По данным приложения 1 отберите 2 экономически связанных между собой показателя деятельности 200 крупнейших в России банков

1. По данным приложения 1 отберите 2 экономически связанных между собой показателя деятельности 200 крупнейших в России банков. Определите выборочную совокупность в количестве 30 банков, укажите и опишите способ отбора.
Проведите качественный анализ выборочной совокупности банков по отобранным показателям и исследуйте структуру данных показателей в следующей последовательности:
а) постройте интервальные вариационные ряды по каждому показателю, определив целесообразное количество групп;
б) по данным полученных рядов для каждого показателя постройте графики;
в) вычислите и проанализируйте среднюю арифметическую, моду и медиану, относительные и абсолютные показатели вариации;
г) определите границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в ...

Содержание

1. Качественный анализ выборочной совокупности 3
2. Корреляционно-регрессионный анализ 16
Выводы 24
Библиографический список 25

Для анализа нами были выбраны такие критерии как «кредитные вложения» и взаимосвязанный с данным показателем – «суммарный риск».
Выборочное наблюдение – такое не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные определенным образом.

Таким образом, средняя величина из отклонений значений суммарного риска от их средней составляет 603,07 млн. руб.
Таблица 7 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации по объему кредитных вложений.
№ п/п
Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.
Число банков,
fi
Середина интервала, xi’
1
32-497
22
264,5
294,8
6485,6
1911954,9
2
498-962
4
730,5
171,2
684,8
117237,76
3
963-1427
1
1195,5
636,2
636,2
404750,44
4
1428-1892
1
1660,5
1101,2
1101,2
1212641,4
5
1893-2357
2125,5
1566,2
6
2358-2822
2
2590,5
2031,2
4062,4
8251546,9
Итого
-
30
-
5800,8
12970
11898131
(млн.руб.)
Таким образом, средняя величина из отклонений значений объема кредитных вложений от их средней составляет 432,34 млн. руб.
Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:
Для признака «суммарный риск»:
(млн.руб.)2
Для признака «кредитные вложения»:
(млн.руб.)2
Таким образом, средний квадрат отклонений индивидуальных значений суммарного риска и объема кредитных вложений от их средней величины составляет соответственно 904952,4 и 396604,4 млн. руб.2
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:
Найдем среднее квадратическое отклонение по суммарному риску:
(млн. руб.)
Найдем среднее квадратическое отклонение по объему кредитных вложений:
(млн. руб.)
Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей вариации к их средней величине.
К относительным показателям вариации относятся:
коэффициент осцилляции;
относительное линейное отклонение;
коэффициент вариации.
Коэффициент осцилляции находится по формуле:
Для признака «суммарный риск»:
VR=5424/868*100%=624,9%
Для признака «кредитные вложения»:
VR=2790/559,3*100%=498,8%
Таким образом, отношение размаха вариации к средней величине суммарного риска составил 624,9%, а для кредитных вложений аналогичный показатель составил 498,8%.
Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле:
Для признака «суммарный риск»:
Vd=603,07/868*100%=69,5%
Для признака «кредитные вложения»:
Vd=432,34/559,3*100%=77,3%
Таким образом, отношение среднего линейного отклонения к средней величине суммарного риска составило 69,5%, а для кредитных вложений аналогичный показатель составил 77,3%.
Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше либо равен 33%, иначе признается неоднородной. Коэффициент вариации определяется по формуле:
Для признака «суммарный риск»:
Vδ=951,3/868*100%=109,6%
Для признака «кредитные вложения»:
Vδ=629,8/559,3*100=112,6%
Таким образом, отношение среднего квадратического отклонения к средней величине суммарного риска составило 109,6%, а для кредитных вложений аналогичный показатель составил 112,6%. Коэффициент вариации для выборки по суммарному риску и по объему кредитных вложений больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородна, а это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.
Расхождение между генеральной и выборочной совокупностями измеряется средней ошибкой выборки, которая рассчитывается следующим образом:
,
где n – число единиц в выборочной совокупности;
N – число единиц в генеральной совокупности.
Среднюю ошибку необходимо знать для того, чтобы определить возможные пределы для средней генеральной совокупности
Для показателя «суммарный риск»:
160,126
Для показателя «кредитные вложения»:
106,005
Суждение о том, что средняя в генеральной совокупности будет лежать в пределах можно гарантировать не с абсолютной точностью, а с некоторой вероятностью. Для этого рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле:
,
где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам.
Таким образом, показатели генеральной совокупности для генеральной средней при заданной вероятности определяются по показателям выборочной совокупности следующим образом:
Найдем предельную ошибку для выборки по суммарному риску и кредитным вложениям, принимая вероятность равной 0,95. По таблице находим коэффициент доверия t, равный 1,96.
Для суммарного риска:
160,126*1,96=313,85 (млн.руб.)
Для кредитных вложений:
106,005*1,96=207,7698 (млн.руб.)
Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя суммарного риска и объемов кредитных вложений, принимают вид:
Для первого показателя:
868-313,85<<868+313,85 (млн.руб.)
554,15<<1181,85 (млн.руб.)
Для второго показателя:
559,3-207,7698<<559,3+207,7698 (млн.руб.)
351,53<<767,0698 (млн.руб.)
В целом, диапазон средних значений по показателю суммарного риска намного шире, чем по показателю кредитного риска.
2. Корреляционно-регрессионный анализ
Примем в качестве факторного признака объемы кредитных вложений, а в качестве результативного – суммарный риск. Данный выбор обусловлен спецификой банковской деятельности, где суммарный риск зависит от объема выданных кредитов.
Парный коэффициент корреляции можно вычислить по следующей формуле:
,
где n – число единиц в выборочной совокупности;
xi – значение факторного признака;
yi – значение результативного признака.
Таблица 8 – Расчет парного коэффициента корреляции для выборочной совокупности.
№ п/п
Название банка
Кредитные вложения, млн. руб.
xi
Суммарный риск, млн. руб.
yi
xi2
yi2
xi·yi
1
Уникомбанк
1605
2459
2576025
6046681
3946695
2
Московский деловой мир
981
1768
962361
3125824
1734408
3
Ланта-банк
545
586
297025
343396
319370
4
Гута-банк
2822
5475
7963684
29975625
15450450
5
Совиндбанк
231
757
53361
573049
174867
6
Чейз Манхеттен Банк Интернэшил
149
2294
22201
5262436
341806
7
Запсибкомбанк
572
694
327184
481636
396968
8
Кредит Свисс АО
2575
2762
6630625
7628644
7112150
9
Российский капитал
673
879
452929
772641
591567
10
Уральский банк реконструкциии и развития
319
430
101761
184900
137170
11
Востсибкомбанк
482
524
232324
274576
252568
12
Промрадтехбанк
794
945
630436
893025
750330
13
Солиидарность
47
426
2209
181476
20022
14
Прио-Внешторг-банк
235
280
55225
78400
65800
15
Олимпийский
297
400
88209
160000
118800
16
Челябинвестбанк
159
180
25281
32400
28620
17
Кредитимпексбанк
412
628
169744
394384
258736
18
Уралвнешторгбанк
114
449
12996
201601
51186
19
Сургутнефтегазбанк
142
245
20164
60025
34790
20
Прогресспромбанк
56
71
3136
5041
3976
21
Европейскийторговыйбанк
227
287
51529
82369
65149
22
Новосибирск-внешторгбанк
36
156
1296
24336
5616
23
Подольск-промкомбанк
73
140
5329
19600
10220
24
Волгопромбанк
143
180
20449
32400
25740
25
Интурбанк
432
473
186624
223729
204336
26
Петроагропромбанк
276
277
76176
76729
76452
27
Колыма-банк
66
131
4356
17161
8646
28
Ухтабанк
49
120
2401
14400
5880
29
Мосинрасчет
43
149
1849
22201
6407
30
Темпбанк
32
54
1024
2916
1728
Итого
14587
24219
20977913
57191601
32200453
Таким образом, парный коэффициент корреляции будет равен:
0,893
Парный коэффициент корреляции, равный 0,19, показывает, что связь между факторным признаком, т.е. объемом кредитных вложений, и результативным, т.е. прибылью, прямая (так как коэффициент имеет положительное значение), и практически отсутствует (что определилось по шкале количественных характеристик тесноты связи Чеддока).
Определим вид зависимости между объемом кредитных вложений и размером суммарного риска, используя графический метод.
Рисунок 3 - График зависимости между объемом кредитных вложений и размером суммарного риска
По графику можно предположить, что зависимость прибыли от объема кредитных вложений все больше приближается к уравнению прямой. Следовательно, сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических принимает вид:
В этом случае коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по формулам:

Рассчитаем данные коэффициенты:
92,0788
1,47094

Таким образом, уравнение регрессии принимает вид:
Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.
При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):
,
где a – коэффициент уравнения регрессии;
n – число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:
,
где yi – эмпирические значения результативного признака;
- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;
n – число единиц в совокупности.
Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:
,
где b – коэффициент уравнения регрессии;
n – число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);
- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:
,
где xi – эмпирические значения факторного признака;
- среднее значение факторного признака.
Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a=37,394 и b=0,026) на статистическую значимость.
Таблица 9 – Проверка значимости коэффициентов регрессии
№ п/п
Кредитные вложения, хi
Суммарный риск, уi
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1605
2459
1118,8
1251638,9
2452,94
1645,64
2708126,536
2
981
1768
138
19044
1535,07
727,772
529652,2014
3
545
586
166
27556
893,741
86,4422
7472,260971
4
2822
5475
522
272484
4243,07
3435,77
11804533,5
5
231
757
180
32400
431,866
-375,43
140949,8769
6
149
2294
293
85849
311,249
-496,05
246065,6018
7
572
694
860