Задачи Статистика

5 Задач по статистике ...

Задача 1. (стат. величины).
Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут.
Определить:
1. Средние затраты времени на изготовление 1 детали (минут).
2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня.
3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей.
Решение:
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали (минут) определяем по формуле средней арифметической простой:
=
2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня:
а) 60 мин.* 2 часа =120 мин.;
б) Q = , где Q – количество деталей;

Задача 1. (стат. величины).
Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут.

Задача 2 (Ряды динамики)
По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур

Задача 3. (выборка)
В результате 5% механической выборки в отделении банка получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:
следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Задача 4. (взаимосвязи)
Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:

Задача 5. (индексы)
Имеются данные областного комитета государственной статистики об изменении цен в текущем году по сравнению с предшествующим годом:

Рисунок 1 – Динамика показателей валового сборав) Метод аналитического выравниванияТаблица 3Аналитическое выравниваниеГодыПоказательВремяКвадрат времениПроизведение показателя на времяВыровненные уровниnYtt2Y*tyt =182,45+0,61*t199116211162183,06199217824356183,67199318039540184,281994183416732184,891995185525925185,519961846361104186,1119971877491309186,7219981908641520187,3319991929811728187,942000196101001960188,552001199111212189189,162002201121442412189,77Итого223778650146282236,98Уравнение прямой линии имеет вид (тренд):yt = A+B*t,a0 n + a1∑t = ∑ya0∑t + a1∑t2 = ∑y•t12a0 + 78a1 = 223778a0 + 650a1 = 14628Уравнение прямой:yt = 182,45+0,61*t,Графическое изображение динамики показателей представлено на рисунке 2.Рисунок 2 – Динамика показателей валового сбораЗадача 3. (выборка) В результате 5% механической выборки в отделении банка получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:следующее распределение вкладов по срокам хранения:Группы вкладов по сроку хранения, днейКоличество вкладовДо 309830 - 6014060 - 9017590 - 180105180 - 36056360 и более26Определить:1) средний срок хранения вкладов по данным выборки;2) долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по данным выборки;3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и долю вкладов со сроком хранения более 180 дней в целом по отделению банка;4) необходимый объем выборки при определении доли вкладов, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка не превысила 7% (0,07).Решение:Группы вкладов по сроку хранения, днейСередина интервала,xКоличество вкладов,fxfДо 3022,5982205-85,7757357,35721020,330-60451406300-63,2754003,73560522,260-907517513125-33,2751107,2319376,2590-1801351051417526,725714,2374994,15180-3602705615120161,72526154,981464678,88360 и более5402614040431,275185998,134835951,38Итого60064965--7676543,16Средний срок хранения вкладов (дней):Доля вкладов со сроком хранения более 180 дней:3) Рассчитаем предельную ошибку для средней продолжительности срока хранения вкладов:, При p = 0,954 , t = 2 - пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада. Предельная ошибка для доли вкладов со сроком хранения более 180 дней:Доля вкладов = 14%, p = 0,954 , t = 2 или 0,14% - пределы для доли вкладов со сроком хранения более 180 дней.4) объем выборки при определении доли вкладов:При p = 0,683 , t = 1- необходимый объем выборки при определении доли вкладов.Задача 4. (взаимосвязи)Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году: Стратегическая единицаСпрос на продукцию, тыс. экз.Доля в общем обороте издательства, %Классика200Детская литература1001,0Зарубежный детектив6049,5Российский детектив12020,5Женский роман906,8Фантастика500Приключения301,0Специальная литература11014,3Рекламная продукция604,9Прочая литература802,0Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена и Фехнера.Решение.1) При определении коэффициента ранговой корреляции Спирмена объекты располагают в порядке ухудшения качества.Присвоим им ранги показателям спроса на продукцию. Эти оценки расположим в убывающем порядке.Найдем разности рангов :Стратегическая единицаСпрос на продукцию, тыс. экз.Доля в общем обороте издательства, %Классика20/10010Детская литература100/31,0/7,54,5Зарубежный детектив60/6,549,5/15,5Российский детектив120/120,5/21Женский роман90/46,8/40Фантастика50/80/9,51,5Приключения30/91,0/7,51,5Специальная литература110/214,3/31Рекламная продукция60/6,54,9/51,5Прочая литература80/52,0/61Тогда .Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле: .Здесь п=10, поэтому .Полученное значение коэффициента говорит о плохой согласованности показателей спроса на продукцию и доли в общем обороте издательства.