Методы оптимальных решений.Контрольная №2

Контрольная работа ФА при правительстве.
Вариант№9 ...

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Кафедра «Прикладная математика»
Весенний семестр 2015/2016 учебного года
Контрольная работа № 2 по дисциплине «Методы оптимальных решений»
Вариант № 9

1. Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори:


2. Необходимо распределить средства в размере S0 в течении n лет между двумя предприятиями. Средства x, выделяемые 1 предприятию, приносят в конце года доход и возвращаются в размере . Средства y, вложенные во второе предприятие, соответственно, приносят доход и возвращаются в размере . В 1 год выделенные средства распределяются полностью, а в следующие годы полностью распределяются возвращенные средства за предыдущий год. Сколько средств нужно выделять каждому предприятию в начале года, чтобы суммарный доход был максимальный за все n года.


3. Найти решение игры путем сведения ее к задаче линейного программирования:





4. Планируется работа трех предприятий на 1 год. Начальные средства равны s0 = 4 тыс. у.е., а вложения кратны 1 тыс. у.е. При этом x тыс. у.е., вложенные в k-е предприятие в начале года, дают в конце года прибыль . Определить оптимальный план распределения средств и найти максимальную прибыль.

x f1(x) f2(x) f3(x)
1 2 3 4
2 8 7 7
3 12 14 13
4 20 18 22

Задание 1

Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори:

Решение

Это задача целочисленного программирования. Ее решение методом отсечений распадается на несколько этапов. Первоначально необходимо решить задачу линейного программирования (ЛП) без учета целочисленности переменных. Такая задача решается стандартным симплекс-методом или графическим методом.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
При вычислениях значение Fc = 2 временно не учитываем. Также временно произведем замену обозначений переменных и целевой функции: х= x1, у= x2, Z = F(X).
Определим максимальное значение целевой функции:
F(X) = x1+5x2+1
при следующих условиях-ограничениях:
-x1+x2≤2;
x1+x2≤9.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. Во 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4