Практическая работа по дисциплине «Эконометрика» Вариант № 16

В работе построена производственная функция, описывающая зависимость индекса производства строительного предприятия от индексов основного капитала и труда. Рассмотрены линейная и степенная модели. Обе модели оказались ненадежны (имеют малые коэффициенты детерминации и незначимы по F-критерию). Это можно объяснить малым объемом выборки и невключением в модель факторов, существенно влияющих на объем выпуска строительного предприятия. Предпочтение было отдано степенной модели, так как стандартная ошибка для этой модели оказалась меньше.
Экономический анализ построенной модели показал, что рост основного капитала на 1 % обеспечивает рост производства на 0,232%; - рост трудовых ресурсов на 1 % обеспечивает рост производства на 0,143 %; - при одновременном росте на 1 % и основного кап ...

В работе построена производственная функция, описывающая зависимость индекса производства строительного предприятия от индексов основного капитала и труда. Рассмотрены линейная и степенная модели. Обе модели оказались ненадежны (имеют малые коэффициенты детерминации и незначимы по F-критерию). Это можно объяснить малым объемом выборки и невключением в модель факторов, существенно влияющих на объем выпуска строительного предприятия. Предпочтение было отдано степенной модели, так как стандартная ошибка для этой модели оказалась меньше.
Экономический анализ построенной модели показал, что рост основного капитала на 1 % обеспечивает рост производства на 0,232%; - рост трудовых ресурсов на 1 % обеспечивает рост производства на 0,143 %; - при одновременном росте на 1 % и основного капитала и труда рост производства составит 0,375 %. Так как 0,37

Настоящая работа посвящена моделированию и прогнозированию индекса производства строительного предприятия. Моделирование осуществляется тремя методами.
Первый метод основан на построении производственной функции строительного предприятия методами регрессионного анализа. В качестве регрессоров рассматриваются индексы основного капитала и индексы труда.
Второй метод прогнозирования – это метод экспоненциального сглаживания, третий – метод скользящего среднего. Данные методы прогнозируют будущие значения временного ряда на основе его динамики в предшествующие моменты времени. Это методы краткосрочного прогнозирования.
Все расчеты производились с помощью сервиса Пакет анализа в Excel.

Таблица 5. Расчет коэффициента корреляции  YKLY1  K0,3171,000 L0,4700,1451Коэффициент парной корреляции У и К равен 0,317, что говорит о наличии умеренной корреляционной зависимости этих выборок. Корреляция между Y и L также умеренная, но немного выше, поскольку их коэффициент парной корреляции равен 0,470. Между регрессорами K и L связь очень слабая (коэффициент корреляции 0,145). Слабая связь между регрессорами является хорошим признаком для регрессионного анализа, т.к. отсутствует проблема мультиколлинеарности.На основе безразмерных коэффициентов Пирсона оценивается степень линейной зависимости между двумя множествами данных (выборками). Иными словами, коэффициенты Пирсона позволяют сделать вывод о целесообразности использования линейной формы регрессионной взаимосвязи между результирующим и факторными показателями. Результаты расчета в таблице 6.Коэффициенты Пирсона по своей величине небольшие (Y,K = 0,317; Y,L = 0,470). Это говорит о том, что, скорее всего, между результирующим показателем У и факторными показателями К и L не существует устойчивой линейной зависимости. Далее вычисляется значение функции Ф-критерий для выборок. Ф-критерий – это результат дисперсионного анализа, позволяющий сделать вывод о степени влияния каждого факторного признака в совокупности выбранных для регрессионного моделирования на результирующий показатель. Чем больше влияние факторного признака на результирующий показатель, тем больше значение Ф-критерия. Таблица 6 Результаты корреляционного анализа данныхY, KY, LКоэффициент корреляции0,3170,470Коэффициент Пирсона0,3170,470Ф-тест0,560,723В соответствии с результатами применения Ф-критерия следует, что влияние факторных признаков на результирующий в совокупности выбранных невелико, т. е. при наличии совокупности некоторых других признаков факторные показатели К и L могли бы быть исключены из дальнейшего рассмотрения как малозначащие для содержательного анализа производственного процесса и заменены на другие, более значимые. Однако в силу условности примера, которая отмечалась выше, и отсутствия других данных в заданиях эти факторы будут оставлены.Регрессионный анализ данныхи выбор формы производственной функции На этом этапе необходимо обосновать представление производственной функции в линейном или степенном виде. Степенной вид производственной функции: , где , , – коэффициенты регрессии. Линейный вид производственной функции: , где .Для построения степенной регрессионной зависимости необходимо исходную формулу прологарифмировать, что приведет к представлению новой зависимости в линейной форме . При возврате к степенной зависимости необходимо помнить, что .Анализ формы взаимосвязи между факторами проводится с помощью функции «Регрессия» пункта меню: «Сервис», «Анализ данных». Результаты анализа обобщаются и сводятся в табл. 7Таблица 7 Регрессионный анализ производственной функции Линейная регрессия Степенная регрессияКоэффициенты регрессииA0A1A2A0A1A22,1580,3000,3922,6950,2320,143Стандартные ошибки коэффициентов1,1510,3040,2330,3950,3050,093Коэффициент детерминации0,2840,253F-критерий2,1791,866Стандартная ошибка модели0,4600,120 Функция примет вид: - линейная: - степенная: Дальнейший анализ уравнений регрессии сводится к определению наиболее достоверной формы аппроксимации исходных данных по ряду критериев. Ошибки прогнозирования (определение качества построенной модели) Стандартные ошибки дают представление о приблизительной величине ошибки прогнозирования. Чем меньше соответствующие величины, тем более точно построенное уравнение аппроксимирует фактические данные. Стандартные ошибки коэффициентов A1 и А2 для линейной зависимости 0,304 и 0,233. Cтандартные ошибки коэффициентов степенной зависимости 0,305 и 0,093. Таким образом, стандартные ошибки для коэффициентов A1 практически совпадают, для коэффициента А2 стандартная ошибка существенно ниже для степенной модели, что говорит о предпочтительности выбора степенной зависимости для моделирования рассматриваемого производственного процесса. При этом следует обратить внимание на сравнение стандартной ошибки модели (0,460 и 0,120) со стандартным отклонением для Y, полученным на 1-м этапе (0,50). При правильно подобранных факторах стандартная ошибка модели оказывается, как правило, меньше стандартного отклонения для Y. В нашем случае для линейной зависимости 0,460 близко к 0,50, а 0,120 существенно меньше 0,50 что подтверждает вывод, полученный на втором этапе анализа о том, что между результирующим показателем Y и факторными показателями К и L не существует устойчивой линейной зависимости и позволяет сделать вывод о предпочтительности использования степенной функции. Коэффициент детерминации указывает, какой процент вариации функции Y объясняется воздействием факторов К и L. Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, и чем ближе значение данного коэффициента к 1, тем удачнее выбранная форма регрессионной зависимости аппроксимирует данные. В нашем случае для линейной модели коэффициент детерминации равен 0,284, что можно трактовать следующим образом: исследуемые факторы (K и L) объясняют 28,4 % исследуемой функции, что является явно недостаточным, чтобы модель считалась достоверной. Для степенной функции коэффициент детерминации составляет 0,253, что также является недостаточным. Таким образом, коэффициенты детерминации обеих зависимостей (0,284 и 0,253) невелики, то есть, скорее всего, на стадии вербального моделирования при отборе факторных признаков были не включены в исходное рассмотрение какие-то более существенно влияющие факторы.