КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Методы принятия управленческих решений»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3
Раздел 1. Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования. 4
Раздел 2. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования. 14
Раздел 3. Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка. 22
Литература 29

...

Раздел 1. Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования.

В первом разделе следует максимизировать прибыль филиала фирмы (филиал фирмы №19), для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования.
Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F.
F= ∑_(j=1)^m▒〖C_ij X_J 〗→max
Где X_j - количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.
C_ij - норма прибыли, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Целевая функция должна стремиться к максимуму, т.к. филиал предприятияхочет получить максимум прибыли от своей деятельности.
Далее необходимо сформулировать систему ограничений общей задачи линейного программирования:
∑_(j=1)^m▒〖a_ij X_j 〗≤ b_j

x_j≥0,j=((1,7) ̅)
a_ij - нормы выхода нового продукта для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции. x_j≥0, в таблице Excel – это называется нижняя граница, то есть количество закупаемого сырья не может быть отрицательным. Фирма, имеющая филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции (i). Фирма N, имеющая филиалы (k=1-30), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти (i=1-5). Данные, характеризующие производство филиалов b_ki, приведены в таблице 1.
Максимальный объем выпуска продукции, b_ki, в т
Таблица 1.
Филиал № Вид продукции (i)
15 i=1 i=2 i=3 i=4
4,2 3,5 1,7 3,8

Как следует из задания, переменными задачи X_iJ , является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.
Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли C_ij , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).
В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:
F= ∑_(j=1)^m▒〖C_ij X_J 〗→max
Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования.
Предприятие может выпускать до пяти видов продукции. Нужно выбрать ограничение на максимальный объем выпуска каждого вида продукции, производимого филиалом предприятия и соответствующего номеру варианта задания.
В системе ограничений также использованы данные таблицы 2, содержащие нормы выхода готового продукта a_ij для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.
Сформулируем систему ограничений общей задачи линейного программирования:
∑_(j=1)^m▒〖a_ij X_j 〗≤ b_j

x_j≥0,j=((1,7) ̅)

Выход (из 1тн сырья) готового продукта, a_ij
Таблица 2.
Номер АО (j) Вид продукции (i)
i = 1 i = 2 i = 3 i = 4
1 0,2 0,2 0,1 0,1
2 0,1 0,2 0,15 0,15
3 0,15 0,15 0,1 0,2
4 0,2 0,1 0,25 0,1
5 0,25 0,1 0,1 0,15
6 0,1 0,2 0,15 0,2
7 0,3 0,1 0,1 0,1




 
Прибыль филиалов, c_kj, в тыс.руб/тн сырья.
Таблица 3.
№ филиала, k Номер АО (j)
j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5 j = 6 j = 7
15 15 40 25 70 55 10 40

Составляем модель. Получаем целевую функцию:
F = 15x_1+ 40x_2+ 25x_3+ 70x_4+ 55x_5+ 10x_6+ 40x_7 ⟶ max

Получаем систему ограничений:

0,2x_1+ 0,1x_2+ 0,15x_3+ 0,2x_4+ 0,25x_5+ 0,1x_6+ 0,3x_7 ≤ 4,2
0,2x_1+ 0,2x_2+ 0,15x_3+ 0,1x_4+ 0,1x_5+ 0,2x_6+ 0,1x_7 ≤ 1,71
0,1x_1+ 0,15x_2+ 0,1x_3+ 0,25x_4+ 0,1x_5+ 0,15x_6+ 0,1x_7 ≤ 1,7
0,1x_1+ 0,15x_2+ 0,2x_3+ 0,1x_4+ 0,15x_5+ 0,2x_6+ 0,1x_7 ≤ 2,54

Полученная экономико-математическая модель ОЗЛП будет решаться с использованием модуля «Поиск решений» Excel.

