Статистика,вариант 3

ЮУРГУ, институт дистанционного обучения. Оценка отлично
Вариант 3
Задание 1. В таблице представлены данные о продукции сельского хозяйства,
произведенной в Челябинской области в некотором году.
Таблица 1 – Продукция сельского хозяйства
в млн. руб.
Челябинская область 22486,9
города:
Верхний Уфалей 156,9
Еманжелинск 145,2
Златоуст 230,2
Карабаш 44,9
Копейск 365,3
Коркино 100,5
Кыштым 107,7
Магнитогорск 599,5
Миасс 333,6
Пласт 260,8
Усть-Катав 103,0
Челябинск 792,6
Южноуральск 100,4
районы:
Агаповский 1338,4
Аргаяшский 934,5
Ашинский 248,6
Брединский 930,2
Варненский 968,3
Верхнеуральский 790,8
Еткульский 1312,8
Карталинский 705,8
Каслинский 310,4
Катав-Ивановский 176,1
Кизильский 855,0
Красноармейский 1001,6
Кунашакский 595,6
Кусинский 270,2
Нагайбакский 707,1
Нязепетровский 235,5
Октябрьск ...

5 задач

ввдения нет, только решение 5 задач

В нашем случае это интервал 550.83-803.8 (тот интервал у которого накопленная частота впервые превзошла три пятых).Q1=550.83+252.97*3*375-178=715,26Четвертый Квинтиль:Q4=XQ4+i*4fi5-SQ4-1fQ4Выберем интервал. В нашем случае это интервал 803.8-1056.77 (тот интервал у которого накопленная частота впервые превзошла три пятых).Q1=803.8+252.97*4*375-258=949,26н) Центральные и начальные моменты первого, второго, третьего, четвертого порядка; Центральные моменты:Момент 1-ого порядка:μ1=(X-X)*ffСередина интервалаЧастотаX-X(X-X)*f171.38513-437.563-5688.32424.354-184.598-738.391677.315868.3673546.9384930.2858321.33732570.6981183.250574.302301436.2154827.26733309.069Итого:0μ1=0Момент 2-ого порядка:μ2=(X-X)2*ffСередина интервалаЧастотаX-X(X-X)2*f171.38513-437.5632488995424.354-184.598136305.2677.315868.367337392.7930.2858321.3373826061.31183.250574.302301436.2154827.26732737485Итого:6226238μ2=622623837=168276,6Момент 3-ого порядка:μ3=(X-X)3*ffСередина интервалаЧастотаX-X(X-X)3*f171.38513-437.563-1089091180424.354-184.598-25161635.5677.315868.36732556437.75930.2858321.3373265444295.61183.250574.302301436.2154827.26732264631590Итого:1418379508μ3=141837950837=38334581.29Момент 4-ого порядка:μ4=(X-X)4*ffСередина интервалаЧастотаX-X(X-X)4*f171.38513-437.563476545680140.47424.354-184.5984644780115.32677.315868.3673174776739.68930.2858321.337385297152533.151183.250574.30230.001436.2154827.26731873455654505.56Итого:2440118044034.17μ4=2440118044034.1737=65949136325Начальные моменты:Момент 1-ого порядка:μ1=Xi*fifiСередина интервалаЧастотаXi*fi171.385132228.005424.3541697.4677.31585418.52930.28587442.281183.25001436.21545744.86Итого:22531.07μ1=22531,0737=608,95Момент 2-ого порядка:μ2=Xi2*fifiСередина интервалаЧастотаXi2*fi171.38513381846.6424.354720291.7677.31583670045930.285869234411183.25001436.21548250854Итого:19946479μ2=1994647937=539094Момент 3-ого порядка:μ3=Xi3*fifiСередина интервалаЧастотаXi3*fi171.3851365442785.87424.354305655778.7677.31582485776444930.285864407737291183.25001436.215411850000428Итого:21147649166μ3=2114764916637=571558085.6Момент 4-ого порядка:μ4=Xi4*fifiСередина интервалаЧастотаXi4*fi171.3851311215911856.23424.354129705029670.76677.31581683653671963.21930.28585991755188601.091183.2500.001436.215417019148365086.30Итого:24835478167177.60μ4=24835478167177.6037=671229139653.45о) Коэффициент асимметрии; γ=μ3σ3=38334581.29410.213=0,55п) Коэффициент эксцесса. Ex=μ4σ4=65949136325410.214=2,33То же, что и в предыдущем пункте определить по несгруппированным данным с использованием средств Microsoft Excel.Проведем ранжирования ряда:Таблица – Ранжированный рядКарабаш44.9Южноуральск100.4Коркино100.5Усть-Катав103Кыштым107.7Еманжелинск145.2Верхний Уфалей156.9Катав-Ивановский176.1Златоуст230.2Нязепетровский235.5Ашинский248.6Пласт260.8Кусинский270.2Каслинский310.4Миасс333.6Копейск365.3Саткинский424.6Кунашакский595.6Магнитогорск599.5Уйский689.7Чесменский703.6Карталинский705.8Нагайбакский707.1Верхнеуральский790.8Челябинск792.6Октябрьский814Кизильский855Троицкий915.8Брединский930.2Аргаяшский934.5Варненский968.3Красноармейский1001.6Чебаркульский1022.8Еткульский1312.8Агаповский1338.4Сосновский1529.3Увельский1562.7а) Среднее значение; X=XinX=2238437=604.97б) Моду; Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. В данном случае моды нет.в) Медиану; Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.Для определения медианы в дискретном рядусначала порядковый номер медианы по формуле:  , а затем определяют, какое значение признака обладает накопленной частотой, равной номеру медианы.