Статистические методы обработки данных 5 задач

Решения задач
2.2 На склад сырья и материалов предприятия поступила партия заготовок из 100 ящиков по 80 шт. в каждом. Для установления среднего веса заготовки следует провести серийную выборку методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t=1,99) ошибка выборки не превысила 2 г. На основе ранее проводимого контроля качества заготовок известно, что дисперсия серийной выборки равна 5. Определите необходимый объем выборки (ящиков). ...

Задача 2.2 2
Задача 3.2 3
Задача 4.1 18
Задача 5 24
Задача 6 29

-

61Остальные 10% превосходят 62.28Показатели вариации.Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = Xmax - Xmin = 62.9 - 60.1 = 2.8Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 0.46Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).Каждое значение ряда отличается от среднего значения 61.34 в среднем на 0.6Относительные показатели вариации.К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.Показатели формы распределения.Относительный показатель квартильной вариации – Степень асимметрии.Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.As = M3/s3где M3 - центральный момент третьего порядка.s - среднеквадратическое отклонение.M3 = 8.78/80 = 0.11Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрииОценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:ГруппыxiКол-во, fi(x - xср)3*f(x - xср)4*f60.1 - 60.3860.243-3.984.3860.38 - 60.6660.526-3.32.760.66 - 60.9460.89-1.410.7660.94 - 61.2261.0820-0.350.0961.22 - 61.561.36190.0001764.0E-661.5 - 61.7861.6470.190.057561.78 - 62.0661.9210.20.1162.06 - 62.3462.295.744.9562.34 - 62.6262.4845.946.7862.62 - 62.962.7625.748.15Итого808.7827.98В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная асимметрия (0.52/0.26 = 1.97<3)Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.M4 = 27.98/80 = 0.35Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.Ex < 0 - плосковершинное распределениеЧтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sExгде sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.4.1. Установите характер и форму связи между валовым национальным продуктом и экспортом РФ методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа. По полученной регрессионной модели постройте прогноз экспорта РФ на период упреждения 3 шага (года), прогнозные значения ВВП оцените по наиболее адекватной модели тренда.Исходные данные и вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения регрессии.ГодВаловой внутренний продукт (ВВП),трлн. р. (х)Экспорт РФ, млрд. долл. (у)Квадрат ВВП(х2)Квадрат экспорта(у2)Произведение ВВП и экспорта(ху)200521,6243,8200626,9303,6200733,2354,4200841,3471,6200938,8303,4201044,9400,1201156,0477,9201262,2484,5201366,8489,2ИтогоСредняяРешение:Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.На основе данных таблицы построим ряд приведенных данных путем ранжирования (упорядочения) номера промысла по пластовому давлению. Соответственно им проставим значения среднесуточного дебита одной скважины.ГодВаловой внутренний продукт (ВВП),трлн. р. (х)Экспорт РФ, млрд. долл. (у)200521,6243,8200626,9303,6200733,2354,4200938,8303,4200841,3471,6201044,9400,1201156,0477,9201262,2484,5201366,8489,2По данным таблицы можно наблюдать, что с увеличением ВВП экспорт РФ в основном также возрастает. Исключение составляют 2009 и 2010 года. Можно сделать предположение, что связь между изучаемыми признаками прямая, описать ее можно уравнением прямой, либо уравнением параболы второго порядка.ГодВаловой внутренний продукт (ВВП),трлн. р. (х)Экспорт РФ, млрд. долл. (у)Квадрат ВВП(х2)Квадрат экспорта(у2)Произведение ВВП и экспорта(ху)200521,6243,8466,5659 438, 445266,08200626,9303,6723,6192172,968166,84200733,2354,41102,24125599,411766,08200841,3471,61705,69222406,619477,08200938,8303,41505,4492051,5611771,92201044,9400,12016,0116008017964,49201156,0477,93131228388,426762,4201262,2484,53868,84234740,330135,9201366,8489,24462,24239316,632678,56Итого1093,713284,718981,631454194163989,4СредняяДля наших данных система уравнений имеет вид9a + 391.7 b = 3528.5391.7 a + 18986.63 b = 163989.35Домножим уравнение (1) системы на (-43.52), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.-391.7a -17046.78 b = -153560.32391.7 a + 18986.63 b = 163989.35Получаем:1939.85 b = 10429.03Откуда b = 5.3746Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):9a + 391.7 b = 3528.59a + 391.7 • 5.3746 = 3528.59a = 1423.28a = 158.1417Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 5.3746, a = 158.1417Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 5.3746 x + 158.1417Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.1. Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:1.1. Коэффициент корреляцииКовариация.Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 5.37 x + 158.14Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.