Вход

Задача, эконометрика, вариант 2

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Решение задач*
Код 219606
Дата создания 20 февраля 2017
Страниц 21
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 18:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
730руб.
КУПИТЬ

Описание

Задача по эконометрике, вариант 2.
Подробное решение по каждому пункту задачи. Выводы, использование средств Excel (в работе есть скриншоты). ...

Содержание

Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t– критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозированиесреднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80 % от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной;
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


Вариант 2
X 72 52 73 74 76 79 54 68 73 64
Y 121 84 119 117 129 128 102 111 112 98

Введение

Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t– критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80 % от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной;
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


Вариант 2
X 72 52 73 74 76 79 54 68 73 64
Y 121 84 119 117 129 128 102 111 112 98

Фрагмент работы для ознакомления

Условие 3. Случайная переменная в любых двух наблюдениях независима. Чтобы проверить выполнение данного условия, с помощью ППП Excel вычислим dw-критерий Дарбина - Уотсона:.Так как остатки и остаточная сумма квадратов уже вычислены (рис. 5),то для нахождения dw-критерий Дарбина – Уотсона нужно найти(εi-εi-1) и (εi-εi-1)2.xyxyx2y2урасчεε²(εi-εi-1) (εi-εi-1)2721218712518414641117,013,9915,89--528443682704705688,93-4,9324,35-8,9279,57731198687532914161118,420,580,345,5230,43741178658547613689119,82-2,827,96-3,4011,59761299804577616641122,636,3740,589,1984,497912810112624116384126,841,161,34-5,2127,1654102550829161040491,7410,26105,229,1082,80681117548462412321111,40-0,400,16-10,66113,55731128176532912544118,42-6,4241,19-6,0236,246498627240969604105,78-7,7860,56-1,361,86Среднее68,5112,17784,54767,512744,5112,100,0029,76  Сумма685112177845476751274451121,000,00297,59-11,77467,70Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 10 и количества объясняющих переменных m=1.Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.57 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.Условие 4. Дисперсия случайной составляющей должна быть постоянной для всех наблюдений. Это условие гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей (возмущения). Чтобы проверить выполняется то условие или нет, применим тест Голдфельда-Квандта. Шаг 1. Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменной x.Шаг 2. Разделим совокупность на две группы и определим по каждой из групп уравнения регрессии.Определим по каждой из групп уравнения регрессии помощью инструмента Анализа данных Регрессия.Для 1 группы:Итак, уравнение регрессии первой группы имеет вид: ŷ1 = 18,36+1,37X.Для 2 группы:Уравнение регрессии второй группы имеет вид:ŷ2 = -57,85+2,38·x.Шаг 3. Определим остаточную сумму квадратов для первой регрессии: Остаточная сумма квадратов для первой регрессии уже вычислена с помощью инструмента Анализа Данных - Регрессии и равна 205,54 (зеленая ячейка). Остаточная сумма квадратов для второй регрессии определяется по формуле:.Остаточная сумма квадратов для второй регрессии тоже уже вычислена с помощью инструмента Анализа данных и равна 66,15 (оранжевая ячейка). Таким образом, =205,54; =66,15. Шаг 4. Вычислим наблюдаемое значение F-критерия Фишера, как отношение величин: (или). =205,54/66,15=3,1Шаг 5. F - наблюдаемое сравним с F – табличным. F-наблюдаемое уже вычислено и составляет 3,1. Табличное значение F-критерия Фишера при доверительной вероятности 0,05 при ν1=1 и ν2=8 можно найти с помощью функции FРАСПОБР.Итак, 3,1<5,32 (F набл <F табл). Следовательно, гомоскедастичность имеет место, т.е. данное условие выполняется. Условие 5. Предположение о нормальности распределения случайного члена. Проверим его с помощью R/S-критерия, который находиться по формуле: , где . уже вычислено с помощью инструмента Анализа данных Регрессии и составляет 6,10, а εmax= 10,258 и εmin=-7,782. Тогда.Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормального распределения. Таким образом, модель адекватна по нормальности распределения остаточной компоненты.4.Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t– критерия Стьюдента (α=0,05).. Значения t-критерия вычисляются по формулам: ; . Рассчитаем табличное значение t-критерия Стьюдента (α=0,05) с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.Поскольку 6.31 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).Поскольку 1.04 < 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно пренебречь.5.Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.Долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака y, характеризует коэффициент детерминации: .Значимость уравнения регрессии определяется с помощью F-критерия Фишера (α=0,05) используя данную формулу: ..Табличное значение F-критерия Фишера при доверительной вероятности 0,05 при ν1=1 и ν2=8 уже вычислено с помощью функции FРАСПОБР и составляет 5,31766. Поскольку Fрасч>F табл, уравнение регрессии следует признать значимым. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют относительную ошибку аппроксимации: .Вычислим относительную ошибку аппроксимации с помощью Excel. xyεе/у721213,990,035284-4,930,06731190,580,0074117-2,820,02761296,370,05791281,160,015410210,260,1068111-0,400,0073112-6,420,066498-7,780,08Среднее68,5112,10,00 Сумма68511210,000,42В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4.2%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.6.Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80 % от его максимального значения.Прогнозное значение переменной y получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемого значения x: , где .В нашем случае .Отсюда .Вероятность реализации точечного прогноза равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большей надежностью. Доверительные интервалы зависят от стандартной ошибки, удаления от своего среднего значения , количества наблюдений n и уровня значимости прогноза α.В частности, для прогноза будущие значения с вероятностью (1-α) попадут в интервал: .Ширина доверительного интервала определяется по формуле: .Величина уже вычислена ранее и равна 6,1.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
3. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
4. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.
5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
6. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К.,. Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления. «ТИСБИ», 2004.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00446
© Рефератбанк, 2002 - 2024