Игровые методы в экономике

Теория игр применяется в экономике не только к моделированию за- дач организации промышленности, стали уже классическими, но и вообще практически к каждой задачи, что экономический контекст. Так, сегодня это:
• Математические модели торгов и аукционов (микроуровень).
• Производственная поведение фирм как на уровне продукта, так и на уровне его производства, - включая также и поведение внутренних для фирмы субъектов (на промежуточном уровне экономики).
• Модели конкуренции стран и торговая политика государств, монетарная политика (макроуровень).
...

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРИТЕЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ИГР 5
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ИГРОВОГО МЕТОДА В ЭКОНОМИКЕ 10
ВЫВОД 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 16

Современная концепция маркетинга предполагает установление долговременных связей предприятия с внешней средой. Комплексные усилия маркетинга направлены на получение стабильной прибыли предприятием на основании удовлетворения потребностей потребителей. В современных условиях использования инструментария теории игр в маркетинговой деятельности предприятие имеет целью не только поверхностный анализ.
Использование традиционных методов анализа деятельности предприятий не дают комплексной оценки положения предприятия на рынке. Внедрение методов теории игр в маркетинговую деятельность даст возможность анализировать сложные социально-экономические системы для решения стратегических задач. модели теории игр могут быть представлены как игры стратегий или действий - таких, например, как установление цен, размеров выпуска, определение затрат на рекламу или на продвижение товаров на рынок. Использование аппарата теории игр вызывает некоторые сложности на практике. Наличие определенных ограничений в применении аналитического инструментария теории игр обусловливает проблемы практического использования в стратегическом маркетинге.
В последние два - три десятилетия теория игр стала использоваться как эффективный инструмент анализа взаимодействия небольшого количества субъектов, являющихся участниками игры или просто игроками. В качестве последних могут выступать предприятия (в теории организации промышленности), работодатели или работники (в экономике труда), отдельные страны (в мировой экономике). Широкое применение теория игр получила не только в экономике, но и в ряде других общественных наук (политологии, психологии), а также в эволюционной биологии [2].
Необходимо заметить, что впервые теорию игр применяли военные, для того, чтобы в стратегии можно было учесть возможные действия противника.
В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конкурентов на изменение цен, новые кампании поддержки сбыта, предложения дополнительного обслуживания, модификацию и освоение новой продукции.
Если, например, с помощью теории игр руководство устанавливает, что при повышении цен конкуренты не сделают того же, оно, вероятно, должно отказаться от этого шага, чтобы не попасть в невыгодное положение в конкурентной борьбе. Такие тематические области, как стратегическое управление, стратегический маркетинг, стратегическое поведение, маркетинговая стратегия, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связанные с решением управленческих задач.
Цель реферата является анализ теории игр в экономике.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- дать определение понятию теории игр;
- определить категориальный аппарат теории;
- показать области применения метода в экономике.