В нашем случае:NMe=1+fi2=1+372=19Me=599,6г) Размах вариации; R=Xmax-Xmin=1562,7-44,9=1264,83д) Среднее линейное отклонение ∆=X-XnТаблица для расчета среднего линейного отклонения.Значение признакаX-X44.9560.073100.4504.573100.5504.473103501.973107.7497.273145.2459.773156.9448.073176.1428.873230.2374.773235.5369.473248.6356.373260.8344.173270.2334.773310.4294.573333.6271.373365.3239.673424.6180.373595.69.372973599.55.472973689.784.72703703.698.62703705.8100.827707.1102.127790.8185.827792.6187.627814209.027855250.027915.8310.827930.2325.227934.5329.527968.3363.3271001.6396.6271022.8417.8271312.8707.8271338.4733.4271529.3924.3271562.7957.72713370.97∆=13370,9737=361,38е) Дисперсию σ2=X-X2nЗначение признакаX-XX-X244.9560.073313681.7100.4504.573254593.9100.5504.473254493103501.973251976.9107.7497.273247280.4145.2459.773211391.2156.9448.073200769.4176.1428.873183932230.2374.773140454.8235.5369.473136510.3248.6356.373127001.7260.8344.173118455270.2334.773112072.9310.4294.57386773.24333.6271.37373643.29365.3239.67357443.13424.6180.37332534.41595.69.37297387.85262599.55.47297329.95343689.784.727037178.669703.698.627039727.29705.8100.82710166.09707.1102.12710429.93790.8185.82734531.68792.6187.62735203.9814209.02743692.3855250.02762513.51915.8310.82796613.44930.2325.227105772.6934.5329.527108588.1968.3363.327132006.51001.6396.6271573131022.8417.827174579.41312.8707.827501019.11338.4733.427537915.21529.3924.327854380.51562.7957.727917241.113370.976601997σ2=660199737=178432,4ж) Среднеквадратическое отклонение σ=σ2=178 432.4=422,4з) Относительный размах вариации; ρ=Rx=1264,83604,97=2,09и) Относительное линейное отклонение; V∆=∆x*100%=361,38604,97*100%=59,7%к) Коэффициент вариации; V=σx*100%=422,4604,97*100%=69.8%л) Квартили распределения; Квартили делят ряд на 4 равные части, находятся аналогично медиане. Квартилей -3.Первый квартиль:NQ1=1+fi4=1+374=9,5Q1=230.2+235.52=232,85Второй квартиль равен медиане.Q2=Me=599,6Третий квартиль:NQ3=3*(1+fi)4=3*(1+37)4=28,5Q3=915.8+930.22=923м) Квинтили распределения; Квинтили делят ряд на 5 равных части, находятся аналогично медиане. Квинтилей -5.Первый Квинтиль:NQ1=1+fi5=1+375=7,6Q1=156.9*0,6+176.1*0,41=164.58Второй Квинтиль NQ2=2*(1+f)i5=2*(1+37)5=15,2Q2=333.6*0.2+365.3*0.81=358.96Третий Квинтиль:NQ3=3*(1+f)i5=3*(1+37)5=22,8Q3=705.8*0,8+707.1*0,21=706.06н) Центральные и начальные моменты первого, второго, третьего, четвертого порядка; Центральные моменты:Момент 1-ого порядка:μ1=(X-X)nμ1=0Момент 2-ого порядка:μ2=(X-X)2n=σ2μ2=660199737=178432,4Момент 3-ого порядка:μ3=(X-X)3nμ3=398212890037=107625105Момент 4-ого порядка:μ4=(X-X)4nμ4=2795083046002.737=75542785027.1Начальные моменты:Момент 1-ого порядка:μ1=Xin=Xμ1=2238437=604.97Момент 2-ого порядка:μ2=Xi2nμ2=2014371237=544424.7Момент 3-ого порядка:μ3=Xi3nμ3=2167694414837=585863355Момент 4-ого порядка:μ4=Xi4nμ4=2588477312921137=699588462951.6о) Коэффициент асимметрии; γ=μ3σ3=10762510422.43=0,14п) Коэффициент эксцесса. Ex=μ4σ4=75542785027.1422.44=2,37Задание 2. В таблице представлены данные о величине потребления и объеме ВВП. Таблица – Потребление и ВВП ВВП в текущих ценах16331.9716763.9717492.2218473.8319187.6420066.2521281.7822326.8623125.9Потребление в текущих ценах771.92814.28735.6788.54853.62900.39999.551076.371117.51По представленным данным: 1. Определить ковариацию; 2. Определить коэффициент корреляции; 3. Построить уравнение регрессии потребления в зависимости от ВВП; 4. Определить коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве уравнения. При решении использовать средства Microsoft Excel.Решение:Расчет необходимых данных будем проводить с использованием Microsoft Excel.Использую функцию =КОВАР(Массив 1;Массив 2) найдем значение ковариации, в нашем случае получаем 284 663,1.Использую функцию =КОРРЕЛ(Массив 1;Массив 2) найдем значение корреляции, в нашем случае получаем 0,95Построим уравнение регрессии, с использованием анализа данных-регрессия.Получаем:ВЫВОД ИТОГОВРегрессионная статистикаМножественный R0.950697R-квадрат0.903825Нормированный R-квадрат0.890086Стандартная ошибка45.92109Наблюдения9Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия1138722.2138722.265.784228.35E-05Остаток714761.232108.746Итого8153483.5    КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Нижние 95.0%Верхние 95.0%Y-пересечение-157.848130.7462-1.207290.266528-467.014151.3176-467.014151.3176Переменная X 10.0541470.0066768.1107478.35E-050.0383610.0699330.0383610.069933Уравнение регрессии потребления в зависимости от ВВП получается:Потрбление=-157,848+0,054147*ВВПКоэффициента детерминации (R – квадрат) равен 0,95.