Вход

методы вычислений( Вычислительная математика)

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 222994
Дата создания 08 февраля 2017
Страниц 19
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 330руб.
КУПИТЬ

Описание

контрольная работа по вычислительной математике, преподаватель Рубай Р.В. 3 курс, оценка-отлично
...

Содержание

2. Если f(c)f(a)

Введение

1. Приближенные решения уравнения f (x)=0: метод половинного деления, метод итераций с оценкой погрешности), Метод Ньютона (с оценкой погрешности)
1. Методом половинного деления найти корень уравнения xex-0,3=0
Решение
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)

Фрагмент работы для ознакомления

3.2. Определите границы корней многочленаР(z)=z7+13z6+(60-10i)z5+(122-80i)z4+(97-190i)z3-(-15-190i)z2-(-62-80i)z-24-10i)многочлен приводим над полем , он допускает разложение и неприводим над полем , т.к. каждый из множителей в квадратных скобках принимает комплексные значения при действительных значениях переменной . Поэтому, разложение многочлена из примера 4 над полем будет иметь следующий вид: . Здесь каждый из множителей принимает только действительные значения при действительных . Чтобы получить это разложение, нужно перемножить квадратные скобки в найденном выше разложении многочлена над полем .Следует помнить также следующий факт: если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень , то комплексное сопряжение этого корня также является корнем этого многочлена. Согласно этому факту и основной теореме алгебры многочленов разложение многочлена с действительными коэффициентами над полем в общем случае имеет следующий вид , (2)где - действительные корни кратности соответственно, а квадратные многочлены имеют комплексно сопряженные корни.Метод квадрирования корней (Метод Лобачевского)3.2. Испытать метод квадрирования корней на многочленеР(х)= х3-2х2-х+2, Повторить интеграцию три раза. Вычислить приближенно наибольший по модулю корень - корень кратности 2, и - корень кратности 3 многочлена . - корень кратности 5, и - корни кратности 2 многочлена .Опять отметим, что многочлен с действительными коэффициентами из примера 1 наряду с действительным корнем имеет также комплексные корни.3.3. Испытать метод квадрирования корней на многочленеР(х)= z3-2,2z2-3,75z+0,396, Повторить интеграцию три раза. Вычислить приближенно наибольший по модулю корень - многочлен с действительными коэффициентами вместе с комплексным корнем кратности 2 этот многочлен имеет корень тоже кратности 2 в разложении многочлена над полем (см. формулу (1)) будет присутствовать множитель многочлен , и значит, многочлен нацело делится на многочлен .4. Методы улучшения суммирование рядова) улучшение суммирования методом Куммера4.1. Пользуясь формулой вычислить приближенную сумму ряда.Вычислить приближенную сумму рядаСущность метода Куммера и заключается в том, чтобы данный ряд заменить рядом сходящимся быстрее, а именно . Пусть ряд сходится и сумма его равна S. Подберем ряд сумма которого известна S1, причем, .Для этого представим ряд в виде.Так как , т.е. , то ряд сходится быстрее ряда и поэтому, вычисляя S по формуле,получаем требуемую точность при меньшем числе членов.б) Улучшение сходимости степенных рядов методом Эйлера-Абеля4.2. Улучшить сходимость ряда и вычислить приближенно его сумму при х=-1Теорема Абеля. Если степенной ряд сходится при некотором х=х0, то он сходится абсолютно при всех х, для которых: .Из теоремы Абеля следует, что областью сходимости степенного ряда, разложенного по степеням (х-а), является интервал сходимости (а-R; R+а) с центром в т. х=а. Внутри интервала степенной ряд сходится абсолютно, вне интервала – расходится. На концах интервала ряд может как сходиться, так и расходиться. Если R=0, то степенной ряд сходится только в одной точке: в т. х=а. Если R=∞, то ряд сходится при всех х. Радиус и интервал сходимости находится аналогично рядам, разложенным по степеням х.Имеем коэффициенты степенного ряда:Найдем радиус сходимости по формуле (4): Следовательно, интервал сходимости (-1; 1). Исследуем сходимость ряда на концах интервала.При х=1 получим ряд с положительными членами (гармонический ряд). Для исследования его сходимости можно применить интегральный признак сходимости Коши. Имеем: Интеграл расходится, поэтому расходится и гармонический ряд.