Статистика

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий отрасли одного из регионов РФ за исследуемый период получены выборочные данные о среднесписочной численности работников и среднемесячных затратах на рабочую силу в расчете на одного работника по 30-ти предприятиям (выборка 10% -ная, механическая) за отчетный период. ...

Таблица 1
Исходные данные
№
предприятия
п/п Среднесписочная численность работников,
чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника,
тыс руб. №
предприятия
п/п Среднесписочная численность работников,
чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс руб.
1 140 8,3 16 344 12,2
2 236 9,8 17 320 14,1
3 180 12,0 18 226 10,3
4 220 10,4 19 190 8,3
5 300 12,5 20 244 11,7
6 240 10,3 21 110 8,4
7 256 12,0 22 330 12,7
8 310 13,9 23 450 16,2
9 150 10,4 24 230 12,0
10 80 6,2 25 170 6,3
11 340 14,3 26 208 10,1
12 232 10,1 27 255 10,3
13 160 10,5 28 214 10,1
14 50 7,9 29 265 12,1
15 238 10,3 30 212 10,3

В современном обществе статистика является одним из важнейших инструментов управления экономикой. Овладение статистической методологией – одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (= 223 чел., Мо=213 чел., Ме=219 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение объема среднесписочной численности работников (223 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.4.Вычисление средней арифметической по исходным даннымДля расчета применяется формула средней арифметической простой: (8)Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признакаберутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).Задание 2По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:а) аналитической группировки;б) корреляционной таблицы.Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.Выполнение Задания 2Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным – признак Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника (Y).1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника методами аналитической группировки и корреляционной таблицы1а. Применение метода аналитической группировкиИспользуя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднесписочная численность работников Y – Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):Таблица 7Зависимость среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника предприятий от среднесписочной численности работников.Номер группыГруппы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.Число предприятийСреднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника,тыс. руб.всегов среднем на одно предприятие 1234 ИтогоГрупповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.Таблица 8Зависимость среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника от среднесписочной численности работниковНомер группыГруппы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.,хЧисло предприятий,fjСреднемесячные затраты на рабочую силу в расчете ан одного работника,тыс. руб.всегов среднем на одно предприятие, 12345=4:3150 – 150430,87,7002150 – 25016162,910,1823250 – 3509114,112,6784350 – 450116,216,200 Итого3032410,8Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средние затраты на рабочую силу в расчете на одного работника по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 1б. Применение метода корреляционной таблицы.Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Среднесписочная численность работников известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника величина интервала определяется по формуле (1) при k = 4, уmax = 16,2 тыс руб., уmin = 6,2 тыс руб.:Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):Таблица 9Номер группыНижняя граница,тыс руб.Верхняя граница,тыс руб.16,28,728,711,2311,213,7413,716,2Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).Таблица 10Распределение предприятий по среднемесячным затратам на рабочую силу в расчете на одного работникаГруппы предприятий по среднемесячным затратам на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.,хЧисло предприятий, fj6,2 – 8,768,7 – 11,21211,2 – 13,7813,7 – 16,24Итого30Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).Таблица 11Корреляционная таблица зависимости среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника предприятий от среднесписочной численности работниковГруппы предприятий по среднесписочной численности работников,чел.Группы предприятий по среднемесячным затратам на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс руб. 6,2 – 8,78,7 – 11,211,2 – 13,713,7 – 16,2Итого50 – 15044150 – 250211316250 – 3501539350 – 45011Итого6128430Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью и среднемесячными затратами на рабочую силу в расчете на одного работника предприятий.2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношенияДля измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле, (9)где – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака; – общая средняя значений результативного признака; n – число единиц совокупности.Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: (11)или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда: (12)Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.Расчет по формуле (11):Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12. Таблица 12Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсииНомерпредприятия п/пСреднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс руб.1234518,3-2,56,2568,8929,8-1196,04312,01,21,44144410,4-0,40,16108,16512,51,72,89156,25610,3-0,50,25106,09712,01,21,44144813,93,19,61193,21910,4-0,40,16108,16106,2-4,621,16038,441114,33,512,25204,491210,1-0,70,49102,011310,5-0,30,09110,25147,9-2,98,4162,411510,3-0,50,25106,091612,21,41,96148,841714,13,310,89198,811810,3-0,50,25106,09198,3-2,56,2568,892011,70,90,81136,89218,4-2,45,7670,562212,71,93,61161,292316,25,429,16262,442412,01,21,44144256,3-4,520,2539,692610,1-0,70,49102,012710,3-0,50,25106,092810,1-0,70,49102,012912,11,31,690146,413010,3-0,50,25106,09Итого3240149,43648,6Расчет общей дисперсии по формуле (10):Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле,где – средняя из квадратов значений результативного признака, – квадрат средней величины значений результативного признака.Для демонстрационного примера Тогда Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле, (13)где –групповые средние, – общая средняя,–число единиц в j-ой группе,k – число групп.Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).Таблица 13Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсииГруппы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.Число предприятий,Среднее значение в группе1234550 – 15047,700-3,138,44150 – 2501610,182-0,6186,1108250 – 350912,6781,87831,7420350 – 450116,2005,429,16Итого30105,4528Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9): или 70,6%Вывод. 70,6% вариации среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника предприятия обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 29,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле (14)Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):Таблица 14Шкала Чэддока0,1 – 0,30,3 – 0,50,5 – 0,70,7 – 0,90,9 – 0,99Характеристикасилы связиСлабаяУмереннаяЗаметнаяТеснаяВесьма теснаяРасчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14): или 84,1%Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и среднемесячными затратами на рабочую силу в расчете на одного работника предприятия является тесной.Задание 3По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:1) ошибку выборки среднесписочной численности работников предприятия и границы, в которых будет находиться средняя численность работников для генеральной совокупности предприятий;2) ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.Выполнение Задания 3Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться величина среднесписочной численности работников и доля предприятий со среднесписочной численностью менее 130 чел.1. Определение ошибки выборки для среднесписочной численности работников и границ, в которых будет находиться генеральная средняяПрименение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].