Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция Дисциплина: Финансовая математика - Задачи

Задачи ...

Задача 1. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.
Решение.
Способ 1.
,
K’ = K + I = 4000+44=4044,
где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;
I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;
p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);
d – время, выраженное в днях.
360 – число дней в году.

Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.
Решение
2K = I.
2K = K9g/100,
g = 2100/9 = 22.22

Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:=175.Общая величина ежемесячных взносов:=1029.Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.РешениеТак как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:=409,где Kn – номинальная величина векселя;d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):20000 – 409 = 19591.Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет:а) 3 месяца;б) 1 месяц.РешениеПри декурсивном (d)расчете сложных процентов:Kmn = KIp/mmn, Ip/m = 1 + p/(100m),где Kmn – конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.а) K = 20000I2.54 = 20000(1 + 10/(1004))4 = 200001.104 = 22076 д.е.б) K = 20000I10/1212 = 20000(1 + 10/(10012))12 = 200001.105 = 22094 д.е.При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:Kmn = KIq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),где q – годовой прцент.а) K = 20000(1004/(1004 – 10))4 = 200001.107 = 22132 д.е.б) K = 20000(10012/(10012 – 10))12 = 200001.106 = 22132 д.е.Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.Решение= 6.779%.Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (d) составляет 8%.РешениеK0 = Knr-n = KnII8%20 = Kn(1 + p/100)-n = 200000(1 + 8/100)-20 = = 2000000.21454 = 42909 д.е.,где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.РешениеСначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:=1.9427%Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:Svmn = u, где rk = 1 + pk/100,где v – число вкладов в расчетном периоде,n - число лет,m – число капитализаций в год.тогдаrk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194S410 = 500 = 50060.8157 = 30407.84 д.е.Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 000 д.е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.Решение,u1 = uI2%4 / III2% = 20001.0824 / 4.