При х=-1 получим знакочередующийся ряд: .Для исследования его сходимости применим признак Лейбница. Все условия теоремы Лейбница выполнены:члены ряда монотонно убывают (по модулю): ;общий член ряда (по модулю) стремится к нулю: Следовательно, ряд сходится. Причем этот ряд сходится условно, так как ряд из абсолютных величин членов данного ряда (гармонический ряд) расходится.Таким образом, область сходимости степенного ряда [-1; 1].5. Цепные дроби5.1. С помощью разложения в цепную дробь сократить дробь565955005=5*3*7*7*7*115*7*143=3*7*7*11143=16171431245092695=3*7*7*7*1215*7*7*11=3*7*1215*11=2541555.2. Разложите в цепные дроби1+√52 Находим подходящие дроби:3212413710247012374=; =; =3+√52=(3, 3, 33);33331310333013100=; =1+√233=(3, 7, 15, 1, 292);37151292132233335510399301710611333102=; =; =; √7=;0, 2, 2, 3);022310127012517√17=; =; =.6. Задачи численного интегрирования6.1. Вычислить с помощью формулы Симпсона (2n=6)Формула Симпсона основана на замене подынтегральной функции f(x) на отрезке [a, b] дугой параболы, т.е. функция f(x) аппроксимируется параболой вида: P(x)=αx2 + βx + γ.Разобъем отрезок [a, b] на четное число равных отрезков n = 2m, при этом точки x0, x2, x4, ... , xn-2, xn - точки деления (x0 = a, xn = b). Обозначим через x1, x3, x5, ... середины отрезков [x0, x2], [x2, x4], [x4, x6] и т.д. Применив для каждого отрезка разбиения элементарную формулу Симпсона, получим формулу парабол.ixiyi00010.3330.371720.6661.006830.9992.3198f(4)(x)=(x(ln(ex)⋅sin(x)−4⋅cos(x))+3⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))2−6⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))2+x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))4−4⋅x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))(ln(ex)⋅cos(x)+3⋅sin(x))−12(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))+4(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))3−4⋅ln(ex)⋅cos(x)−12⋅sin(x))(ex)sin(x)f(4)(x)=(x(ln(ex)⋅sin(x)−4⋅cos(x))+3⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))2−6⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))2+x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))4−4⋅x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))(ln(ex)⋅cos(x)+3⋅sin(x))−12(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))+4(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))3−4⋅ln(ex)⋅cos(x)−12⋅sin(x))(ex)sin(x)Найдем максимальное значение четвертой производной функции на интервале [0;1].max[f′′(x)]=max((x(ln(ex)⋅sin(x)−4⋅cos(x))+3⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))2−6⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))2+x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))4−4⋅x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))(ln(ex)⋅cos(x)+3⋅sin(x))−12(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))+4(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))3−4⋅ln(ex)⋅cos(x)−12⋅sin(x))(ex)sin(x)),x[0;1]=0max[f′′(x)]=max((x(ln(ex)⋅sin(x)−4⋅cos(x))+3⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))2−6⋅x(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))2+x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))4−4⋅x(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))(ln(ex)⋅cos(x)+3⋅sin(x))−12(ln(ex)⋅sin(x)−2⋅cos(x))(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))+4(ln(ex)⋅cos(x)+sin(x))3−4⋅ln(ex)⋅cos(x)−12⋅sin(x))(ex)sin(x)),x[0;1]=0Таким образом, I = 0.646 ± 06.2. Вычислить интегралы по формуле Симпсона и оценить точность вычислений при разбиение промежутка на 6 частейРазобъем отрезок [a, b] на четное число равных отрезков n = 2m, при этом точки x0, x2, x4, ... , xn-2, xn - точки деления (x0 = a, xn = b). Обозначим через x1, x3, x5, ... середины отрезков [x0, x2], [x2, x4], [x4, x6] и т.д. Применив для каждого отрезка разбиения элементарную формулу Симпсона, получим формулу парабол.ixiyi007.389110.08338.729120.16710.312330.2512.182540.33314.391950.41717.00260.520.0855Найдем максимальное значение четвертой производной функции на интервале [0;0.5].y = 16*exp(2*x+2) [0;0.5]Находим первую производную функции:y' = 32 • e2 • x+2Приравниваем ее к нулю: 32 • e2 • x+2 = 0Найдем корни уравнения:32 • e2 • x+2 = 0Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.

Список литературы

книги по выч. математике
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00433
© Рефератбанк, 2002 - 2024