 
Общая задача линейного программирования.
Таблица 4.
Переработка АО1 АО2 АО3 АО4 АО5 АО6 АО7 Общий V сырья
Сырье 0 0,18 0 0 16,73 0 0 16,91
Ограничения 0 0 0 0 0 0 0 Прибыль (целевая функция)
Норма прибыли 15 40 25 70 55 10 40 927,27
Выход готового продукта Расчетный объем продукции Max
Объем продукции
П1 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,1 0,3 4,2 4,2
П2 0,2 0,2 0,15 0,1 0,1 0,2 0,1 1,71 3,5
П3 0,1 0,15 0,1 0,25 0,1 0,15 0,1 1,7 1,7
П4 0,1 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,1 2,54 3,8

В строке «Сырье» находятся значения искомого количества закупаемого сырья у семи АО. Значение целевой функции будет соответствовать максимальной прибыли при такой структуре закупки сырья. В столбце «Расчетный объем продукции» находятся объемы произведенной при этом продукции.
Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырье только у АО №2 и №5 в количестве 0,18 и 16,73 тонн. Соответственно, общий объем закупок сырья составил 16,91 тонну.
При этом максимум прибыли предприятия составит 927,27 тысяч рублей, и будут произведены следующие объемы продукции:
продукция №1 – 4,2тонн,
продукция №2 – 1,71тонн,
продукция №3 – 1,7тонн,
продукция №4 – 2,54тонн.

Экономический анализ полученного оптимального решения.
Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты поиска решения».
Отчет по результатам состоит из трех таблиц.
В таблице «Целевая ячейка (максимум)» приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции (таблица 5).
Целевая ячейка (максимум).
Таблица 5.
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$I$6 Норма прибыли ц.ф.-max Vпродукции 927,27 927,27

В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в таблице 6.
Изменяемые ячейки.
Таблица 6.
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$В$4 Сырье х АО1 0 0
$C$4 Сырье х АО2 0,18 0,18
$D$4 Сырье х АО3 0 0
$E$4 Сырье х АО4 0 0
$F$4 Сырье х АО5 16,73 16,73
$G$4 Сырье х АО6 0 0
$H$4 Сырье х АО7 0 0
В таблице «Ограничения» показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи (таблица 7).
В графе «Формула» указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне «Поиск решения», в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество непроизведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе «Статус» указывается - связанное, при неполном производстве продукции – не связанное, а в графе «Разница» - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.

Ограничения.
Таблица 7.
Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
$I$11 П1 расч.Vпр. 4,2 $I$11≤$L$11 Связанное 0
$I$12 П2 расч.Vпр 1,71 $I$12≤$L$12 Не связанное 1,79
$I$13 П3 расч.Vпр 1,7 $I$13≤$L$13 Связанное 0
$I$14 П4 расч.Vпр 2,54 $I$14≤$L$14 Не связанное 1,26
$В$4 Сырье х АО1 0 $B$4≥$B$5 Связанное 0
$C$4 Сырье х АО2 0,18 $C$4≥$C$5 Не связанное 0,18
$D$4 Сырье х АО3 0 $D$4≥$D$5 Связанное 0
$E$4 Сырье х АО4 0 $E$4≥$E$5 Связанное 0
$F$4 Сырье х АО5 16,73 $F$4≥$F$5 Не связанное 16,73
$G$4 Сырье х АО6 0 $G$4≥$G$5 Связанное 0
$H$4 Сырье х АО7 0 $H$4≥$H$5 Связанное 0

Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных (таблица 8).
 

Введение
Курсовая работа выполнена студенткой направления «Менеджмент» института экономики и финансов МИИТа. Задачей курсовой работы является закрепление теоретических знаний и выборка практических навыков в сфере математического моделирования экономических процессов, а также умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизации задач.
Курсовая работа состоит из трех логически связанных между собой разделов.
В первом разделе студентам предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящие различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль «Поиск решений» программного продукта Microsoft Excel.
Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разно видности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП).
В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решения.

