КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант №6

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Раздел 1. Общая задача линейного программирования 4
1.1 Формулировка экономико-математической модели общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) 4
1.2 Рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции 10
Раздел 2. Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования 11
Раздел 3. Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка 17
Заключение 25
Список литературы 26

...

РАЗДЕЛ 1. ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1 ФОРМУЛИРОВКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ОЗЛП)
Фирма N, имеющая филиалы, производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти. Данные, характеризующие производство филиалов фирмы, приведены в табл.1.
Таблица 1.1
Максимальный объем выпуска в тн
Номер филиала Вид продукции
1 3 4 5
6 2 2,8 2,1 4,1
Филиалы фирмы закупают сырье, из которого производят продукцию, у семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в табл.2.
Таблица 1.2
Выход (из 1тн сырья) готового продукта
Номер АО Вид продукции
1 2 3 4 5
1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1
2 0,1 0,2 0,15 0,15 0,1
3 0,15 0,15 0,1 0,2 0,1
4 0,2 0,1 0,25 0,1 0,1
5 0,25 0,1 0,1 0,15 0,1
6 0,1 0,2 0,15 0,2 0,1
7 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1
Прибыль филиалов фирмы при закупке 1тн сырья у разных АО, Сkj , показана в табл.1.3.
Таблица 1.3
Прибыль филиалов в тыс.руб/тн сырья
№ филиала Номер АО
1 2 3 4 5 6 7
6 30 40 50 70 45 10 25

В разделе 1 проекта требуется:
• определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО максимизируя прибыль филиала и сформулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП), используя модуль «Поиск решения» программного продукта Excel;
• с помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.
При использовании подпрограммы “Поиск решения” необходимо сообщить компьютеру адреса ячеек таблиц Excel, в которых находятся переменные задачи, а так же коэффициенты целевой функции (макс. прибыль) и системы ограничений. После всех проделанных операций получаем таблицу 1.4.
Таблица 1.4
Определение объемов закупаемого сырья

АО 1 2 3 4 5 6 7 сумма
сырье 0 11 0 4,5 0 0 0 15,5
нижн граница 0 0 0 0 0 0 0 макс прибыль
норма прибыли 30 40 50 70 45 10 25 755,0
выход готового продукта расчетный объем продукции макс объем
продукт 1 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,1 0,3 2,0 2
продукт 3 0,1 0,15 0,1 0,25 0,1 0,15 0,1 2,8 2,8
продукт 4 0,1 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,1 2,1 2,1
продукт 5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 1,6 4,1

Итак, результат найден, в строке «сырье» находятся значения искомых семи переменных, в ячейке «целевая функция» - максимальная прибыль, в столбце «расчетный объем продукции» - количество произведенной продукции различных типов.
Таким образом, исходя из данных таблицы 1

ВВЕДЕНИЕ
Задачей курсового проектирования является закрепление теоретических знаний и выборка практических навыков в сфере математического моделирования экономических процессов, а так же умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизации задач.
Данная работа состоит из трех логически связанных между собой.
В первом разделе необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования.
Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задачи.
В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализац ии продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решения.

Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, те коэффициенты целевой функцииГрафы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции ΔСi, , при которых сохраняется оптимальное решение.Для ограничений в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки Z,, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции Δbi, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.Отчет по пределам (рисунок 1.7) показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.Рисунок 1.7.Форма отчета по пределам модуля «Поиск решений»1.2 РЕКОМЕНДАЦИИ ФИЛИАЛУ ФИРМЫ ПО РАСШИРЕНИЮ ПРОГРАММЫ ВЫПУСКА АССОРТИМЕНТА ПРОДУКЦИИОсновываясь на результатах, полученных в «отчете по пределам», можно сделать вывод, что оптимальное количество закупаемого сырья АО2 составляет 11т, а у АО4 – 4,5т, остальное же сырье закупать нерационально, поэтому оно равно нулю.Максимальная прибыль предприятия равна 755 тыс. руб., а прибыль закупаемого сырья АО2 равна 315 тыс. руб., а сырья АО4 – 440 тыс.руб.Исходя из данных «Отчета об устойчивости» можно сказать, что увеличивать выпуск продукции целесообразно продукту 4 на 2,1т и продукту 1 на 2 т, так как их теневая цена равна 50 тыс.руб. и 325тыс.руб. На основе данных теневой ценs можно рассчитать прибыль от увеличения объема выпуска продукции:Продукт 4: 50*0,1= 5тыс.руб.Продукт 1: 325*0,02= 6,5 тыс.руб.Общее увеличение прибыли составит 11,5 тыс.руб.Рассматривая столбец «Допустимое уменьшение» рассчитываем уменьшение прибыли при уменьшении выпуска продукции :Продукт 4: 50*1,1= 55 тыс.руб.Продукт 1: 325*0,6= 195 тыс.руб.Общее уменьшение прибыли составит 250 тыс.руб.Таким образом, прибыль будет равна: 755-250=505 тыс.руб.Так как при наращивании объемов выпускаемой продукции требуется закупка большего количества сырья, то в «Отчете об устойчивости» приводится максимальное увеличение объемов закупаемого сырья, которое составляет:- сырье 2 = 11 т;- сырье 4 = 4,5 т.Именно поэтому докупать дополнительное сырье не нужно.РАЗДЕЛ 2. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯВ разделе 2 необходимо сформулировать и решить задачу рационального прикрепления филиалов фирмы к поставщикам сырья (АО). Для этого следует сформулировать модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП) при следующей исходной информации.Таблица 2.1Объемы потребления сырья филиалами, Вк в тнФилиал12345Объем Вк16,216,41718,428Таблица 2.2Удельные затраты на доставку сырьяНомер АОНомер филиала фирмы1234511,22,33,11,62,723,11,14,23,81,630,83,11,52,14,544,02,93,74,32,853,14,03,65,22,663,42,84,13,03,774,85,66,74,25,8Таблица 2.3Объемы предложения сырья у АО в т Объемы предложения сырья у АО, Aj в тнAO (j)j=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7Aj7411168545Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП).Задачу необходимо решить на минимум затрат по доставке сырья от АО до филиалов фирмы.В разделе 2 проекта требуется:определить оптимальные поставки сырья от АО до филиалов фирмы в тоннах;определить минимальные затраты фирмы на доставку сырья до ее филиалов.Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения». При определении параметров поиска решения следует учесть то, что оптимизация проводится по линейной модели с минимизацией значения целевой функции. Таким образом, получаем таблицу 2.4.Таблица 2.4Решение ТЗЛП с помощью модуля “Поиск решения”поставщикпокупательконтр суммаимеется12345110600772040004430011001111400001616165000088860500055715,27,4018,444545контр сумма16,216,41718,428необх16,216,41718,428Удельные затратытр.з.пост11,22,33,11,62,719,823,11,14,23,81,64,430,83,11,52,14,516,5442,93,74,32,844,8Продолжение таблицы 2.453,143,65,22,620,863,42,84,133,71474,85,66,74,25,8214,88тр.з.пок74,1659,8435,177,2888,8Стоимость перевозки335,18Итак, составлен такой план перевозок, при котором все заявки выполнены, и общая стоимость перевозок – минимальная (335,18 тыс. руб.).При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.Особенность задачи заключается в следующем:суммарное количество грузов равно запасу:7=7; 4=4; 11=11; 16=16; 8=8; 5=5; 45=45.суммарное количество груза равно заявке: 16,2=16,1; 16,4=16,4; 17=17; 18,4=18,4; 28=28.суммарная стоимость всех перевозок – минимальна, и равна 335,18 тыс. руб.