Применение математических моделей

Работа принята ...

1) Задача линейного программирования
2) Задача целочисленного программирования
3) Транспортная задача
4) Задача о назначениях
Список использованной литературы

Курсовая начинается сразу с задач
Введения нет

Что происходит при изменении правых частей каждого из ограничений (т.е. каковы интервалы устойчивости и в чем их смысл)?Данным термином обозначаются интервалы изменения объемов ресурсов, в пределах которых, двойственные оценки не изменяют своё значение. Эти оценки могут, как попадать в интервал устойчивости, так и выходить за его пределы. Таким образом, в первом случае экономическое поведение не меняется, во втором – мы получаем новое экономическое поведение. (рис. 2)Есть ли у задачи альтернативные решения?Т. к. в строке оптимальной таблицы есть нулевые коэффициенты небазисных переменных, то есть альтернативные решения. (рис. 4)Является ли задача вырожденной?Т. к. в строке оптимальной таблицы есть нулевые коэффициенты небазисных переменных, то задача является вырожденной. (рис. 4)2) Задача целочисленного программированияДля производства столов, шкафов, стульев, табуреток и диванов мебельная фабрика использует различные ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице.Нормы расхода ресурсов на одноизделиеОбщееколичестворесурсовСтолШкафСтулТабуреткаДиванДревесина 1 вида21113400Древесина 2 вида13215600Древесина 3 вида1,21,51,1133711Древесина 4 вида12121700Древесина 5 вида37515800Прибыль от реализацииодного изделия695315Определить, сколько столов, шкафов, стульев, табуреток и диванов фабрике следует выпускать, чтобы прибыль от реализации была максимальной.Решение:Составим математическую модель задачи. Пусть фабрика изготавливает x1 столов, x2 шкафов, х3 стульев, х4 табуреток и х5 диванов.По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2, х3, х4, х5 ≥ 0 . Прибыль от реализации такого количества шкафов, столов, стульев, табуреток и диванов составит рублей, ее нужно максимизировать: → max .Теперь составим ограничения задачи.Для изготовления x1 столов, x2 шкафов, х3 стульев, х4 табуреток и х5 диванов потребуется древесины первого вида, запасы которой составляют 400 куб.м., поэтому .Для изготовления x1 столов, x2 шкафов, х3 стульев, х4 табуреток и х5 диванов потребуется древесины второго вида, запасы которой составляют 600 куб.м., поэтому .Для изготовления x1 столов, x2 шкафов, х3 стульев, х4 табуреток и х5 диванов потребуется древесины третьего вида, запасы которой составляют 371,1 куб.м., поэтому .Для изготовления x1 столов, x2 шкафов, х3 стульев, х4 табуреток и х5 диванов потребуется древесины четвертого вида, запасы которой составляют 700 куб.м., поэтому .Для изготовления x1 столов, x2 шкафов, х3 стульев, х4 табуреток и х5 диванов потребуется древесины пятого вида, запасы которой составляют 800 куб.м., поэтому .Получаем задачу линейного программирования: → max4633771411242Решим задачу средствами Excel. Заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели. Вычисляемые ячейки пометим цветом.3892552454910Рисунок 64000020000Рисунок 6Вызываем надстройку «Поиск решения» и заполняем параметры:Вносим целевую функцию и ограничения.318106120650Рисунок 74000020000Рисунок 7Указываем линейность задачи и неотрицательность переменных:44596277515Рисунок 84000020000Рисунок 8Получаем решение:3714752540000Рисунок 94000020000Рисунок 9Решение с формулами:3714758890Рисунок 104000020000Рисунок 10Таким образом, следует производить 44 стула 28 шкафов, 0 стульев, 2 табуретки и 94 дивана, при этом прибыль от реализации будет максимальна и составит 1932 рубля. В процессе производства будут остатки древесины третьего и четвертого типа: 3332,2 и 502 кубометра соответственно. Древесина остальных типов будет использована в полном размере.ВопросыКаково решение задачи линейного программирования и в чем его экономический смысл?Экономический смысл данной задачи заключается в поиске оптимального набора мебели, чтобы прибыль от реализации была максимальной (см. условие)Решение задачи: следует производить 44 стула 28 шкафов, 0 стульев, 2 табуретки и 94 дивана, при этом прибыль от реализации будет максимальна и составит 1932 рубля. В процессе производства будут остатки древесины третьего и четвертого типа: 3332,2 и 502 кубометра соответственно. Древесина остальных типов будет использована в полном размере. (рис. 9)Какие ограничения являются связанными, что это означает?Связанные ограничения проходят через оптимальную точку. Несвязанные ограничения не проходят через оптимальную точку Связанные ограничения являются неравенствами, а несвязанные - строгими неравенствами. (рис. 7)Если имеются ограничения на ресурсы, то какие из них дефицитны, а какие-нет?Ресурс, представляемый связанным ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязанным ограничением, –недефицитным. (рис. 7)3) Транспортная задачаИз пяти холодильников Ai , i = 1, 2, 3, 4, 5, вмещающих мороженную рыбу в количествах ai т, необходимо последнюю доставить в пять магазинов Bj , j = 1, 2, 3, 4, 5 в количествах bj т. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj заданы в виде матрицы C.Решение:3670303392805Рисунок 114000020000Рисунок 11Дальше выбираем команду "Поиск решения" на вкладке "Данные":3136902609850Рисунок 124000020000Рисунок 12Получили решение:3638843304540Рисунок 134000020000Рисунок 13Решение с формулами:3670302190750Рисунок 144000020000Рисунок 14ВопросыКаково решение задачи линейного программирования и в чем его экономический смысл?Экономический смысл данной задачи заключается в поиске оптимального распределения рыбы из холодильников в магазины (см. условие)Решение задачи: при оптимальном распределении рыбы из холодильников в магазины цена составит 21020. (рис. 13)Если будут недопоставки груза, то сколько и в какие пункты?Недопоставка груза наблюдается в размере 80 т в пункт 4. (рис. 13)Насколько следует изменить стоимость доставки в каждом из неиспользуемых отправлений, чтобы перевозить груз в этом направлении стало выгодно?В данных направлениях перевозить груз выгодно. (рис. 13)Что происходит при изменении тарифов перевозок в каждом направлении (т.е.