Отчет по результатам состоит из трех таблиц.В таблице «Целевая ячейка (максимум)» приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции (таблица 5).Целевая ячейка (максимум). Таблица 5.ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$I$6Норма прибыли ц.ф.-max Vпродукции927,27927,27В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в таблице 6.Изменяемые ячейки. Таблица 6.ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$В$4Сырье х АО100$C$4Сырье х АО20,180,18$D$4Сырье х АО300$E$4Сырье х АО400$F$4Сырье х АО516,7316,73$G$4Сырье х АО600$H$4Сырье х АО700В таблице «Ограничения» показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи (таблица 7).В графе «Формула» указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне «Поиск решения», в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество непроизведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе «Статус» указывается - связанное, при неполном производстве продукции – не связанное, а в графе «Разница» - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.Ограничения.Таблица 7.ЯчейкаИмяЗначениеФормулаСтатусРазница$I$11П1 расч.Vпр.4,2$I$11≤$L$11Связанное0$I$12П2 расч.Vпр1,71$I$12≤$L$12Не связанное1,79$I$13П3 расч.Vпр1,7$I$13≤$L$13Связанное0$I$14П4 расч.Vпр2,54$I$14≤$L$14Не связанное1,26$В$4Сырье х АО10$B$4≥$B$5Связанное0$C$4Сырье х АО20,18$C$4≥$C$5Не связанное0,18$D$4Сырье х АО30$D$4≥$D$5Связанное0$E$4Сырье х АО40$E$4≥$E$5Связанное0$F$4Сырье х АО516,73$F$4≥$F$5Не связанное16,73$G$4Сырье х АО60$G$4≥$G$5Связанное0$H$4Сырье х АО70$H$4≥$H$5Связанное0Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных (таблица 8).Ячейки переменных.Таблица 8.  ОкончательноеПриведенн.Целевая функцияДопустимоеДопустимоеЯчейкаИмяЗначениеСтоимостьКоэффициентУвеличениеУменьшение$B$4Сырье х АО10-32,272727271532,272727271E+30$C$4Сырье х АО20,18181818204042,51,176470588$D$4Сырье х АО30-14,545454552514,545454551E+30$E$4Сырье х АО40-1,818181818701,8181818181E+30$F$4Сырье х АО516,727272730554510$G$4Сырье х АО60-3010301E+30$H$4Сырье х АО70-22,727272734022,727272731E+30Ограничения.  ОкончательноеТеньОграничениеДопустимоеДопустимоеЯчейкаИмяЗначениеЦенаПравая сторонаУвеличениеУменьшение$I$11П1 Расчётный объем продукции4,2154,54545454,20,053,066666667$I$12П2 Расчётный объем продукции1,70909090903,51E+301,790909091$I$13П3 Расчётный объем продукции1,7163,63636361,71,231250,02$I$14П4 Расчётный объем продукции2,53636363603,81E+301,263636364В разделе для изменяемых ячеек графа «Редуцированная стоимость» («Нормированная стоимость») содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.Графа «Целевой коэффициент» показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, т.е. коэффициенты целевой функции.Графы «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции ∆Ci, при которых сохраняется оптимальное решение.Для ограничений в графе «Теневая цена» приведены двойственные оценки Z, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.Анализируя отчет по устойчивости, можно сделать вывод о том, что объемы первого и третьего продукта можно увеличить на 0,05 и 1,2 тонны (допустимое увеличение).Теневая цена:1-го продукта – 154,53-го продукта – 163,6Так как теневая цена – это переменная, показывающая изменение целевой функции при изменении данного ресурса, то при увеличении объема выпуска 1и 3 продуктов прибыль увеличиться и будет равна:1 продукт: 927,27 + 154,5*0,05=934,9953 продукт: 927,27 + 163,6*1,2= 1044,63Увеличивать объемы 1 и 4 вида продукции нецелесообразно, так как прибыль от реализации данной продукции не увеличится.Рассматривая столбец «Допустимое уменьшение», делаем вывод, что при уменьшении объема выпуска 1 и 3 вида продукции, прибыль предприятия уменьшиться и будет равна:1 продукт: 927,27 - 154,5*0,05= 919,5453 продукт: 927,27 - 163,6*1,2= 730,95Отчет по пределам (таблица 9) показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.