РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ.П.А.СОЛОВЬЕВА

решение задач 8 варианта ...

6 заданий подробно и с формулами

Провести группировку предприятий по стоимости производственных фондов с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения и гистограммы. На основании гистограммы построить полигон, кумуляту и огиву распределения предприятий по стоимости производственных фондов.

8
Более 350
1
7
Используя понятие производительности труда можно сделать более удобную таблицу. . Используя формулы получим таблицу с производительностью труда.
Таблица 5.
Производственные фонды
До 600
До 600
Производительность труда
0,2 – 0,7
5
4
0,7 – 1,2
1
8
1,2 – 1,7
1
2
1,7 – 2,3
1
всего
7
15
Задание 3.
Сгруппировать предприятия:
а) по числу работников на 4 группы с равными интервалами;
б) по объёму выпуска продукции на 7 групп с равными интервалами.
Для каждой группировки определить относительные показатели структуры и среднюю стоимость производственных фондов.
Решение
Воспользуемся предыдущей формулой для определения шага интервала .
Для числа рабочих значения формулы составят , , . Округляем до целого значения в большую сторону, получаем . Поскольку людей невозможно выразить в дробях, то для определения нижней границы нового интервала прибавляем единицу. Образуем границы интервалов, представляя их в таблице 6. Название таблицы: количество предприятий по числу рабочих.
Таблица 6.
Границы интервала
Частота
204 - 303
4
304 - 403
5
404 - 503
9
504 - 603
4
всего
22
Заполним таблицу с показателями структуры. Относительная величина структуры покажет долю каждой части во всей совокупности. Определяется по формуле . В формуле частота признака в интервале, сумма частот .
Таблица 7.
Границы интервала
Частота,
204 - 303
4
1
304 - 403
5
404 - 503
9
504 - 603
4
Сумма,
22
Относительный показатель для первого интервала составит , для третьего интервала .
Другим показателем структуры является показатель координации. Он показывает, какая часть больше или меньше другой. Обычно сравнение идет либо с наибольшей либо с наименьшей частью. Для сравнения выберем наименьший первый интервал. Расчет сделаем по формуле . В формуле значение минимальное, данное значение. Отношение в первом интервале составит , второй интервал .
Для исчисления средней стоимости фондов, составим таблицу размещения фондов по интервалам занятых людей.
Таблица 8.
204 - 303
304 - 403
404 - 503
504 - 603
Стоимость фондов, входящих в данный интервал
230
93
86
1102
108
494
534
875
605
493
673
854
776
854
660
774
936
680
497
1070
730
2340
Всего
965
1624
3930
2117
Количество предприятий
4
5
9
4
Средняя стоимость фондов
Задание 4.
Исчислить по сгруппированным данным задания 1 среднюю стоимость производственных фондов, используя средние (простые и взвешенные).
А) арифметическую
Б) геометрическую
И) гармоническую
Решение
Запишем исходную таблицу данных, распределяющих предприятия на три интервала.
Интервал отражает стоимость фондов, а количество показывает число предприятий, укладывающихся в данный интервал.
Таблица 9.
интервал
частота
86 - 838
14
838 - 1590
7
1590 - 2342
1
Всего
22
Расчет взвешенных величин. Для расчета применим формулы: ; ; . Промежуточные данные покажем в таблице. Расчет требует нахождения центра интервала. Он определяется средним арифметическим нижней и верхней границ интервала. Для первого интервала центр составит , для второго . Далее расчеты показаны в таблице 10.
интервал
Частота,
Центр интервала,
86 - 838
14
462
838 - 1590
7
1214
1590 - 2342
1
1966
1966
Всего
22
= 16932
= 0,0366
Средняя арифметическая составит: .
Средняя гармоническая составит:
Вычисление средней геометрической связано с большими числами. Покажем сам ход вычислений и результат. .
Проверим вычисления по отношению средних величин: . . Вычисления верны.
Вычисления простых средних используем значения центров интервалов, без учета частот.
Таблица 11.
Номер интервала
Центр интервала,
1
462
2
1214
3
1966
Всего
Средняя арифметическая простая составит: .
Средняя гармоническая простая составит:
Вычисление простой средней геометрической связано с большими числами. Покажем сам ход вычислений и результат. .
Проверим вычисления по отношению средних величин: . . Вычисления верны.
Задание 5.
Рассчитать показатели вариации стоимости производственных фондов предприятий:
а) по сгруппированным данным пункт 1 с использованием взвешенной и простой величины;
Б) по не сгруппированным данным.
Решение
Воспользуемся начальной таблицей
Таблица 12.
интервал
Частота,
Центр интервала,
86 - 838
14
462
838 - 1590
7
1214
1590 - 2342
1
1966
Всего
22
Показателями вариации являются: дисперсия, служащая для получения среднего квадратического отклонения, линейное отклонение и коэффициент вариации.
Взвешенные величины учитывают число предприятий, простые работают с центральными значениями интервалов.
Определим простые показатели вариации.
Дисперсия , квадратическое отклонение , линейное отклонение . Отдельно стоит коэффициент вариации , отражающий верность выборки . Для расчета используем промежуточные данные в таблице 13 .
Номер
Центр интервала,
1
462
2
1214
3
1966
Всего
3642
= 1131008
= 1504
Для расчёта требуется средняя величина из задания 4. Она составит . . Дисперсия взвешенная . Среднее квадратическое отклонение составит: . Относительный показатель вариации составит . Поскольку значение превышает 30 %, то выборка нетипична, следует сгруппировать данные по-другому.
Линейное отклонение составит .
Определим взвешенные показатели вариации
Для расчёта требуется средняя величина из задания 4. Она составит .
Таблица 14.
интервал
Частота,
Центр интервала,
86 - 838
14
462
4306,909
838 - 1590
7
1214
3110,545
1590 - 2342
1
1966
1196,364
Всего
22
= 4138461
8613,818
Дисперсия , квадратическое отклонение , линейное отклонение . Отдельно стоит коэффициент вариации, отражающий верность выборки .
Взвешенная дисперсия: ;
Взвешенное квадратическое отклонение ;
Взвешенное линейное отклонение .
Взвешенный коэффициент вариации: . Выборка далека от типичной, следует перегруппировать данные.
Не сгруппированные данные показаны таблицей 15.
№ предприятия
Стоимость ПФ,
1
1102
141789,9025
376,55
2
494
53569,1025
231,45
3
854
16525,1025
128,55
4
730
20,7025
4,55
5
680
2065,7025
45,45
6
673
2751,0025
52,45
7
493
54033,0025
232,45
8
230
245470,7025
495,45
9
774
2357,1025
48,55
10
534
36653,1025
191,45
11
86
408896,3025
639,45
12
93
399993,0025
632,45
13
660
4283,7025
65,45