Контрольная работа по дисциплине: Статистика Тема работы: «Выборочное наблюдение»

Выборочное наблюдение
Понятие о выборочном наблюдении, его преимущества. Ошибки выборки и основные способы отбора. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность. Определение необходимой численности выборки. Оценка существенности расхождения выборочных средних.
...

Содержание
1 Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода
2 Ошибки выборки и основные способы отбора
3 Распространение выборочных данных на генеральную совокупность
4 Определение необходимой численности выборки
5 Оценка существенности расхождения выборочных средних
6 Малые выборки
Список использованной литературы

1 Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода
Выборочное наблюдение - это такой вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей генеральной совокупности дается по некоторой ее части (по выборке), отобранной в случайном порядке.
По сравнению со сплошным выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ.
Оно оперативнее сплошного, так как значительно сокращает сроки проведения работ. Дает большую экономию, так как сокращает объем работы. Например, при обследовании 10% общего числа единиц совокупности объем работ сокращается примерно в 10 раз, при обследовании 5% - в 20 раз и т.д. В связи с этим появляется возможность расширить программу выборочного наблюдения по сравнению со сплошным, т.е. собирать более подробные данные по большому количеству показателей, а отсюда - детально и всесторонне характеризовать изучаемую совокупность.
Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых и финансовых ресурсов и времени. Например, для составления баланса, денежных доходов и расходов населения, для изучения денежного обращения, выявления дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т.д. необходимы данные о бюджетах семей и одиночек. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем в 20-25 домохозяйства

