Задачи Финансовая математика

Задача 1
Определить размер депозита, размещенного на четыре месяца под 10% годовых, если инвестор в конечном итоге получил 8 тыс. руб.
Задача 2
Средства в сумме 5000 руб. размещены на депозите сроком на три месяца. Ставка по депозиту ежемесячно увеличивается на 0,5% от первоначальной ставки, равной 11% годовых. Определить величину начисленных процентов на момент окончания депозитного договора (проценты простые, схема 360/360).
Задача 3
Рассчитайте текущую стоимость каждого денежного поступления, если ставка дисконтирования равна 12%: а) 5 млн. руб., получаемые через три года; б) 50 млн. руб., получаемые через 10 лет.
Задача 4
Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года % ставка равна 10% годовых, на следующие два год ...

-

руб. должны быть погашены через 180 и 360 дней соответственно. Стороны согласились заменить возврат этих ссуд одним платежом в 160 тыс. руб. с отсрочкой выплаты долга. Определить срок выплаты консолидированного платежа при использовании при пересчете ставки простых процентов 18% годовых (К=360).Решение:Составим уравнение эквивалентностигде, S1,S2,S3 – суммы платежей, n1,n2,n3 – срок погашения платежей (в днях), i – процентная ставка.n3 = 1,7 годаОтвет: Срок выплаты консолидированного платежа 1,7 года.Задача 7Собственнику предлагаются две схемы страхования имущества сроком на 5 лет. Первая предполагает единовременный взнос страховой премии в размере 5 тыс. руб. Вторая предусматривает выплату взноса в 2 тыс. руб. в момент заключения договора и ежегодные страховые взносы в размере 500 руб.,уплачиваемые в конце каждого года действия договора. Среднее значение процентной ставки по депозитам равно 15% годовых. Какая схема более предпочтительна для собственника?Решение:Наращенная сумма по первой схеме размещения средств составит:где, S – наращенная сумма; Р – начальная сумма; n – срок депозита; i - простая процентная ставка.Наращенная сумма по второй схеме размещения средств составит:где, R – сумма годового взносаОтвет: При первой схеме наращения итоговая сумма принимает наибольшее значениеЗадача 8Для замены технологии предприятие формирует фонд по схеме: - платежи вносятся ежегодно в течение 4 лет в начале финансового года; - суммы разового платежа – 1,5 млн. руб.;- проценты начисляется ежегодно по ставке 18% годовых.Определить размер фонда к окончанию срока его формирования. Рассмотреть альтернативное предложение по начислению процентов раз в полгода по ставке 12% годовых.Решение:Величина годового аннуитета равна:где, S – наращенная сумма; R – сумма годового взноса; n – срок депозита; i - простая процентная ставка.При начислении процентов m-раз в году:где m – количество процентных начислений в году (2 раза)Вывод: Размер фонда составит 7,82млн.руб. Альтернативное предложение не выгодно для предприятия.Задача 9Определить размеры ежегодных выплат кредитору при погашении задолженности в размере 100 тыс. руб. за 3 года, при условии, что выплаты осуществляются по схеме постнумерандо, при ставке 12% годовых.Величина годового аннуитета равна:где, S – наращенная сумма; R – сумма годового взноса; n – срок выплат; i - простая процентная ставка.Выразим ежегодный платеж:Задача 10Необходимо выплатить 500 тыс. руб. в течение 5 лет равными ежегодными выплатами, осуществляемыми в конце года. Определить размер начального капитала, необходимого для данной операции, если значение процентной ставки по кредитным операциям равно 22% годовых.Решение:Найдем платеж по аннуитету:где, S – наращенная сумма; R – сумма годового взноса; n – срок выплат; i - простая процентная ставка.Ответ: Величина начального капитала 64,6тыс.руб.Задача 11Какие факторы могут оказывать влияние на размер процентной ставки и на основе, каких показателей устанавливается ее размер?Ответ. На величину процентной ставки влияют такие факторы:Учетная ставка Центрального банка – это базисная ставка рефинансирования, которая применяется при кредитовании коммерческих банков. Последние устанавливают процентную ставку по кредитным операциям, как правило, выше учетной ставки. Уровень инфляции должен обязательно учитываться при установлении учетной ставки Центрального банка, так и процентные ставки по кредитам коммерческих банков, т.к. иначе банки будут нести убытки в связи с обесцениванием денег. Срок кредита: чем больше срок, тем выше процентная ставка.