Методические особенности изучения основных разделов математики в УМК «Перспективная начальная школа»

Целью исследования является рассмотрение методических особенностей основных разделов учебника математики в УМК «Перспективная начальная школа». ...

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………… 2
1. Предмет «Математика» в УМК «Перспективная начальная школа»…..... 7
1.1. Общая характеристика учебника математики А.Л. Чекина . …………… 9
1.2.Уроки математики в УМК «Перспективная начальная школа»………. 20
1.3. Особенности организации внеучебной деятельности по математике….. 24
2. Методические особенности изучения основных разделов математики в УМК «Перспективная начальная школа»………………... 28
2.1 Числа и величины ………………………………………………………….. 29
2.2 Арифметические действия…………………………………………………. 41
2.3 Обучение решению задач………………………………………………….. 53
2.4 Геометрический материал …………………………………………………. 67
2.5 Работа с информацией ……………………………………………………… 73
3. Роль учебника математике в формировании умений и навыков учащихся..75
Заключение……………………………………………………………………….. 76
Список использованных источников…………………………........................... 80
Приложения А « Единое коммуникативное пространство»………………… 83
Приложения Б « Коммуникативное пространство»………………………….. 84
Приложения В «Практические задачи» ……………………………………… 85
Приложения Г « Практические задачи » …………………………………….. 86
Приложения Д «Основные этапы урока » ……………………………………. 87
Приложения Ж « Решение задач с помощью диаграмм» …………………… 88
Приложения К «Задачи» ……………………………………………………… 89

Целью исследования является рассмотрение методических особенностей основных разделов учебника математики в УМК «Перспективная начальная школа».

Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Постоянные и переменные величины. Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность. Величины и их измерение. Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.Изучение чисел в первом полугодии 4 класса, с одной стороны, осуществляется по уже хорошо известной схеме (введение новой разрядной единицы, устная и письменная нумерация «расширенного» числового множества, сравнение чисел на основе нумерации), а с другой стороны, мы предлагаем рассмотреть классификацию натуральных чисел на четные и нечетные, что связано с возможным остатком при делении натурального числа на число 2.Введение новой разрядной единицы – миллиона осуществляется по аналогии с введением такой разрядной единицы, как тысяча. Напомним, что геометрической моделью для числа 1000 мы избрали куб, который построен из «единичных» кубиков и имеет размер 10 куб.•10 куб.•10 куб. Если теперь 10 таких кубов выстроить в ряд, то получится модель для числа 10 тысяч. Если далее расположить 100 таких кубов в виде квадрата, то получится модель для числа 100 тысяч. Наконец, если из 1000 таких кубов снова составить куб, то получится модель для числа 1000 тысяч или для числа 1000 000. С числом миллион учащиеся познакомились еще в 3 классе при изучении темы «Квадратный километр и квадратный метр», но сейчас речь пойдет не только об этом числе, но и о числах класса миллионов. Во втором полугодии 4 класса расширение изучаемого числового множества происходит за счет знакомства учащихся с дробными числами. При этом в основном тексте учебника учащиеся столкнутся с понятиями «доля» и «дробь» только на уровне словесной терминологии (половина, треть, четверть, одна пятая, три четвертых части и т. п.), а знакомство с цифровой записью обыкновенной дроби, с терминами «числитель», «знаменатель», «дробная черта» осуществляется в Приложении 1 (учебник, ч. 2), которое имеет название «Обыкновенные дроби». Такое распределение материала продиктовано требованиями действующего стандарта, в котором не предусмотрено обязательное изучение дробных чисел. При этом в неявном виде мы все-таки знакомим учащихся с такими действиями, как умножение и деление величины на дробь. Осуществляется это при изучении тем «Нахождение части от величины» и «Нахождение величины по ее части». В качестве пропедевтического этапа изучения указанных тем следует рассматривать тему «Нахождение доли от величины и величины по ее доле», которая непосредственно связана с такими действиями, как умножение и деление величины на натуральное число. На этапе заключительного повторения основных вопросов всего курса предлагаем учащимся рассмотреть тему «Натуральные числа и число «0», в которую включены задания на повторение всех изученных свойств целых неотрицательных чисел. В первом полугодии 4 класса продолжаем работу с ранее