЙН из категории СТАТИСТИЧЕСКИЕ электронных таблиц Excel. По условию задачи эту функцию требуется применить для вычисления значений оценок коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок.Для этого набираем данные на листе Excel, маркируем диапазон ячеек для размещения вычисляемых значений, вызываем мастер функций нажатием кнопки f, устанавливаем категорию СТАТИСТИЧЕСКИЕ, выбираем функцию ЛИНЕЙН, устанавливаем параметры функции:После нажатия ОК выполняем щелчок в строке формул и одновременно нажимаем <Ctrl> <Shift> <Enter>.