В отчете указаны значения Xj в оптимальном решении и нижние пределы изменений значения Xj. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений Xj и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.Таблица 9.Раздел 2. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования.Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:Пусть имеется m пунктов отправления:A1, A2,…Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…,am.Имеется n пунктов назначения:B1,B2,…,Bn, имеющих заявки на b1,b2,…,bn единиц грузов.Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов: Известна стоимость (Cij) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj.Матрица стоимостей выглядит следующим образом:3362325260350016668752603500C11 C12 CnC21 C22 C2n…………………Cm1 Cm2 CmnТребуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.Особенность задачи заключается в следующем:Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке: В. суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными:Хij0При выполнении второго раздела курсовой работы составлена модель ТЗЛП для своего варианта задания.Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения». На этапе ввода исходных данных в рабочей книге программы Excel создавались две матрицы – для области изменяемых ячеек Xij и для области удельных затрат на доставку сырья Cjk.В поля С2:G2 и А3:А9 заносятся граничные значения объёмов спроса и предложения, взятые из условий задачи по вариантам задания.Далее были подготовлены необходимые формулы, для чего:В ячейке I3:I9 с помощью встроенной функции СУММ ($C3:$G3) занесены формулы для определения суммы по строкам матрицы изменяемых ячеек (объёмы предложения);В ячейки С12:G12 аналогичным способом занесены формулы для вычисления сумм по столбцам матрицы изменяемых ячеек (объёмов спроса).В ячейку целевой функции С26 с помощью функции СУММПРОИЗВ занесена формула для вычисления целевой функции СУММПРОИЗВ (С3:G9; C17:G23).Далее вызывается модуль «Поиск решения», в диалоговом окне которого задается адрес целевой ячейки, диапазон изменяемых ячеек и все виды ограничений в соответствии с моделью ТЗЛП.При определении параметров поиска решения следует помнить, что оптимизация проводится по линейной модели с минимизацией значения целевой функции.После успешного завершения работы модуля «Поиск решения» в области изменяемых ячеек С3:G9. оказались величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия, а данные отчетов по результатам, устойчивости и пределам предоставят студенту материал для дополнительного экономического анализа полученного оптимального решения.Объемы потребления сырья филиалами, Вк в тн Таблица 10.Филиал12345Объем Вк18,4172816,416,2Удельные затраты на доставку сырья, CjkТаблица 11.Номер АО(j) Номер филиала фирмы (к)К=1К=2К=3К=4К=511,22,33,11,62,723,11,14,23,81,630,83,11,52,14,5442,93,74,32,853,14,03,65,22,663,42,84,13,03,774,85,66,74,25,8Объемы предложения сырья у АО, Aj в тнТаблица 12.АО (j)J=1J=2J=3J=4J=5J=6J=7Aj7411168545При помощи модуля «Поиск решений» получаю следующую матрицу при решении ТЗЛП:Таблица 13.Покупат/поставщ12345Контр ∑Имеется у пост10001,85,2772000404430000111111413,4002,6016165000808865000055701728004545Контр ∑18,4172816,416,29696Нб покуп18,4172816,416,296Удельные затраты перевозки.Таблица 14.1234511,22,33,11,62,723,11,14,23,81,630,83,11,52,14,5442,93,74,32,853,143,65,22,663,42,84,133,774,85,66,74,25,8После завершения работы модуля «Поиск решений» в области изменяемых ячеек оказались величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия, а данные отчета по результатам предоставят материал для дополнительного экономического анализа полученного оптимального решения (таблицы 15-17).Таблица 15.Таблица 16.Таблица 17.Минимальное значение целевой ячейки (минимальные транспортные затраты) равно 487,8.