Финансовая математика: Дисконтирование по простым процентным ставкам + 8 задач

Вопрос

Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке?

Ответ

В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. Расчет P по S называется дисконтированием суммы S. Величину P, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называют дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперёд (в виде дисконта) называют учетом. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов:

...

Задача 1

В конце третьего года величина вклада стала равной 280 денежных единиц (д.е.). Оцените величину годовой процентной ставки, по которой начислялись проценты в сумме 30 д.е. за каждый год.

Дано:

n = 3, S = 280, I1 = I2 = I3, I = 90 (3 * 30)

Найти: i

Решение

...

Задача 2

В конце второго года величина вклада стала равной 250 денежных единиц (д.е.). Оцените величину годовой процентной ставки, по которой начислялись проценты в сумме 30 д.е. за каждый год.

Дано:

n = 2, S = 250, I1 = I2 = I3, I = 90 (3 * 30)

Найти: i

Решение

...

Задача 3

Рассчитать сумму выплаты по депозиту в размере 20 000 руб., помещенному на 1 год 14% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Задача 4

Вклад в размере 5000 руб. положен в банк на депозит 11 марта под 14% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик получит 20 августа? (точные проценты с приближенным числом дней)

Решение

...

Задача 5

Инвестиционное предложение состоит в фиксированной норме прибыли из расчета 8% годовых в течение 5 лет. Давайте рассмотрим, какую сумму необходимо положить сейчас, чтобы по истечении указанного срока накопить 2 000 ф.ст.

Решение

...

Задача 6

Определить сумму вложения, необходимую сейчас, с тем, чтобы накопить сумму в 1 000 ф.ст. по окончании заданных периодов:

За 5 лет при 4% годовых;

За 2 года при 7% годовых;

За 6 лет при 10% годовых.

Решение

...

Задача 7

Сумма 50 000 руб. выдается в ссуду на полгода по годовой учетной ставке 30%. На какую сумму следует выдать вексель?

Дано:

P = 50000, n = 0,5, d = 0,30

Найти: S

Решение

...

Задача 8

Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции. Банк выдает кредит под 30% годовых с уплатой процентов за год вперед, а сумма кредита возвращается через год. Годовой уровень инфляции составил 30%.

Дано: i = 0,30, n = 1, h = 0,30

Найти: iномин

Решение

...