Анализ временных рядов

Контрольная работа по предмету Анализ временных рядов.
Получен наивысший балл!
Ряд динамики для решения контрольной работы - Производство молока в хозяйствах всех категорий (тыс\тонн) (данные Росстата).
ВЫПОЛНЮ КОНТРОЛЬНУЮ С ВАШИМИ ДАННЫМИ! ПРИГЛАШАЙТЕ МЕНЯ В ЗАКАЗ))

...

1. Рассчитать и проанализировать следующие абсолютные,
относительные и средние показатели временного ряда:
– абсолютные приросты ( цепные и базисные),
– темпы роста ( цепные и базисные),
– темпы прироста ( цепные и базисные)
– абсолютное значение одного процента прироста,
– средний уровень временного ряда,
– средний абсолютный прирост,
– средний темп роста,
– средний темп прироста.

2. Определите наличие основной тенденции развития в исследуемом ряду на основе кумулятивного Т-критерия. Определите вид тенденции (средней и дисперсии) в исследуемом ряду динамики методом сравнения средних уровней временного ряда.

3. Определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого временного ряда по линейной функции и параболе второго порядка.

4. Проверьте правильностьвыбранного уравнения тренда на основе:
– средней квадратической ошибки;
– средней ошибки аппроксимации;
– дисперсионного метода анализа;
– критерия серий, основанного на медиане выборки.

5. Построить прогноз методами:
– среднего абсолютного прироста;
– среднего темпа роста.
Обосновать выбор метода прогнозирования, предварительно проверив предпосылки их реализации.

6. Построить прогноз методом экстраполяции тренда.

Контрольная работа включает все промежуточные расчёты и выводы.

Следовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями несущественно, носит случайный характер и во временном ряду не существует тенденция в дисперсиях и значит, не существует тренд.3. Определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого временного ряда по линейной функции и параболе второго порядка.Рассмотрим определение тенденции линейной функции (прямой) и параболы второго порядка, промежуточные расчеты параметров которых приведены в таблице 4Таблица 4годyttt2tyytпрямаяt4t2yytпарабола2001328741132874132874200233462246692416133848200333316399994881299844200431861416127444256509776200531070525155350625776750200631339636188034129611282042007319887492239162401156741220083236386425890440962071232200932570981293130656126381702010318471010031847010000318470020113164611121348106146413829166201231756121443810722073645728642013305291316939687728561515940120143079114196431074384166035036Итого4474121051015332212312768731939277Линейное уравнение тренда: y = a0+a1tДля уравнения прямой параметры определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:na0+a1t=ya0t+a1t2=tyПримем t=0, получаем:na0=ya1t2=ty => a0=yna1=tyt2 a0=44741214a1=-66934910 => a0≈31958a1≈-73,55 ⇒Уравнение тренда y= 31958-73,55tПараболическое уравнение тренда y = a0+ a1t +a2t2 Для уравнения параболы второго порядка параметры могут быть определены на основе решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:na0+a1t+a2t2=ya0t+a1t2+a2t3=yta0t2+a1t3+a2t4=yt2Примем t=0, t3=0, получим:a0n+a2t2=ya1t2=tya0t2+a2t4=t2y14a0+910a2=447412910a1=-66934910a0+105742a2=29097428a0=31935,9a1=-73,55a2=0,34⇒Уравнение тренда y=31935,9-73,55t+0,34t24. Проверим правильность выбранного уравнения тренда на основе:– средней квадратической ошибки, которая определяется по формуле:σошиб=yt-yt2n-k-1где:k – число параметров уравненияТаблица 5Расчетные данные для определения средней квадратической ошибки годytytпрямаяyt-ytyt-yt2ytпараболаyt-ytyt-yt220013287432914,15-40,151612,022532949,51-75,515701,760120023346232767,05694,95482955,502532786,09675,91456854,328120033331632619,95696,05484485,602532625,39690,61476942,172120043186132472,85-611,85374360,422532467,41-606,41367733,088120053107032325,75-1255,751576908,06332312,15-1242,151542936,62320063133932178,65-839,65705012,122532159,61-820,61673400,772120073198832031,55-43,551896,602532009,79-21,79474,804120083236331884,45478,55229010,102531862,69500,31250310,096120093257031737,35832,65693306,022531718,31851,69725375,856120103184731590,25256,7565920,562531576,65270,3573089,122520113164631443,15202,8541148,122531437,71208,2943384,724120123175631296,05459,95211554,002531301,49454,51206579,340120133052931148,95-619,95384338,002531167,99-638,99408308,220120143079131001,85-210,8544457,722531037,21-246,2160619,3641Итог447412447412-5296964,875447412-5291710,27Для уравнения линейного тренда, средняя квадратическая ошибка составитσошиб=yt-yt2n-k-1=5296964,87514-2-1=694а для параболы второго порядка:σошиб=yt-yt2n-k-1=5291710,2714-3-1=727Анализ приведенных значений средних квадратических ошибок свидетельствует о том, что уравнение линейного тренда наиболее точно описывает тенденцию изменения объема производства молока.– средней ошибки аппроксимации, которая вычисляется по формулеε=1n∙y-yxy∙100%Таблица 6Расчетные данные для вычисления средней ошибки аппроксимациигодytytпрямаяyt-ytyt-ytytytпараболаyt-ytyt-ytyt20013287432914,15-40,15-0,0012213332949,51-75,51-0,00229695220023346232767,05694,950,02076833432786,09675,910,02019933120033331632619,95696,050,02089236432625,39690,610,02072907920043186132472,85-611,85-0,01920372932467,41-606,41-0,01903298720053107032325,75-1255,75-0,04041680132312,15-1242,15-0,03997907920063133932178,65-839,65-0,02679249532159,61-820,61-0,02618494520073198832031,55-43,55-0,00136144832009,79-21,79-0,00068119320083236331884,45478,550,01478694831862,69500,310,01545932120093257031737,35832,650,02556493731718,31851,690,02614952420103184731590,25256,750,00806198431576,65270,350,00848902620113164631443,15202,850,00640997331437,71208,290,00658187420123175631296,05459,950,01448387731301,49454,510,01431257120133052931148,95-619,95-0,02030692131167,99-638,99-0,02093059120143079131001,85-210,85-0,0068477831037,21-246,21-0,007996168Итог447412---0,005182087---0,005181189Для уравнения линейного тренда, средняя ошибка аппроксимации составитε=1n∙yt-ytпрямаяyt∙100%=114*0,005182087*100%=0,04%а для параболы второго порядка:ε=1n∙yt-ytпараболаyt∙100%=114*0,005181189*100%=0,04%Согласно интерпретации, указанной ниже, оценка точности прогноза высокая. ε,%Интерпретация< 1010 – 2020 – 50> 50ВысокаяХорошаяУдовлетворительнаяНе удовлетворительная.– дисперсионного метода анализа; Средний уровень исходного временного ряда составит:y=44741214=31958 Таблица 7Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализав оценке трендовых моделей объема производства молокагодytyt-yyt-y2yt-yt2прямаяyt-yt2парабола2001328749168390561612,02255701,760120023346215042262016482955,5025456854,328120033331613581844164484485,6025476942,1721200431861-979409374360,4225367733,0881200531070-8887885441576908,0631542936,623200631339-619383161705012,1225673400,7721200731988309001896,6025474,8041200832363405164025229010,1025250310,0961200932570612374544693306,0225725375,8561201031847-1111232165920,562573089,1225201131646-3129734441148,122543384,7241201231756-20240804211554,0025206579,3401201330529-14292042041384338,0025408308,2201201430791-1167136188944457,722560619,3641Итого--102202185296964,8755291710,27Для уравнения линейного тренда y= 31958-73,55t σобщ2=Vобщn-1=yt-y2n-1= 1022021813=786170,61σε2=Vεn-k=yt-yt2n-k= 5296964,87514-2=441413,74Vобщ=Vft+VεVft=Vобщ-Vε=10220218- 5296964,875=4923253,125σf(t)2=Vf(t)k-1=4923253,1252-1=4923253,125Так как, σft2>σε2, Fp=σft2σε2=4923253,125441413,74=11,2Fкр:α=0,05;ϑ1=k-1=2-1=1; ϑ2=n-k=14-2=12=4,75Fp>Fкр следовательно, можно утверждать, что уравнение линейного тренда подходит для описания тенденции исходного ряда.Для уравнения параболы второго порядка:y=31935,9-73,55t+0,34t2σобщ2=Vобщn-1=yt-y2n-1= 1022021813=786170,61σε2=Vεn-k=yt-yt2n-k=5291710,2714-3=481064,57Vобщ=Vft+VεVft=Vобщ-Vε=10220218-5291710,27=4928507,73σf(t)2=Vf(t)k-1=4928507,733-1=4928507,732=2464253,87Так как, σf(t)2>σε2, Fp=σf(t)2σε2=2464253,87481064,57=5.1 Fкр:α=0,05;ϑ1=k-1=3-1=2; ϑ2=n-k=14-3=11=3,98Fp>Fкр, следовательно, можно утверждать, что уравнение параболы второго порядка подходит для описания тенденции исходного ряда динамики.Рассчитаем критерий значимости, чтобы узнать какое уравнение подходит больше. Для уравнения линейного тренда:F=1-VεVобщ=1-5296964,87510220218=0,4817Для уравнения параболы:F=1-VεVобщ=1-5291710,2710220218=0,4822Т.к. критерий значимости для уравнения линейного тренда хоть незначительно, но меньше, чем для уравнения параболы, то уравнение линейного тренда больше подходит для описания тенденции исходного ряда динамики.- критерия серий, основанного на медиане выборки.Для уравнения линейного тренда y= 31958-73,55t Рассчитаем отклонения эмпирических значений производства молока от выровненных по тренду и проранжируем полученные отклонения в порядке убывания. Полученные данные указаны в таблице 8Таблица 8годyttytyt-ytyt-ytранжиров.Знаки сравненияεt∧εmed200132874-1332914,15-40,15832,65-200233462-1132767,05694,95696,05+200333316-932619,95696,05694,95+200431861-732472,85-611,85478,55-200531070-532325,75-1255,75459,95-200631339-332178,65-839,65256,75-200731988-132031,55-43,55202,85-200832363131884,45478,55-40,15+200932570331737,35832,65-43,55+201031847531590,25256,75-210,85+201131646731443,15202,85-611,85+201231756931296,05459,95-619,95+2013305291131148,95-619,95-839,65-2014307911331001,85-210,85-1255,75-Определим медиану отклонений :εmed=202,85+(-40,15)2=81,35Сравним значения отклонений с :если > , то ставим «+»;если < , то «–».Получили ряд плюсов и минусов, отображенных в таблице 8.Выдвигается следующая гипотеза H0: если отклонения от тренда случайны, то и их чередование должно быть случайным. Для проверки выдвинутой гипотезы определим длину наибольшей серии и число серий:Kmaxn= 5Vn=5n = 14Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств:Kmaxn<3,3lgn+1Vn>0,5(n+1-1,96n-1)5<3,3(lg14+1)5>0,5(14+1-1,9614-1)Kmaxn<7.095Vn>3.