Делятся на систематические и случайные. Систематические(тенденциозные) возникают тогда, когда нарушается основной принцип выборки, принцип ее случайности, разновозможности попадания в выборку любой единицы генеральной совокупности. Когда преднамеренно отбираются лучшие или худшие единицы в выборочную совокупность. С этой ошибкой можно бороться. Случайныевозникают в силу того, что структура обследуемой части (выборки) даже в условиях научного отбора не совпадает со структурой целого (генеральная совокупность). Появляются эти случайные ошибки в любой выборке, как бы хорошо она ни была организована, от воли статистика не зависят. Эту случайную ошибку нужно уметь определять. Обозначается случайная (средняя) ошибка и представляет собой среднюю квадратическую из всех ошибок выборки.Предельная ошибка выборки равна .Исчисляется:- при повторном отборе по формуле(1)- при бесповторном отборе по формуле(2)- дисперсия признака, вычисленная по выборочным данным;t - коэффициент доверия (кратности ошибки выборки), показывающий сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке и определяемый по таблице интеграла вероятностей Лапласа в зависимости от заданного уровня вероятности.Основные значения параметров следующие:pt0,6831,00,9542,00,9973,0Примечание: при t=1,0, предельная ошибка выборки обращается в среднюю ошибку выборки . .Разные способы организации выборочного наблюдения обеспечивают случайность отбора с разной степенью репрезентативности, что отражается на особенностях расчета ошибок выборки.Основные способы отбора:1. Собственно-случайный отбор (лотерея, жеребьевка, отбор на основе таблицы случайных чисел). Он может быть как повторным, так и бесповторным. Поэтому для расчета ошибки выборки используются формулы (1) и (2).2. Механический отбор - это когда упорядоченно расположенные единицы совокупности отбирают по одной через определенный интервал, называемый шагом выборки. Шаг выборки - величина обратная относительному объему выборки; например, при 10% - ной выборке равен 10 (100:10), при 4%-ной - 25 (100:4) и т.д.Механический отбор всегда бесповторен, поэтому для расчета ошибки выборки используется только формула (2).3. Типическая выборка обеспечивает наибольшую репрезентативность, но при этом требует особой организации своего проведения.Вначале генеральная совокупность разбивается на качественно однородные группы (объединяющие единицы совокупности по типам явлений), затем из каждой выделенной группы (выделенного типа явлений) в случайном порядке отираются отдельные единицы, как правило, в объеме, пропорциональном численности единиц по группам в генеральной совокупности.Формула расчета ошибки типического отбора, (3)где - средняя из внутригрупповых дисперсий.4. Серийная (гнездовая) выборка обеспечивает наименьшую репрезентативность, но при этом является самым легким, быстрым, наименее трудоемким, дешевым способом организации отбора. Здесь из генеральной совокупности отбирают не отдельные единицы, а целые их группы (серии, гнезда). Внутри отобранной серии производят сплошное наблюдение.Ошибка выборки принимает вид:, (4)- число серий (гнезда) в генеральной совокупности;- число серий в выборочной совокупности- межгрупповая (межсерийная) дисперсия признака.3 Распространение выборочных данных на генеральную совокупностьВыборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность.Пределы, в которых находятся значения характеристик в генеральной совокупности при заданном уровне вероятности, следующие:- для средней; (5)- для доли. (6)Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной характеристики следует ожидать в этих пределах.Покажем на примерах как определять пределы.Пример 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 20 дням со средним квадратическим отклонением 7 дней.Необходимо с вероятностью P=0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы в которых будет находится средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации с кредиторами.Решение:Средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами находится в пределахТак как выборка случайная повторная, то предельная ошибка выборки определяется по формуле (1):дня.И, значит, пределы средней продолжительности расчетов равныС вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами в коммерческом банке может изменяться от 18,6 дня до 21,4 дня.Пример 2. Для изучения расхода сырья на единицу продукциипроведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:Расход сырья на единицу, г.Обследовано изделий, шт. (f)18 - 2020 - 2222 - 2424 - 2626 и выше52852123Определить:1) средний расход сырья на одно изделие;2) дисперсию и среднее квадратическое отклонений;3) коэффициент вариации;4) с вероятностью 0,954: предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы расхода сырья для всей партии изделий;5) возможные пределы удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.Решение:Все необходимые расчеты представим в таблице 1.Таблица 1Расход сырья на ед.г.Число изделий, шт.,Середина интервала, (Х)А12345618-2020 - 2222 - 2424 - 26Свыше 2652852123192123252795588119630081-3,6-1,60,42,44,412,962,560,165,7619,3664,871,688,3269,1258,08Итого1002260272,0Средний расход сырья на одно изделие в выборке равен:г.Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение.Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсииКоэффициент вариации:%.Предельная ошибка выборочной средней:Следовательно, границы генеральной средней будут находиться в пределахилиС вероятностью 0,954 можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 22,273 до 22,927 г.Ошибка выборочной доли определяется по формуле:Сначала определим выборочную долю (частость):или 80 %Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 граммов на единицу продукции приходится на 80% изделий. Определим предельную ошибку доли:или 7.9 %С учетом ошибки генеральная доля ожидается в границах:илиСледовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 24 граммов ожидается в пределах не менее 72,1 % и не более 87,9 %.Пример 3. По материалам выборочного обследования 625 семей области получены следующие данные:Таблица 3.2СемьяОбследовано семей,Доля расходов на платные услуги, %Доля расходов на платные услуги, в коэффициентахДисперсия доли,12345Городских поселенийСельской местности50012537,024,00,370,240,23310,1824n=625---Выборка 2%-ная проведена по методу типического пропорционального отбора. В группах применялся механических отбор семей.С вероятностью 0,954 определить пределы доли расходов на платные услуги жителями области.Решение:Доля расходов на платные услуги жителями области находится в пределах:.Следовательно, для решения необходимо предварительно определить среднюю долю расходов по 2 группам населения, а затем ее ошибку.Средняя доля равна:или 34,4 %.Для расчета ошибки выборки типического отбора надо вычислить среднюю из групповых дисперсий. В графе 5 таблицы 4.2 показан расчет групповых дисперсий доли. Вычислим среднюю из них:.Теперь вычислим предельную ошибку типической выборки:, 3,7%;илиТаким образом, можно с вероятностью 0,954 утверждать, что доля расходов населения области на платные услуги ожидается в пределах не менее 30,7 % и не более 38,1 %.Аналогично вычисляется ошибка типической выборки для выборочной средней (для варьирующего признака).Пример 4. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20% - ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:РабочиеРазряды рабочих в бригаде 1Разряды рабочих в бригаде 2РабочиеРазряды рабочих в бригаде 1Разряды рабочих в бригаде 21234524525361536789106584542132Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.Решение:Определим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:Определим межсерийную дисперсию:Рассчитаем среднюю ошибку выборки:где R-число серий в генеральной совокупности;r-число отобранных серий.Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах , .