задачи финансовая математика

Задание 1.
1. В первый день каждого года, начиная с 1 января 2004 г., вкладчик помещает на свой счет в банке 100 000 руб. Расчет производится по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %. Какая сумма окажется на счете 31 декабря 2013 г.?
2. Месячный темп инфляции равен 5 %. На сколько процентов возрастут цены за год?
3. Сложная учетная ставка равна 6 %. Какая сумма больше: $ 1 500 сейчас или $ 1 550 через 0,5 года?
4. Заем $ 200 000, представленный на срок 5 лет с расчетом по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %, погашается аннуитетами $ 47 472,28 постнумерандо. Часть каждого аннуитета, идущая на погашение процентных денег, составляет 6 % существующего в момент совершения погашающего платежа остатка долга (без учета процентных денег). Составить план погаш ...

.

.

35479,28
2
47479,28
164520,72
9871,24
37608,04
3
47479,28
126912,68
7614,76
39864,52
4
47479,28
87048,16
5222,88
42256,40
5
47479,28
44791,76
2687,52
44791,76
Итого
237396,40
37396,40
200000
5. Заемщик получил ссуду 1 000 000 руб., которую должен погасить одним платежом через 0,75 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,25 года годовая процентная ставка равна 12 %, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 16 %. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги.
Решение:
Формула для простых переменных ставок:
S = P(1 + n1i1 + n2i2) = 1 000 000(1+ 0,25*0,12 + 0,5*0,06) = 1 060 000 руб.
Процентные деньги: 60 000 руб.
6. За 8 лет первоначальная сумма вклада выросла в 5 раз. Найти годовую учетную ставку, если при расчете используется схема:
а) простых процентов;
б) сложных процентов.
Решение:
а) Формула для простых процентов:
P = S(1 - n*d)
или P = 5P(1 – 8d)
или 1 = 5(1 - 8d)
Откуда d = 0,1
Годовая учетная ставка, d = 10%
б) Формула для сложных процентов:
P = S(1 - d)n
P = 5P(1 - d)8
1 = 5(1 - d)8
или
1 = 5 – 5d
Откуда d = 4/5 = 0,8
Годовая учетная ставка, d = 80%
Задание 2: Определение наращенной суммы на конец срока
1. Ситуация:
В фонд компанией «СМАРТ» ежегодно вносится по 10 000 руб. в течение 20 лет. Платежи производят равными долями в конце каждого квартала. Сложные проценты по ставке 10 % годовых начисляются один раз в конце года.
2. Проблема указанной ситуации состоит в необходимости определения наращенной суммы на конец срока с наименьшими убытками и рисками.
Ключевое задание.
1) Предложите различные способы решения поставленной задачи.
2) Выберите оптимальный способ решения.
3) Выведите формулу нахождения наращенной суммы на конец срока.
3. Детальное исследование ситуации в зависимости от поставленных задач.
1) Какому значению будет равна наращенная сумма на конец срока, если сложные проценты по ставке 10 % годовых будут начисляться ежеквартально?
2) Какие изменения произойдут в формуле подсчета наращенной суммы, если сложные проценты будут начисляться ежеквартально?
3) Какому значению будет равна наращенная сумма на конец срока, если сложные проценты по ставке 10 % годовых будут начисляться в конце каждого месяца?