изученными величинами и знакомим учащихся с «новыми» величинами, которые называются «цена», «скорость», «производительность», а также «вместимость» и «объем». Две последние величины между собой очень тесно связаны, но между ними есть и определенные различия, которые относятся к сфере их практического применения. На это мы хотим обратить пристальное внимание как учителей (с помощью соответствующих разъяснений методического характера), так и учащихся (с помощью соответствующих заданий учебника). Существует определенная связь между величинами «цена», «скорость» и «производительность». Об этом говорили выше, когда анализировали задачи на процессы «купли-продажи», «движения» и «работы». Во втором полугодии 4 класса продолжаем работу с ранее изученными величинами, которые участвуют в процессах «движения», «работы» и «купли-продажи», а также с величинами площадь и объем. Работа с этими величинами осуществляется в рамках развития двух других содержательных линий курса: алгоритмической и геометрической [Чекин 2014]. 2.2. Арифметические действия Содержание всего курса математики первого класса представлено в первую очередь арифметическим материалом. Сначала – изучение чисел, затем действия над числами.Вначале изучается только действие (операция) сложение. Теоретической основой для введения этой операции, согласно авторской концепции курса, является «объединение непересекающихся множеств». Однако в явном виде об этом нигде речь не идет и для учеников вся теоретико-множественная база остается «за кадром»: мы не знакомим их ни с используемыми теоретико-множественными понятиями, ни с соответствующей терминологией. Проявляется теоретико-множественная основа лишь в логике подачи материала и в подходе к построению и анализу соответствующей ситуационной модели.Операцию сложения мы вводим после того, как в распоряжении детей появляется достаточное числовое множество. Вводить сложение чисел, не имея в распоряжении необходимого множества чисел, мы считаем некорректным. По этой причине сложение вводится после того, как дети основательно познакомились с числами от 0 до 5. Следует обратить внимание на то, что сложение – это операция (действие) над числами, а значит, при знакомстве со сложением необходимо изначально сформировать у детей правильное представление о сложении: кроме двух чисел, которые нужно сложить, должно обязательно присутствовать и третье число, которое получается в результате сложения. Таким образом, в основу сложения чисел положено объединение множеств.После того как дети усвоили сложение чисел в тех случаях, когда результат находится во множестве чисел от 0 до 5, мы предлагаем рассмотреть ситуацию, когда результат уже не лежит в этом множестве, а именно: найти результат сложения чисел 5 и 1. Так как сами числа, которые нужно сложить, детям известны и известно (на интуитивной основе), что в результате сложения должно получиться число, которое будет являться количественной характеристикой объединения непересекающихся множеств из 5 элементов и из 1 элемента, то мы естественным образом подводим детей к введению «нового» числа (числа 6). Аналогичным образом вводим числа 7, 8, 9, 10, тем самым расширяя изучаемое числовое множество. Этот подход будет применяться и при дальнейшем расширении изучаемого числового множества.Во втором полугодии продолжается изучение действия (операции) сложения, а также изучается действие (операция) вычитание. Операцию вычитания вводим после того, как в распоряжении учащихся появляется достаточное числовое множество (натуральные числа первого десятка и число 0). Вычитание (как и сложение) – это операция (действие) над числами. При знакомстве с вычитанием необходимо сформировать у детей правильное представление о вычитании:- о числе, из которого вычитают; -о числе, которое вычитают;- о числе, которое получается в результате вычитания. В дальнейшем изучение действий сложения и вычитания осуществляется параллельно. Для такого методического подхода существует и теоретическое обоснование, которое заложено в имеющейся взаимосвязи между сложением и вычитанием. Так как учащиеся знакомятся с существованием этой взаимосвязи практически сразу после введения действия вычитания, то такая логика изучения материала не является чем-то противоестественным (интуитивно они легко с этой логикой соглашаются) [Чекин 2012].