Контрольная работа по теории вероятности

1. Для одного рабочего вероятность выполнения нормы выработки равна 0,9; для другого – 0,85. Определить вероятность того, что оба рабочих не выполнят норму.
2. На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности брака в каждом из цехов соответственно равны 4%, 2% и 6%. Первый цех поставляет 100, второй 50, а третий 150 изделий. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Какова вероятность, что оно поступило из третьего цеха. ...

4. Задана функция плотности вероятности:
f(x)={█(a(3x-x^2 ),0≤x≤ 0, x

3. Опыт состоит из 5 и бросаний монеты. Построить ряд распределения для случайного числа появлений "герба". Построить функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

Ответ: PB3=0,49303. Опыт состоит из 5 и бросаний монеты. Построить ряд распределения для случайного числа появлений "герба". Построить функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.Решение:Случайная величина X  - число появлений герба при 5 бросаниях монеты. Данная случайная величина может принимать следующие значения: {X=0} - 5 раз выпала решка {X=1} - 1 раз выпал герб и 4 раза - решка {X=2} - 2 раза выпал герб и 3 раза - решка {X=3} - 3 раза выпал герб и 2 раза - решка {X=4} - 4 раза выпал герб и 1 раз - решка {X=5} - 5 раз выпал герб По формуле Бернулли посчитаем вероятности указанных событий. n = 5 p = 1/2 - вероятность выпадения герба q = 1-p = 1/2 - вероятность выпадения решки P(X=0) = (1/2)^5 = 1/32 P(X=1) =С51*(1/2)*((1/2)^4) = 5/32 P(X=2) = С52*((1/2)^2)*((1/2)^3) = 10/32 = 5/16 P(X=3) = С53*((1/2)^3)*((1/2)^2) = 10/32 = 5/16 P(X=4) = С54*((1/2)^4)*(1/2) = 5/32 P(X=5) = (1/2)^5 = 1/32 Закон распределения случайной величины X имеет вид: X012345P1/325/325/165/165/321/32Функция распределения случайной величины X имеет вид: F(x) = {0, x <= 0          {1/32, 0 < x <= 1          {3/16, 1 < x <= 2          {1/2, 2 < x <= 3          {13/16, 3 <= x < 4          {31/32, 4 <= x < 5          {1, x >= 5 Таким образом, случайная величина X имеет распределение Бернулли с параметрами n=5 и p=1/2. Известно, что M(X) = np = 5*(1/2) = 5/2 = 2.5 D(X) = npq = 5*(1/2)*(1/2) = 5/4 = 1.25Ответ: M(X) = 2.5; D(X) = 1.254. Задана функция плотности вероятности:fx=a3x-x2, 0≤x≤3 0, x<0, x<3.При каком значении параметра «а» эта функция является плотностью вероятности непрерывной случайной величины Х? Найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X], вероятность события Р(1≤x≤2).Решение:Параметр а определяется из равенства:1=-∞+∞fxdx1=03a3x-x2dxa=1033x-x2dx=192=29Математическое ожидание M[X]:M(X)=-∞+∞x*fxdxMX=03x*fxdx=03xa3x-x2dx=a03x3x-x2dx=ax3-x44|03=a*274=29*274=32=1,5M(X2)=-∞+∞x2*fxdxMX2=03x2*fxdx=03x2a3x-x2dx=a03x23x-x2dx=a3x44-x55|03=a*24320=29*24320=2710=2,7Дисперсия D[X]:DX=MX2-M2X=2,7-1.52=0,45Fx=-∞xfxdx=0xa3x-x2dx=29*(32x2-13x3)=x22-2x327P1≤x≤2=F2-F1=222-2*2327-122+2*1327=32-1427=5354≈0.