Для кого? Возможно, для одной из сторон. А, возможно, для общества в целом.Наше определение подчеркивает также то обстоятельство, что может быть ситуация, когда все концепции решений могут нам «не подойти». Стороны, участвующие в согласовании своих интересов, называют игроками (player's).Иногда применяют также название агенты (agents): преимущественно в рамках теории активных систем [4,14], которая исследует процессы организации управления в организационных системах («объединениях людей, которые совместно осуществляют определенную программу или цель.Обстановкой (environment) игры называется совокупность всех объектов субъектов, которые влияют на эту игру. Это могут быть другие игроки, руководящие органы, природные явления и т.Рассмотрим виды игр. В зависимости от ограничений на сумму выигрыша различают игры с нулевой суммой (zero-sum game) и игры с произвольной суммой. Игры с нулевой суммой часто называют антагонистическими играми, ибо цели игроков здесь прямо противоположные, а выигрыш (payoff) одним игроком определенной суммы означает проигрыш (payoff) другим игроком (совокупностью других игроков) той же суммы. Игры делятся на классы по уровню информированности игроков. Выделяют игры с полной информированностью (complete information) игроков (полной информацией) и игры с неполной информированностью игроков (несовершенной информацией) по различным параметрам игры. Полная информированность означает, что отсутствуют все другие виды неопределенности, кроме неопределенности игровой (обусловленной возможностью выбора играками своей стратегии). По возможности повторов выделяют игры одноразовые (игроки ходят одновременно) и динамические (или последовательные) игры, в которых игроки ходят последовательно. Динамические игры, в которых динамика описывается дифференциальными или разностными уравнениями, называются дифференциальными играми (differential game).Дифференциальные игры часто используются для моделирования управления неживыми объектами. Дискретные игры (discrete game) имеют дискретное множество результатов игры. Непрерывные же игры допускают непрерывное множество результатов. С точки зрения возможности совместных действий (coupled actions) игроков отличают некооперативных и кооперативные игры (cooperative games). В некооперативных играх игроки не могут в процессе формирования стратегий действовать совместно. Договоренности между игроками, передачи один од ном ресурсов или информаций, создание коалиций - все это запрещено. Для кооперативных игр характерно то, что игроки выбирают свои стратегии совместно и формируют коалиции. Учитывая внешний контекст, игры делятся на уникальные (когда игра проводится всего один раз), популяционные (где игроки пользуются знанием о ходе аналогичных игр), и игры, которые повторяются (repeated games) среди той же совокупности игроков (в этих играх игроки могут пользоваться угрозами). Есть две наиболее распространенные формы представления некооперативных игр. Первая это позиционная форма игры (часто ее мы будем называть динамичной). Она задает [5]: (1) порядок ходов игроков (2) множества сценариев, которые доступных игроку на каждом из его ходов (эти множества могут быть разными для различных ходов), (3) информацию, игрок имеет при выборе каждого из своих ходов (4) выигрыши (функции выигрыша), которые игрок должен при каждого нового хода (5) вероятностное распределение на множестве ходов Природы. Эта форма игры задается деревом игры, которое можно рассматривать как обобщение дерева принятия решений в случае нескольких игроков.Вторая - это игра в нормальной (стратегической) форме (normal (strategic) form game), когда задается: (1) совокупность игроков (2) совокупность стратегий для каждого игрока (3) функции выигрышей для каждой из стратегий. Наконец, есть игры, в которых явно вводится вероятность (probability) выбора игроком той или иной стратегии. Оптимизируют здесь математическое ожидания выигрыша, а сами такие игры называются байесовского (Bayesian games). Одну и ту же социально-экономическую задачу часто можно пред- вить в виде различных игр. Задачей исследователя в этом случае является, прежде всего, обоснование формы представления игры (form of game representation), а уже потом концепции ее решенияГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ИГРОВОГО МЕТОДА В ЭКОНОМИКЕРассмотрим классические задачи игрового метода в экономической науке. Оптимальное налогообложение: кривая Лаффера – классическая задача, которая использует теории игр для решения задачи.Рассмотрим следующую задачу. Государство решает, каким налогом обложить фирму. Налог представляет собой долю αє[0,1] от прибыли фирмы. При этом государство максимизирует величину G = αру, где р - цена (price) единицы продукции, а у – выпуск единиц продукции фирмой. Фирма имеет квадратичную функцию затрат, так что она максимизирует свою прибыль [6]:F = (1-α) ру-у2 (2.1)Конечно, у> 0.Государство делает свой ход первой, задавая уровень налогового давления.Решение. Это динамическая форма постановки игры, и решать ее будемметодом обратной индукции.Сначала решим задачи фирмы, то есть игрока, которая ему ходит последним.Он должен максимизировать свою прибыль при заданной величине налогового давления α. Для этого нужно взять производную от F и приравнять ее нулю: 2.2Если α <1, то у> 0. Если α = 1, то у = 0. Так как функция прибыли фирмы вогнутая, то есть F (у) '' <0, то условия 2.2 достаточно, чтобы определить максимум.Используя формулу 2.2, государство может найти выражение выпуска товаров фирмой в зависимости от величины налогового давления: (2.3)Зная у(α), государство теперь может максимизировать свою целевую функцию (свой выигрыш), то есть решить следующую задачу: (2.4)Для этого нужно найти максимум выражения: (2.5)Принимая первую производную от 2.5 по α и приравнивая ее нулю, получаем α0 = 1/2.Таким образом, максимум, что государство может забрать у фирмы - это половину ее выручки. Выпуск фирмы при этом составит у(1/2) = р/4, - как это следует с формулы 2.3.Формула 2.5 выражает зависимость прибыли от величины налогового давления и имеет вид, изображенный на рис. 2.1 [7].Отметим, что «критическая» величина α0 = 1/2 в нашем случае полученная вследствие того, что фирма имеет квадратичную функцию затрат на производcтво. Для другой функциональной зависимости мы будем иметь другое числовое значение для α0.Но всегда будет сохраняться основной вывод нашей простой модели - в общем случае зависимость дохода государства будет иметь максимум при некотором значении α0є (0,1).Рассматривая «усредненную» фирму, нетрудно увидеть, что аналогичная функциональная зависимость будет иметь место и для зависимости государственного бюджет аот налогового давления на фирмы.В макроэкономике зависимость, представленная на рис. 2.1, называется «Кривой Лаффера».Рис. 2.1 - Зависимость прибыли от величины налогового давленияЗамечание 2.