Контрольные задачи по статистике с решением

Cемь задач по статистики с подробным решением, графиками и выводами. ...

Задача 3. Для изучения качества пряжи была проведена 2% - я механическая вы-борка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и полу-чены следующие результаты:
Таблица 6
Крепость нити, г Число образцов
до 160 2
160-180 7
180-200 24
200-220 40
220-240 20
240-260 7
Итого: 100

На основании полученных данных вычислите:
1) среднюю крепость нити;
2) показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэф-фициент вариации;
3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи. Сделайте выводы.

Задача 1. Имеются следующие данные о работе 24-х предприятий одной из отраслей промышленности:
Таблица 1
Предприятие, № п/п 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24
Среднесписочная численность работающих, чел 360,380,220,460,395,280,580,200,270,340,200,350,310,410,600,400,310,
450,300,350,260,330,435,505
Товарная продукция млн. руб. 3,2 9,6 1,5 4,2 6,4 2,8 9,4 11,9 2,5 3,5 2,3 1,3 1,4 3,0 2,5 7,9 3,6 8,0 2,5 2,8 12,9 1,6 5,6 4,4
Задание:
Сгруппируйте предприятия по численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами.
по каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) число работающих – всего и в среднем на одно предприятие;
3) размер продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
4) размер продукции на од ного работающего.
Вычислите удельные веса предприятий в каждой группе. Сделайте выводы. Постройте график распределения предприятий по численности работающих.

руб. ≈12762 руб. на одного рабочего.На основе структурной группировки, представленной в таблице 3 можно сделать следующий вывод: в рассматриваемой совокупности в основном преобладают предприятии со среднесписочным числом работающих от 300 до 400 человек, их удельный вес в общем объеме составляет 37.5%. На их долю приходится 34.8% всей продукции. Аналитическая группировка, представленная в таблице 4 выявляет закономерность численностью работающих и объёмом выпускаемой продукции. Они находятся в прямой зависимости. Отобразим распределения предприятий по численности работающих на графике.Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1 - Распределения предприятий по численности работающих Задача 2. Имеются данные о выполнении плана по намеченном объему работ тремя строительными фирмами:Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 5ФирмаВыполнение плана, %Объем строительно-монтажных работ по плану, тыс. руб.«Монолит»100325«Строймонтаж»96175«Дом»105500Определите средний процент выполнения плана строительно-монтажных работ по трем фирмам.Решение:Средняя величина есть обобщенная характеристика единиц совокупности по определенному признаку. Средние величины теснейшим образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений.Невзвешенная средняя вычисляется в тех случаях, когда веса всех вариантов осредняемого признака равны между собой. Относительная величина выполнения плана определяется по формуле:ОВВП%=факт. выполнениеплановое задание*100%Величина планового задания будет тогда равна отношению фактического выпуска к показателю выполнения плана по выпуску продукции.плановое задание=факт. выполнениеОВВП (%)*100%Вычислим средний процент выполнения плана выпуска продукции:x=i=13zii=13zixi=325+175+500325100+17596+500105=101.68%zi- объем строительно-монтажных работ по плану, тыс. руб.;xi- выполнение плана, %.Средний процент выполнения плана выпуска продукции 101.68%Задача 4. Выпуск продукции на предприятии в течение 5 лет характеризуется следующими данными.Год19961997199819992000Выпуск продукции, тыс. шт.10,512,614,816,418,4Вычислить:1) Показатели динамического ряда: абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Полученные показатели представьте в статистической таблице;2) Средние показатели анализа ряда динамики: среднегодовой выпуск продукции, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и темп прироста выпуска продукции, среднее значение одного процента прироста;3) Прогноз выпуска продукции в 2001 и 2002 гг. при условии, что среднегодовой темп выпуска продукции предыдущего периода сохранится на предстоящие 2 года.Изобразите динамику выпуска продукции на графике (постройте линейную и столбиковую диаграммы). Сделайте выводы.Решение:В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированными уровнем, принятым за базу (обычно начальным). Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Формулы расчета представлены ниже:ПриростыбазисныйцепнойПб=yi-y0Пц=yi-yi-1Коэффициенты роста:базисныйцепнойКр(б)=yiy0Кр(ц)=yiyi-1Темп роста:Тр=Кр*100%; Темп прироста Тпр=Тр-100%;Абсолютное значение одного процента приростаA=yn-1100;Средний абсолютный прирост:П=Пцn-1=yn-y0n-1Средний темп роста:Кр=n-1yny0;Средний темп роста:Тр=Кр*100%;Средний темп прироста:Тпр=Тр-100%;Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 8Годy, тыс. шт.ПбПцКр(б)Кр(ц)Трб,%Трц,%Тпрб,%Тпрц,%А,%199610,5199712,62,102,101,201,20120%120%20%20%0,105199814,84,302,201,411,17141%117%41%17%0,126199916,45,901,601,561,11156%111%56%11%0,148200018,47,902,001,751,12175%112%75%12%0,164Среднегодовой выпуск продукции найдем как среднюю арифметическую выпуска продукции:y=1ni=1nyi=10.5+12.6+14.8+16.4+18.45=14.54 тыс.шт.Это означает, что средняя величина выпуска продукции за пять лет с 1996 года по 2000 год составила 14.54 тыс. шт. Среднегодовой абсолютный прирост выпуска продукции:П=yn-y0n-1=18.4-10.55-1=1.975 тыс.шт.Это означает, что в среднем за весь период с 1996 года по 2000 год выпуск продукции увеличивался на 1.975 тыс. шт.Среднегодовой темп роста выпуска продукции:Кр=n-1yny0=5-118.410.5=1.15 тыс. шт.Это означает, что в среднем за весь период с 1996 года по 2000 год рост выпуска продукции составил 1.15 тыс. шт.Среднегодовой темп прироста выпуска продукции:Тпр=Тр-100%=Кр*100%-100%=100%*1.15-1=15%Это означает, что в среднем за весь период с 1996 года по 2000 год прирост выпуска продукции составил 15%.Определим прогноз на два года вперед. Для этого необходимо провести аналитическое выравнивание ряда.Аналитическое выравнивание предполагает выбор математического уравнения, отражающего характер закономерности динамики явления. В данной задаче аналитическое выравнивание проводится по прямой, уравнение которой:yt=a+bta, b – параметры;t – условные обозначения периодов времени;yt- выровненные значения уровней временного ряда.