Искомые переменные – неотрицательныеТаким образом, проанализировав «Отчет по результатам» на рис. 2.5, можно увидеть, что оптимальные поставки сырья будут равны:от поставщика 1 до покупателя1 = 1 т, до покупателя 3 = 6т;от поставщика 2 до покупателя 2 = 4 т;от поставщика 3 до покупателя 3 = 11 т;поставщика 4 до покупателя 5 = 16 т;от поставщика 5 до покупателя 5 = 8 т;от поставщика 6 до покупателя 2 = 5 т;от поставщика 7 до покупателя 1 = 15,2 т, до покупателя 2 = 7,4 т, до покупателя 4 = 18,4 т, до покупателя 5 = 4 т.Целевая ячейка (Минимум)ЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$B$22Стоимость перевозки0335,18Изменяемые ячейкиЯчейкаИмяИсходное значениеРезультат$B$3 01$C$3 00$D$3 06$E$3 00$F$3 00$B$4 00$C$4 04$D$4 00$E$4 00$F$4 00$B$5 00$C$5 00$D$5 011$E$5 00$F$5 00$B$6 00$C$6 00$D$6 00$E$6 00$F$6 016$B$7 00$C$7 00$D$7 00$E$7 00$F$7 08$B$8 00$C$8 05$D$8 00$E$8 00$F$8 00$B$9 015,2$C$9 07,4$D$9 00$E$9 018,4$F$9 04ОграниченияЯчейкаИмяЗначениеФормулаСтатусРазница$B$10контр сумма16,2$B$10=$B$11не связан.0$C$10контр сумма16,4$C$10=$C$11не связан.0$D$10контр сумма17$D$10=$D$11не связан.0$E$10контр сумма18,4$E$10=$E$11не связан.0$F$10контр сумма28$F$10=$F$11не связан.0$G$3контр сумма7$G$3=$H$3не связан.0$G$4контр сумма4$G$4=$H$4не связан.0$G$5контр сумма11$G$5=$H$5не связан.0$G$6контр сумма16$G$6=$H$6не связан.0$G$7контр сумма8$G$7=$H$7не связан.0$G$8контр сумма5$G$8=$H$8не связан.0$G$9контр сумма45$G$9=$H$9не связан.0$B$3 1$B$3>=$D$22не связан.1$C$3 0$C$3>=$D$22связанное0$D$3 6$D$3>=$D$22не связан.6$E$3 0$E$3>=$D$22связанное0$F$3 0$F$3>=$D$22связанное0$B$4 0$B$4>=$D$22связанное0$C$4 4$C$4>=$D$22не связан.4$D$4 0$D$4>=$D$22связанное0$E$4 0$E$4>=$D$22связанное0$F$4 0$F$4>=$D$22связанное0$B$5 0$B$5>=$D$22связанное0$C$5 0$C$5>=$D$22связанное0$D$5 11$D$5>=$D$22не связан.11$E$5 0$E$5>=$D$22связанное0$F$5 0$F$5>=$D$22связанное0$B$6 0$B$6>=$D$22связанное0$C$6 0$C$6>=$D$22связанное0$D$6 0$D$6>=$D$22связанное0$E$6 0$E$6>=$D$22связанное0$F$6 16$F$6>=$D$22не связан.16$B$7 0$B$7>=$D$22связанное0$C$7 0$C$7>=$D$22связанное0$D$7 0$D$7>=$D$22связанное0$E$7 0$E$7>=$D$22связанное0$F$7 8$F$7>=$D$22не связан.8$B$8 0$B$8>=$D$22связанное0$C$8 5$C$8>=$D$22не связан.5$D$8 0$D$8>=$D$22связанное0$E$8 0$E$8>=$D$22связанное0$F$8 0$F$8>=$D$22связанное0$B$9 15,2$B$9>=$D$22не связан.15,2$C$9 7,4$C$9>=$D$22не связан.7,4$D$9 0$D$9>=$D$22связанное0$E$9 18,4$E$9>=$D$22не связан.18,4$F$9 4$F$9>=$D$22не связан.4Рис. 2.5Форма “Отчеты по результатам” модуля “Поиск решения”РАЗДЕЛ 3. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ ИГР ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РЫНКАВ третьем разделе курсовой работы необходимо определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений. Продукция филиалов фирмы поступает на продажу. Каждый продавец решает вопрос о количестве закупаемого продукта при известной информации о спросе розничных покупателей. Спрос выражается в форме распределения вероятностей требований (относительной частоты дневного спроса) и показан в табл.3.1.Таблица 3.1Вероятность спросаНомервариантаСпрос на продукцию, десятков единиц12345660,080,170,320,170,180,08Продавец покупает десяток единиц продукции, продает, и не имея склада, непроданную в течение дня продукцию возвращает филиалу фирмы по ценам, приведенным в табл.3.2.Таблица 3.2Цена на продукциюНомер вариантаПокупка на складе,тыс.руб/десятокПродажа на рынке,тыс.руб/единицаВозврат на склад,тыс.руб/десяток6183,613В разделе 3 проекта требуется:3.1.Определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска. Для этого рассчитать:а) платежную матрицу;б) матрицу потерь;в) ожидаемые вмененные издержки.Построить графики вмененных издержек из-за завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.3.2.Определить потери продавца при прочих стратегиях заказа.3.3.Принять решения без использования численных вероятностей исхода по следующим критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX.3.4.Определить гарантированный, максимальный и упущенный доходы.3.5.Сделать выбор критерия принятия решения с позиции автора проекта.3.6.Принять решение с помощью обобщенного минимаксного критерия (пр.Гурвица).