Изучение колебательного движения математического маятника (ТИУ)(ТюмГНГУ)

1. ВВЕДЕНИЕ
Цель работы - определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.


2. ТЕОРИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в точке, и колеблющейся под действием силы тяжести.
Для измерения ускорения свободного падения в данной работе применяется математический маятник. Он состоит из плиты-основания (1), на которую крепится стойка (2). К верхнему концу стойки крепится кронштейн (3). К кронштейну подвешен математический маятник (4) (рис. 2.1).

Рис. 2.1
Длину математического маятника можно изменять. Время колебаний определяется с помощью секундомера.

Рис. 2.2
Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризовать ...

1. ВВЕДЕНИЕ
Цель работы - определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.


2. ТЕОРИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в точке, и колеблющейся под действием силы тяжести.
Для измерения ускорения свободного падения в данной работе применяется математический маятник. Он состоит из плиты-основания (1), на которую крепится стойка (2). К верхнему концу стойки крепится кронштейн (3). К кронштейну подвешен математический маятник (4) (рис. 2.1).

Рис. 2.1
Длину математического маятника можно изменять. Время колебаний определяется с помощью секундомера.

Рис. 2.2
Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризоватьуглом , образованным нитью с вертикалью.
Рассмотрим малые колебания. При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент:



После преобразования, получим .
Обозначив , получим:


Решение этого уравнения имеет вид




Математический маятник можно представить как материальную точку, и тогда его момент инерции найдется как . Заменив его в формуле (2.1) получим выражение для периода математического маятника:

Это позволяет по периоду колебаний маятника и его длине l определить ускорение свободного падения.

3. ОБОРУДОВАНИЕ
3.1. Активные клавиши
Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:
W, S, A, D – для перемещения в пространстве;
F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);
Ctrl – присесть;
F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора
Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.
Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).
Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).
Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.
3.2. Оборудование, необходимое для проведения лабораторной работы
1. Математический маятник (металлический шарик массой m = 100 г, подвешенный на неупругой и нерастяжимой нити длиной L = 50 см.).
2. Плита-основание, к которой прикреплена стойка с кронштейном.
3. Секундомер: цена деления – 0,1 с.
4. Дуговая шкала: цена деления – 10.
5. Линейка: цена деления - 1 мм.

Рис. 3.3. Математический маятник
1 – счетчики показателей; 2 – фотодатчик; 3 – кронштейн фотодатчика;
4 – стойка с нанесенными делениями; 5 - натяжной ролик

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
4.1. Порядок работы (рекомендованный)
1. Включите прибор.
2. Приведите маятник в движение, отклонив на 10° от положения равновесия. Измерьте прибором время 10-ти полных колебаний. Остановка производится кликом левой кнопкой мыши на шарик.
3. Измените с помощью натяжного ролика длину нити. Передвижением вверх/вниз кронштейна (3 – рис. 3.3) отрегулируйте положение фотодатчика.
4. Повторите измерения согласно пункту 2. Результаты 8-ми измерений занесите в таблицу.
5. Рассчитайте период колебаний . Результаты занесите в таблицу

6. Постройте график зависимости , по нему определите угловой коэффициент .
7. Рассчитайте ускорение свободного падения по формуле .
8. Сравните с табличным значение и сделайте вывод.

1. ВВЕДЕНИЕ
Цель работы - определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.


2. ТЕОРИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в точке, и колеблющейся под действием силы тяжести.
Для измерения ускорения свободного падения в данной работе применяется математический маятник. Он состоит из плиты-основания (1), на которую крепится стойка (2). К верхнему концу стойки крепится кронштейн (3). К кронштейну подвешен математический маятник (4) (рис. 2.1).

Рис. 2.1
Длину математического маятника можно изменять. Время колебаний определяется с помощью секундомера.

Рис. 2.2
Отклонение маятника от положения равновесия будем характеризовать углом , образованным нитью с вертикалью.
Рассмотрим малые колебания. При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент:



После преобразования, получим .
Обозначив , получим:


Решение этого уравнения имеет вид




Математический маятник можно представить как материальную точку, и тогда его момент инерции найдется как . Заменив его в формуле (2.1) получим выражение для периода математического маятника:

Это позволяет по периоду колебаний маятника и его длине l определить ускорение свободного падения.

3. ОБОРУДОВАНИЕ
3.1. Активные клавиши
Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:
W, S, A, D – для перемещения в пространстве;
F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);
Ctrl – присесть;
F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора
Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.
Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).
Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).
Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.
3.2. Оборудование, необходимое для проведения лабораторной работы
1. Математический маятник (металлический шарик массой m = 100 г, подвешенный на неупругой и нерастяжимой нити длиной L = 50 см.).
2. Плита-основание, к которой прикреплена стойка с кронштейном.
3. Секундомер: цена деления – 0,1 с.
4. Дуговая шкала: цена деления – 10.
5. Линейка: цена деления - 1 мм.

Рис. 3.3. Математический маятник
1 – счетчики показателей; 2 – фотодатчик; 3 – кронштейн фотодатчика;
4 – стойка с нанесенными делениями; 5 - натяжной ролик

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
4.1. Порядок работы (рекомендованный)
1. Включите прибор.
2. Приведите маятник в движение, отклонив на 10° от положения равновесия. Измерьте прибором время 10-ти полных колебаний. Остановка производится кликом левой кнопкой мыши на шарик.
3. Измените с помощью натяжного ролика длину нити. Передвижением вверх/вниз кронштейна (3 – рис. 3.3) отрегулируйте положение фотодатчика.
4. Повторите измерения согласно пункту 2. Результаты 8-ми измерений занесите в таблицу.
5. Рассчитайте период колебаний . Результаты занесите в таблицу

6. Постройте график зависимости , по нему определите угловой коэффициент .
7. Рассчитайте ускорение свободного падения по формуле .
8. Сравните с табличным значение и сделайте вывод.

3. ОБОРУДОВАНИЕ3.1. Активные клавишиДля работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:W, S, A, D – для перемещения в пространстве;F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);Ctrl – присесть;F10 – выход из программы.Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатурыРис. 3.2. Функции манипулятораЛевая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.3.2. Оборудование, необходимое для проведения лабораторной работы1. Математический маятник (металлический шарик массой m = 100 г, подвешенный на неупругой и нерастяжимой нити длиной L = 50 см.).2. Плита-основание, к которой прикреплена стойка с кронштейном.3. Секундомер: цена деления – 0,1 с.4. Дуговая шкала: цена деления – 10.5. Линейка: цена деления - 1 мм.Рис. 3.3. Математический маятник1 – счетчики показателей; 2 – фотодатчик; 3 – кронштейн фотодатчика;4 – стойка с нанесенными делениями; 5 - натяжной ролик 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ4.1. Порядок работы (рекомендованный)1. Включите прибор.2. Приведите маятник в движение, отклонив на 10° от положения равновесия.