Математическая статистика

Вариант 4
Задача №1
Известны следующие данные по основным показателям деятельности
крупнейших банков одной из областей России (данные условные), млн. руб. (5 задач с подробным описанием + 2 теоритических вопроса)Определить относительные величины планового задания и выполнения
плана, если известны следующие данные о затратах на один рубль товарной
продукции: предыдущий год – 0,89; план на отчетный год – 0,91; фактически,
в действующих ценах – 0,90.
...

Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями
розничной торговли округа.
Таблица 4
Данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли
округа.
Товар
Цена за 1 кг, руб. Товарооборот, тыс. руб.
июль август июль август
Яблоки 8 6 143,5 167,1
Груши 11 10 38,9 45,0
Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического
объема реализации. Определите абсолютную величину экономии
покупателей от снижения цен.
Теоретический вопрос №1
Абсолютные и относительные показатели механического движения
Теоретический вопрос №2
Статистические показатели биржевой деятельности

населения

Определить среднюю численность работников парикмахерской за
месяц, если:
с 1 по 8 число работало 7 человек;
с 8 по 13 – 9 человек;
с 13 по 19 – 5 человек;
с 19 по 28 – 6 человек;
с 28 по 31 – 10 человек.

577,5
84,0
12,8
27,3
600,0
24,4
39,3
Всего по группе:
84,6
2414,8
211,5
100,7
39,2 – 66,4
39,3
585,5
106,9
45,3
41,0
629,0
95,7
38,4
42,0
600,2
46,0
9,3
43,7
517,0
108,1
20,3
49,4
616,4
108,7
13,4
49,6
543,6
93,8
8,8
50,3
614,4
108,1
30,1
52,4
601,1
26,3
41,1
Всего по группе:
367,7
4707,2
693,6
206,7
66,4 – 93,6
70,0
608,6
76,1
37,8
70,0
578,6
89,5
8,4
70,4
636,9
56,3
9,5
72,0
592,9
65,5
8,6
88,6
542,0
26,7
32,2
90,5
516,7
25,2
12,2
Всего по группе:
461,5
3475,7
339,3
108,7
93,6 – 120,8
119,3
553,7
89,4
44,7
120,8
619,6
44,8
38,4
Всего по группе:
240,1
1173,3
134,2
83,1
Итого:
1153,9
11771,0
1378,6
499,2
Определим по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль.
Составим сводную таблицу 1.3.
Таблица 1.3
Групповая сводная таблица
Группы банков по величине собственного капитала, млн. руб.
Число банков
Собственный
капитал, млн. руб.
Сумма
активов, млн. руб.
Привлеченные
ресурсы, млн. руб.
Балансовая
прибыль, млн. руб.
всего
в среднем на 1 банк
всего
в среднем на 1 банк
всего
в среднем на 1 банк
всего
в среднем на 1 банк
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12,0 – 39,2
4
84,6
21,2
2414,8
603,7
211,5
52,9
100,7
25,2
39,2 – 66,4
8
367,7
46,0
4707,2
588,4
693,6
86,7
206,7
25,8
66,4 – 93,6
6
461,5
76,9
3475,7
579,3
339,3
56,6
108,7
18,1
93,6 – 120,8
2
240,1
120,1
1173,3
586,7
134,2
67,1
83,1
41,6
Итого:
20
1153,9
57,7
11771,0
588,6
1378,6
68,9
499,2
25,0
По табл. 1.3 можно сделать следующий вывод: сумма активов, привлеченные ресурсы и балансовая прибыль изменяются независимо от роста величины собственного капитала, следовательно, между данными признаками нет зависимости.
Задача №2
Определить относительные величины планового задания и выполнения плана, если известны следующие данные о затратах на один рубль товарной продукции: предыдущий год – 0,89; план на отчетный год – 0,91; фактически, в действующих ценах – 0,90.
Решение
Относительная величина планового задания (ОВпл.з.) рассчитывается как соотнесение планируемого уровня явления (упл) с уровнем этого же явления, который принимается за основу для сравнения (у0). В качестве базы сравнения принимается фактически достигнутая величина признака исследуемого явления в периоде, который предшествует планируемому.
Таким образом, относительная величина планового задания имеет форму:
(2.1)
Относительная величина планового задания составит:
, или 102,2%
Понятие «выполнение плана» подразумевает сравнение планового задания и фактически полученного результата. Следовательно, относительная величина выполнения плана (ОВв.п.) представляет собой соотнесение фактически достигнутого уровня явления в исследуемом периоде (уф,у1) с планируемым уровнем этого явления (упл):
(2.2)
Относительная величина выполнения плана составит:
, или 98,9%
Относительная величина динамики рассчитывается по следующей формуле:
(2.3)
Между данными относительными величинами существует взаимосвязь:
Относительная величина динамики может быть получена произведением относительных величин планового задания и выполнения плана:
(2.4)
Относительная величина динамики составит:
, или 101,1%
Вывод: планом предусматривалось увеличить затраты на один рубль товарной продукции на 2,2%, план был недовыполнен на 1,1%.
Задача №3
Определить средний ежемесячный пробег автомашины.
Таблица 3
Решение
Средний ежемесячный пробег автомашины определим по формуле средней арифметической взвешенной:
, (3.1)
где – среднее значение признака;
х – индивидуальное значение признака (середина интервала);
f – частота повторения признака.
Для расчета среднего ежемесячного пробега автомашины необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.
Например, для первого интервала: (0,0+5,0)/2 = 2,5 тыс. км
Так как последний интервал является открытым, его величина принимается равной величине интервала предыдущей группы (1,0). Таким образом, условно принимаем:
последний интервал: 8,0 – 9,0
Составим расчетную таблицу 3.1.
Таблица 3.1
Расчет среднего ежемесячного пробега автомашины
Ежемесячный пробег
(тыс. км)
Число автомашин (f)
Середина интервала (х)
0,0 – 5,0
40
2,5
100
5,0 – 7,0
80
6,0
480
7,0 – 8,0
130
7,5
975
8,0 – 9,0
50