Рассмотрим отличительные особенности формирования навыков сложения и вычитания в данной системе. Особенностью изучения арифметических действий в данном курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Сложение определяется на основе объединения непересекающихся множеств. Далее изучаются свойства сложения, затем вводится операция вычитания. Большое внимание уделяется отработке вычислительных навыков. Основным принципом обучения является принцип прочности. Основанием реализации этого принципа является усвоение материала учащимися после неоднократного возврата (до 7 раз) к одному и тому же содержанию материала, но уже на новом витке изучения.Например: «Прибавление числа 2»1). Прибавление выполняется при помощи рисунка, точечного множества, счёта на пальцах рук, счёта палочек.(1 класс, 1 часть стр.53)2).Знакомство с правилом: прибавить один значит получить следующее число (стр.57)3).Изучение двукратного последовательного прибавления числа 1.(стр.61)4).Составление таблицы сложения на 2 в пределах 10, а во 2 полугодии – таблицы сложения с переходом через разряд.То есть на каждом уроке идёт развитие идеи предыдущего урока и постоянно включается ранее изученное в изучение новой темы, такое построение учебника позволяет многократно возвращаться к одному и тому же вопросу для установления новых связей. Особенностью является то , что при изучении арифметического материала темы одного содержания нельзя переставлять и изучать в другом порядке. Например, после изучения нумерации чисел от 1 до 5, рассматривается сложение чисел в пределах пятка, затем уже продолжают знакомить учащихся с нумерацией чисел второго пятка.Такой подход позволяет получить числа от 6 до 10 не только с помощью прибавления по одному к предшествующему числу (как это делается в традиционной программе). Но и с помощью прибавления к числу пятка (6=5+1, 7=5+2, 8=5+3, 9=5+4, 10=5+5, т.е. основано на сложении). Это совершенно новый подход и он согласуется с понятной ребёнку процедурой счёта на пальцах, а также даётся возможность обогатить приёмы устных вычислений.На примере рассмотрим, как ученики знакомятся с числом 6. Теоретико-множественная основа для введения числа сохраняется, рассматривается эталонное множество (ноги у жука), но арифметическая основа этого числа уже иная, чем у чисел от 1 до 5. Число 6 получается в результате сложения чисел:6=5+1 - получение следующего числа после 5, к такому способу представления числа 6 мы подводим учащихся с помощью счёта на пальцах.Даётся количественная, порядковая характеристика числа.6=2+4 6=2+2+26=3+3 6=3+2+1Вычитание вводится на теоретико-множественной основе как самостоятельная операция на конкретных примерах, отдельно от действия сложения.Дети знакомятся с приемом вычисления (без составления таблицы), названием компонентов при сложении, составляется схема: Рисунок 2Здесь ученик не пересчитывает, а присчитывает; рассматривается состав числа.А такая схема во 2 классе – основа для моделирования диаграммы Эйлера-ВеннаУже в первом классе изучается теоретическая основа вычислительных приёмов, это свойства: вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу и прибавление суммы к сумме; они раскрываются на жизненных ситуациях. Продолжение на одной и той же линии позволяет учащимся запоминать и выполнять понятия. В качестве основных способов прибавления и вычитания рассматривается следующий способ: присчитывание и отсчитывание по одному, прибавление и отнимание по частям, поразрядное прибавление и вычитание.Таким образом, формирование вычислительных умений и навыков – сложный, длительный процесс, его эффективность зависит от организации вычислительной деятельности младших школьников, которая способствует не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.Способы организации вычислительной деятельности в УМК «Перспективная начальная школа» ориентируется на развивающий характер работыИзучение арифметического материала остается стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия (действие сложения вводится после знакомства с числами от 1 до 5).( Приложение И)Рассмотрим, в какой последовательности изучается этот материал по классам:1 класс « Арифметические действия» (48ч) Сложение и вычитание. Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (-). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых. Сложение и вычитание длин. 2 класс « Арифметические действия» (46ч)В первом полугодии второго класса продолжается изучение действий сложения и вычитания (вычислительный аспект). Особое внимание уделяется способам и приемам устных вычислений. При этом последовательность изучения различных приемов строго определена, так как практически каждый новый прием вычисления опирается на ранее изученные. В первом полугодии начинается систематическое изучение действия умножения, которое вводится как сложение одинаковых слагаемых. Сначала учащимся предлагается освоить лишь распознавание и запись этого действия, а его результат они будут находить с помощью сложения. Обращаем внимание на достаточно раннее рассмотрение переместительного свойства умножения, что позволяет объяснить «разумность» правил умножения на 0 и на 1, а так же упростить составление таблицы умножения. Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. Во втором полугодии 2 класса продолжается изучение действий сложения и вычитания (вычислительный аспект). Но теперь особое внимание уделяется не способам и приемам устных вычислений, а способу сложения и способу вычитания «столбиком». Существующая взаимосвязь арифметических действий устанавливается по ходу их изучения и рассматривается как свойство этих действий. Так, сначала учащиеся знакомятся с тем, как деление связано с вычитанием. Эта взаимосвязь аналогична той, которая существует между умножением и сложением, поэтому она легко воспринимается учащимися и находит практическое применение в качестве вычислительной базы для нахождения значения частного. Например, значение частного 8:2 можно трактовать как число, которое показывает, сколько раз из 8 можно вычесть 2. Изучение взаимосвязи деления и умножения включено в программу 3 класса, поэтому сейчас этот вопрос не затрагиваем.Но затрагиваем другой важный вопрос, касающийся существующих взаимосвязей. Речь идет о связи деления с измерением величин. А после того как вводится действие деления, изучается тема «Действия первой и второй ступеней». При изучении этой темы следует учитывать то , что с действиями первой ступени (сложением и вычитанием) учащиеся знакомятся в 1 классе, а с действиями второй ступени (умножением и делением) – во 2 классе[Чекин 2012].Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора. Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого. Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (.). множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения. Увеличение числа в несколько раз. Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй степени. Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз. Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. 3класс « Арифметические действия» (46 ч)В первом полугодии 3 класса продолжается изучение способа сложения (вычитания) многозначных чисел столбиком. При этом в рассмотрение включаются изученные только что числа, вплоть до шестизначных, а сам способ рассматривается уже на уровне алгоритма сложения (вычитания) столбиком, так как учащиеся должны научиться правильно действовать во всех возможных случаях. Изучение действия умножения выходит за рамки табличных случаев и распространяется на случай умножения многозначного числа на однозначное. Для этого случая умножения вводится запись в столбик, но сам способ умножения столбиком пока еще не рассматривается. Предшествует изучению этого вопроса рассмотрение двух вспомогательных тем, без которых нельзя обосновать поразрядный способ умножения многозначного числа на однозначное. Во втором полугодии продолжается изучение алгоритма сложения (вычитания) многозначных чисел столбиком. При этом предлагаемые задания имеют цель предоставить учащимся возможность поупражняться в выполнении этих алгоритмов на множестве изученных уже чисел, но эти упражнения задаются, как правило, не непосредственно (что существенно снижало бы их эффективность в силу однообразия и монотонности такого рода деятельности), а опосредованно через другие виды заданий. В частности, алгоритм сложения многозначных чисел столбиком учащимся постоянно приходится применять при выполнении способа умножения на двузначное число столбиком.Изучение действия умножения выходит на новый уровень. На базе рассмотренного ранее случая умножения на однозначное число изучается способ умножения на двузначное число столбиком. Для его обоснования предварительно рассматриваются случаи умножения на число 10 и на остальные «круглые» двузначные числа, а также свойство умножения числа на сумму [Чекин 2012]. Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком». Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик». Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок. Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. 4 класс « Арифметические действия» (50 ч) Вначале изучается только действие (операция) сложение. Теоретической основой для введения этой операции, согласно авторской концепции курса, является «объединение непересекающихся множеств».