"Теория вероятностей и математическая статистика"

Содержание

Контрольная работа №1 Случайные величины…………………………………
Контрольная работа №2 Случайные события………………………………….
Список литературы………………..……………………………………………..
...

Контрольная работа №1 Случайные величины
Задача № 1.
Из 30 экзаменационных билетов студент выучил 23. На экзамене он берет билет первым. Какова вероятность, что ему попадется билет, который он знает? Какова будет эта вероятность, если студент пришел на экзамен последним и тянет последний оставшийся билет?

Решение:
Все исходы n = 30.
Благоприятные исходы m = 23.
События А – вытянуть выученный билет.
Задача № 4.
Вероятность рождения мальчика равна 0.515. Найти вероятность того, что среди 12 новорожденных будет 10 девочек.

Решение:
Вероятность рождения мальчика Рm = 0.515
Вероятность рождения девочки Рd = 1 - 0.515 = 0.485
Вероятность того, что среди 12 новорожденных будет 10 девочек определяем формулой Бернулли:
Задача № 5.
Поручик Ржевский знакомится только с блондинками. Но в среднем только 20 % блондинок натуральные, остальные – крашеные. Из 25 знакомых блондинок поручик случайным образом выбирает трех, с которыми идет вечером в театр. Найти вероятность того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной.

Решение:
Все исходы определяются сочетанием C_25^3 (количество всех способов, которыми можно выбрать трёх девушек из 25.

Содержание

Контрольная работа №1 Случайные величины…………………………………
Контрольная работа №2 Случайные события………………………………….
Список литературы………………..……………………………………………..

9=0.1PB=1-0.8=0.2PC=1-0.85=0.15События A, B, C совместимы поэтому, вероятность того, что в течение года небудет выявлен хотя бы один секретный агент составляет:PABC= PA*PB*PC=0.1*0.2*0.15= 0.003Событие противоположное событию A, B, C вероятность того, что в течение года будет выявлен хотя бы один секретный агент составляет:PABC= 1-0.003 = 0.997Ответ:Вероятность того, что в течение года будет выявлен хотя бы один секретный агент составляет0,997или 99,7%Задача № 4.Вероятность рождения мальчика равна 0.515. Найти вероятность того, что среди 12 новорожденных будет 10 девочек. Решение:Вероятность рождения мальчика Рm = 0.515Вероятность рождения девочки Рd = 1 - 0.515 = 0.485Вероятность того, что среди 12 новорожденных будет 10 девочек определяем формулой Бернулли:Pm,n=Cnm*pm*qn-mГде:Cnm= n!m!*n-m!n = 12m = 10p = 0.485q = 0.515отсюда: P10,12=12!10!*2!*p0,48510*0,5152=0,013Ответ:Вероятность того, что среди 12 новорожденных будет 10 девочек составляет 0,013или 1,23%Задача № 5.Поручик Ржевский знакомится только с блондинками. Но в среднем только 20 % блондинок натуральные, остальные – крашеные. Из 25 знакомых блондинок поручик случайным образом выбирает трех, с которыми идет вечером в театр. Найти вероятность того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной. Решение:Все исходы определяются сочетанием C253 (количество всех способов, которыми можно выбрать трёх девушек из 25.20% девушек из 25 натуральные блондинки, т.е. 5Благоприятный исход для натуральных блондинок определяется сочетанием C52Благоприятный исход для крашенных блондинок определяется сочетанием C201Так, как события совместимы вероятность того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной составляет:P= C52* C201C253=0.087Ответ:Вероятность того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной составляет 0,087.Контрольная работа 2. Случайные событияЗадание 1Изделия некоторого завода содержит 5% брака. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий среди пяти взятых на удачу. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.Решение:Принимая за случайную величину число бракованных изделий, можно сказать, что эта случайная величина может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5.Для составления закона распределения этой случайной величины необходимо определить соответствующие вероятности. Вероятность брака p=0,05 qi=1- piНе отказал ни один прибор.p(0)= q1* q2* q3* q4* q5= (1-0,05)5 =0,955=0,7738Отказал один из приборов.